Unaposoma stereometry, mojawapo ya mada kuu ni "Silinda". Eneo la uso wa upande linazingatiwa, ikiwa sio kuu, basi formula muhimu katika kutatua matatizo ya kijiometri. Hata hivyo, ni muhimu kukumbuka fasili ambazo zitakusaidia kupitia mifano na wakati wa kuthibitisha nadharia mbalimbali.
dhana ya silinda
Kwanza tunahitaji kuzingatia fasili chache. Tu baada ya kusoma kwao unaweza kuanza kuzingatia swali la formula ya eneo la uso wa nyuma wa silinda. Kulingana na ingizo hili, misemo mingine inaweza kuhesabiwa.
- Uso wa silinda unaeleweka kama ndege inayofafanuliwa na jenereta, inayosonga na kubaki sambamba na mwelekeo fulani, ikiteleza kwenye mkunjo uliopo.
- Pia kuna ufafanuzi wa pili: uso wa silinda huundwa kwa seti ya mistari sambamba inayokatiza mkunjo fulani.
- Jenezi kwa kawaida huitwa urefu wa silinda. Inapozunguka mhimili unaopita katikati ya msingi,mwili maalum wa kijiometri umepatikana.
- Chini ya mhimili ina maana ya mstari ulionyooka kupita kwenye besi zote mbili za takwimu.
- Silinda ni mwili wa sterometriki unaofungwa na uso wa upande unaokatiza na ndege 2 sambamba.
Kuna aina za takwimu hii yenye sura tatu:
- Mviringo ni silinda ambayo mwongozo wake ni mduara. Sehemu zake kuu ni radius ya msingi na jenereta. Mwisho ni sawa na urefu wa takwimu.
- Kuna silinda iliyonyooka. Ilipata jina lake kutokana na perpendicularity ya jenereta kwa besi za takwimu.
- Aina ya tatu ni silinda iliyopinda. Katika vitabu vya kiada, unaweza pia kupata jina lingine - "silinda ya mviringo yenye msingi wa beveled." Kielelezo hiki kinafafanua kipenyo cha msingi, urefu wa chini kabisa na wa juu zaidi.
- Silinda ya equilateral inaeleweka kama mwili wenye urefu sawa na kipenyo cha ndege ya duara.
Alama
Kijadi, "vijenzi" vikuu vya silinda huitwa kama ifuatavyo:
- Radi ya besi ni R (pia inachukua nafasi ya thamani sawa ya takwimu ya sterometriska).
- Jenezi - L.
- Urefu – H.
- Eneo la msingi - Smsingi (kwa maneno mengine, unahitaji kupata kigezo cha duara kilichobainishwa).
- Urefu wa silinda iliyoinuka – h1, h2 (kiwango cha chini na cha juu zaidi).
- Eneo la kando - Supande (ukiipanua, utapataaina ya mstatili).
- Kiasi cha takwimu ya sterometriska - V.
- Jumla ya eneo – S.
“Vipengee” vya mchoro wa sterometriki
Wakati wa kusoma silinda, eneo la pembeni huwa na jukumu muhimu. Hii ni kwa sababu ya ukweli kwamba fomula hii imejumuishwa katika zingine kadhaa, ngumu zaidi. Kwa hivyo, ni muhimu kuwa mjuzi wa nadharia.
Vipengele vikuu vya takwimu ni:
- Nyuso ya pembeni. Kama unavyojua, hupatikana kutokana na kusogezwa kwa jenereta kwenye mkunjo fulani.
- Sehemu kamili inajumuisha besi zilizopo na ndege ya pembeni.
- Sehemu ya silinda, kama sheria, ni mstatili unaopatikana sambamba na mhimili wa takwimu. Vinginevyo, inaitwa ndege. Inatokea kwamba urefu na upana ni vipengele vya muda wa takwimu nyingine. Kwa hivyo, kwa masharti, urefu wa sehemu ni jenereta. Upana - chodi sambamba za kielelezo cha sterometriki.
- Sehemu ya axial inamaanisha eneo la ndege kupitia katikati ya mwili.
- Na hatimaye, ufafanuzi wa mwisho. Tangent ni ndege inayopitia jenereta ya silinda na kwenye pembe za kulia kwa sehemu ya axial. Katika kesi hii, sharti moja lazima lifikiwe. Jenereta iliyobainishwa lazima ijumuishwe kwenye ndege ya sehemu ya axial.
Mbinu za kimsingi za kufanya kazi na silinda
Ili kujibu swali la jinsi ya kupata eneo la uso wa silinda, ni muhimu kusoma "sehemu" kuu za takwimu ya sterometri na kanuni za kuzipata.
Fomula hizi hutofautiana kwa kuwa kwanza maneno ya silinda iliyopinda hupewa, na kisha kwa ile iliyonyooka.
