Ufafanuzi wa silinda. Mfumo wa kiasi. Kutatua tatizo na silinda ya shaba

2024 Mwandishi: Angel Austin | [email protected]. Mwisho uliobadilishwa: 2023-12-17 05:42

Jiometri ya anga, ambayo kozi yake inasomwa katika darasa la 10-11 la shule, inazingatia sifa za takwimu za pande tatu. Makala hutoa ufafanuzi wa kijiometri wa silinda, hutoa fomula ya kuhesabu kiasi chake, na pia kutatua tatizo la kimwili ambapo ni muhimu kujua kiasi hiki.

Silinda ni nini?

Kwa mtazamo wa stereometry, ufafanuzi wa silinda unaweza kutolewa kama ifuatavyo: ni takwimu iliyoundwa kama matokeo ya uhamishaji sambamba wa sehemu iliyonyooka kando ya safu fulani ya gorofa iliyofungwa. Sehemu iliyotajwa lazima isiwe ya ndege sawa na curve. Ikiwa curve ni mduara, na sehemu ni perpendicular yake, basi silinda iliyoundwa kwa njia iliyoelezwa inaitwa moja kwa moja na pande zote. Imeonyeshwa kwenye picha hapa chini.

Si vigumu kukisia kuwa umbo hili linaweza kupatikana kwa kuzungusha mstatili kuzunguka pande zake zozote.

Silinda ina besi mbili zinazofanana, ambazo ni duara na upandeuso wa cylindrical. Mduara wa msingi unaitwa directrix, na sehemu ya perpendicular inayounganisha miduara ya besi tofauti ni jenereta ya takwimu.

Jinsi ya kupata ujazo wa silinda iliyonyooka ya mviringo?

Baada ya kufahamu ufafanuzi wa silinda, hebu tuzingatie ni vigezo gani unahitaji kujua ili kuelezea sifa zake kihisabati.

Umbali kati ya besi mbili ni urefu wa takwimu. Ni dhahiri kuwa ni sawa na urefu wa jenereta. Tutaashiria urefu na herufi ya Kilatini h. Radi ya duara kwenye msingi inaonyeshwa na herufi r. Pia inaitwa radius ya silinda. Vigezo viwili vilivyoletwa vinatosha kueleza bila utata sifa zote za takwimu inayohusika.

Kwa kuzingatia ufafanuzi wa kijiometri wa silinda, ujazo wake unaweza kuhesabiwa kwa kutumia fomula ifuatayo:

V=Sh

Hapa S ndio eneo la msingi. Kumbuka kwamba kwa silinda yoyote na kwa prism yoyote, fomula iliyoandikwa ni halali. Walakini, kwa silinda iliyo sawa ya pande zote, ni rahisi kuitumia, kwani urefu ni jenereta, na eneo S la msingi linaweza kuamua kwa kukumbuka formula ya eneo la duara:

S=pir²

Kwa hivyo, fomula ya kufanya kazi ya ujazo wa V ya kielelezo kinachohusika itaandikwa kama:

V=pir²h

Nguvu ya mvuto

Kila mwanafunzi anajua kwamba kitu kikitumbukizwa ndani ya maji, basi uzito wake utapungua. Sababu ya ukweli huuni kuzuka kwa nguvu ya kusisimua, au Archimedean. Inafanya kazi kwa mwili wowote, bila kujali sura na nyenzo ambazo zimetengenezwa. Nguvu ya Archimedes inaweza kubainishwa na fomula:

F_A=ρ_lgV_l

Hapa ρ_l na V_l ni msongamano wa kioevu na ujazo wake kuhamishwa na mwili. Ni muhimu sio kuchanganya kiasi hiki na kiasi cha mwili. Watapatana tu ikiwa mwili umeingizwa kabisa kwenye kioevu. Kwa kuzamishwa kwa sehemu yoyote, V_l daima huwa chini ya V ya mwili.

Nguvu buoyant F_A inaitwa kwa sababu inaelekezwa kiwima kwenda juu, yaani, iko kinyume katika mwelekeo wa mvuto. Maelekezo tofauti ya vectors ya nguvu husababisha ukweli kwamba uzito wa mwili katika kioevu chochote ni chini ya hewa. Kwa haki, tunaona kwamba katika hewa, miili yote pia huathiriwa na nguvu ya buoyant, hata hivyo, ni kidogo ikilinganishwa na nguvu ya Archimedean katika maji (mara 800 chini).

Tofauti ya uzito wa miili katika kimiminiko na hewani hutumika kubainisha msongamano wa dutu kigumu na kimiminika. Njia hii inaitwa uzani wa hydrostatic. Kulingana na hekaya, ilitumiwa kwanza na Archimedes kubainisha msongamano wa chuma ambayo taji lilitengenezwa.

Tumia fomula iliyo hapo juu ili kubainisha nguvu ya uvumaji inayofanya kazi kwenye silinda ya shaba.

Tatizo la kukokotoa nguvu ya Archimedes inayotumia silinda ya shaba

Inajulikana kuwa silinda ya shaba ina urefu wa sm 20 na kipenyo cha sentimita 10. Nguvu ya Archimedean itakuwa nini,ambayo itaanza kumfanyia kazi ikiwa silinda itatupwa kwenye maji yaliyochujwa.

Ili kubainisha nguvu ya kunyauka kwenye silinda ya shaba, kwanza kabisa, angalia msongamano wa shaba kwenye jedwali. Ni sawa na 8600 kg/m³ (hii ni thamani ya wastani ya msongamano wake). Kwa kuwa thamani hii ni kubwa kuliko msongamano wa maji (kg 1000/m³), kitu kitazama.

Ili kubaini nguvu ya Archimedes, inatosha kupata ujazo wa silinda, na kisha utumie fomula iliyo hapo juu ya F_A. Tuna:

V=pir²h=3, 145²20=1570 cm ³

Tumebadilisha thamani ya kipenyo cha sentimita 5 kwenye fomula, kwa kuwa ni ndogo mara mbili kuliko ile iliyotolewa katika hali ya tatizo la kipenyo.

Kwa nguvu ya uchezaji tunapata:

F_A=ρ_lgV=10009, 81157010^-6 =15, 4 H

Hapa tumebadilisha sauti ya V hadi m³.

Kwa hivyo, nguvu ya juu ya 15.4 N itafanya kazi kwenye silinda ya shaba ya vipimo vinavyojulikana, kuzamishwa ndani ya maji.