Mifano Isiyoundwa
Jukumu la 1.
Ni muhimu kujua eneo la uso wa upande wa silinda. Ulalo wa sehemu AC=8 cm hutolewa (zaidi ya hayo, ni axial). Inapogusana na jenereta, inakuwa <ACD=30°
Uamuzi. Kwa kuwa maadili ya diagonal na pembe yanajulikana, basi katika kesi hii:
CD=ACcos 30°
Maoni. Triangle ACD, katika mfano huu, ni pembetatu ya kulia. Hii ina maana kwamba mgawo wa kugawanya CD na AC=cosine ya angle iliyotolewa. Thamani ya utendakazi wa trigonometric inaweza kupatikana katika jedwali maalum.
Vile vile, unaweza kupata thamani ya AD:
AD=ACsin 30°
Sasa unahitaji kuhesabu matokeo unayotaka kwa kutumia uundaji ufuatao: eneo la uso wa nyuma wa silinda ni sawa na mara mbili ya matokeo ya kuzidisha "pi", radius ya takwimu na urefu wake. Njia nyingine inapaswa pia kutumika: eneo la msingi wa silinda. Ni sawa na matokeo ya kuzidisha "pi" kwa mraba wa radius. Na hatimaye, formula ya mwisho: jumla ya eneo la uso. Ni sawa na jumla ya maeneo mawili yaliyotangulia.
Jukumu la 2.
Mitungi imetolewa. Kiasi chao=128n cm³. Ni silinda ipi iliyo na ndogo zaidiuso kamili?
Uamuzi. Kwanza unahitaji kutumia fomula kutafuta ujazo wa takwimu na urefu wake.
Kwa kuwa jumla ya eneo la uso wa silinda inajulikana kutokana na nadharia, fomula yake lazima itumike.
Ikiwa tutazingatia fomula inayotokana kama utendaji wa eneo la silinda, basi "kiashiria" cha chini zaidi kitafikiwa katika sehemu ya juu zaidi. Ili kupata thamani ya mwisho, unahitaji kutumia utofautishaji.
Mfumo unaweza kutazamwa katika jedwali maalum kwa ajili ya kupata viingilio. Katika siku zijazo, matokeo yaliyopatikana yanalinganishwa na sifuri na suluhu la mlinganyo hupatikana.
Jibu: Smin itafikiwa kwa h=1/32 cm, R=64 cm.
Tatizo 3.
Kwa kuzingatia umbo la sterometriska - silinda na sehemu. Mwisho unafanywa kwa namna ambayo iko sawa na mhimili wa mwili wa sterometri. Silinda ina vigezo vifuatavyo: VK=17 cm, h=15 cm, R=cm 5. Ni muhimu kupata umbali kati ya sehemu na mhimili.
Uamuzi.
Kwa kuwa sehemu ya msalaba ya silinda inaeleweka kuwa VSCM, yaani, mstatili, upande wake VM=h. WMC inahitaji kuzingatiwa. Pembetatu ni mstatili. Kulingana na kauli hii, tunaweza kupata dhana sahihi kwamba MK=BC.
VK²=VM² + MK²
MK²=VK² - VM²
MK²=17² - 15²
MK²=64
MK=8
Kutoka hapa tunaweza kuhitimisha kuwa MK=BC=8 cm.
Hatua inayofuata ni kuchora sehemu kwenye msingi wa takwimu. Ni muhimu kuzingatia matokeo ya ndege.
AD – kipenyo cha takwimu ya sterometriki. Ni sambamba na sehemu iliyotajwa katika taarifa ya tatizo.
BC ni mstari ulionyooka ulio kwenye ndege ya mstatili uliopo.
ABCD ni trapezoid. Katika hali fulani, inachukuliwa kuwa isosceles, kwa kuwa mduara umeelezewa kuizunguka.
Ukipata urefu wa trapezoid inayotokana, unaweza kupata jibu lililotolewa mwanzoni mwa tatizo. Yaani: kutafuta umbali kati ya mhimili na sehemu iliyochorwa.
Ili kufanya hivyo, unahitaji kupata thamani za AD na OS.
Jibu: sehemu iko sentimita 3 kutoka kwa mhimili.
Matatizo ya kuunganisha nyenzo
Mfano 1.
Silinda imetolewa. Sehemu ya uso wa upande hutumiwa katika suluhisho zaidi. Chaguzi zingine zinajulikana. Eneo la msingi ni Q, eneo la sehemu ya axial ni M. Inahitajika kupata S. Kwa maneno mengine, jumla ya eneo la silinda.
Mfano 2.
Silinda imetolewa. Eneo la uso wa upande lazima lipatikane katika moja ya hatua za kutatua tatizo. Inajulikana kuwa urefu=4 cm, radius=2 cm. Inahitajika kupata jumla ya eneo la takwimu ya sterometri.
