Tayari wakiwa katika shule ya msingi, wanafunzi wanakabiliwa na sehemu mbalimbali. Na kisha wanaonekana katika kila mada. Haiwezekani kusahau vitendo na nambari hizi. Kwa hivyo, unahitaji kujua habari zote kuhusu sehemu za kawaida na za decimal. Dhana hizi ni rahisi, jambo kuu ni kuelewa kila kitu kwa mpangilio.
Kwa nini tunahitaji sehemu?
Ulimwengu unaotuzunguka una vitu vizima. Kwa hiyo, hakuna haja ya hisa. Lakini maisha ya kila siku huwasukuma watu kufanya kazi na sehemu za vitu na vitu.
Kwa mfano, chokoleti huwa na vipande kadhaa. Fikiria hali ambapo tile yake huundwa na rectangles kumi na mbili. Ikiwa utaigawanya katika sehemu mbili, utapata sehemu 6. Itakuwa vizuri kugawanywa katika tatu. Lakini tano haziwezi kupewa idadi nzima ya vipande vya chokoleti.
Kumbe, vipande hivi tayari ni sehemu. Na mgawanyiko wao zaidi husababisha nambari ngumu zaidi.
"sehemu" ni nini?
Hii ni nambari inayojumuisha sehemu za moja. Kwa nje, inaonekana kama nambari mbili zimetenganishwa nausawa au kufyeka. Kipengele hiki kinaitwa sehemu. Nambari iliyoandikwa juu (kushoto) inaitwa nambari. Ile iliyo hapa chini (upande wa kulia) ni dhehebu.
Kwa kweli, upau wa sehemu unageuka kuwa ishara ya mgawanyiko. Hiyo ni, nambari inaweza kuitwa mgawanyiko, na denominator inaweza kuitwa kigawanyiko.
Sehemu gani zipo?
Kuna aina mbili tu za hizo katika hisabati: sehemu za kawaida na desimali. Watoto wa shule hufahamiana na wale wa kwanza katika darasa la msingi, wakiwaita tu "vipande". Wa pili kujifunza katika darasa la 5. Hapo ndipo majina haya yanapotokea.
Visehemu vya kawaida - zote ambazo zimeandikwa kama nambari mbili zikitenganishwa na upau. Kwa mfano, 4/7. Desimali ni nambari ambayo sehemu ya sehemu ina nukuu ya nafasi na imetenganishwa na nambari kamili kwa koma. Kwa mfano, 4, 7. Wanafunzi wanapaswa kuwa wazi kuwa mifano miwili iliyotolewa ni nambari tofauti kabisa.
Kila sehemu rahisi inaweza kuandikwa kama desimali. Kauli hii ni karibu kila mara kweli kinyume chake pia. Kuna sheria zinazokuruhusu kuandika sehemu ya desimali kama sehemu ya kawaida.
Aina hizi za sehemu zina aina gani ndogo?
Bora anza kwa mpangilio wa wakati zinaposomwa. Sehemu za kawaida huja kwanza. Miongoni mwao, spishi ndogo 5 zinaweza kutofautishwa.
- Sawa. Nambari yake kila wakati huwa ndogo kuliko kipunguzo.
- Si sahihi. Nambari yake ni kubwa kuliko au sawa na kipunguzo.
- Inaweza kupunguzwa/isiyopunguzwa. Anaweza kuwa kamasahihi na mbaya. Jambo lingine ni muhimu, ikiwa nambari na denominator zina mambo ya kawaida. Ikiwa zipo, basi zinapaswa kugawanya sehemu zote mbili za sehemu, yaani, kupunguza.
- Mseto. Nambari kamili imepewa sehemu yake ya kawaida sahihi (isiyo sahihi). Na daima husimama upande wa kushoto.
- Mtungi. Imeundwa kutoka kwa sehemu mbili zilizogawanywa kwa kila mmoja. Hiyo ni, ina vipengele vitatu kwa wakati mmoja.
Visehemu vya decimal vina aina mbili tu ndogo:
- mwisho, yaani, ile ambayo sehemu yake ina kikomo (ina mwisho);
- isiyo na kikomo - nambari ambayo tarakimu zake baada ya nukta ya desimali hazimaliziki (zinaweza kuandikwa bila kikomo).
Jinsi ya kubadilisha desimali kuwa sehemu ya kawaida?
Ikiwa hii ni nambari maalum, basi muungano unaozingatia sheria unatumika - ninavyosikia, ndivyo ninavyoandika. Hiyo ni, unahitaji kuisoma kwa usahihi na kuiandika, lakini bila koma, lakini kwa mstari wa sehemu.
Kama kidokezo kuhusu kipunguzo kinachohitajika, kumbuka kuwa kila mara ni moja na baadhi sufuri. Mwisho unahitaji kuandikwa kama tarakimu katika sehemu ya nambari inayohusika.
Jinsi ya kubadilisha sehemu za desimali kuwa za kawaida, ikiwa sehemu yake yote haipo, yaani, sawa na sifuri? Kwa mfano, 0.9 au 0.05 Baada ya kutumia sheria maalum, inageuka kuwa unahitaji kuandika nambari za sifuri. Lakini haijaonyeshwa. Inabakia kuandika sehemu za sehemu tu. Katika nambari ya kwanzadenominator itakuwa sawa na 10, ya pili itakuwa na 100. Hiyo ni, mifano iliyoonyeshwa itakuwa na nambari kama majibu: 9/10, 5/100. Zaidi ya hayo, mwisho unaweza kupunguzwa na 5. Kwa hiyo, matokeo yake yanapaswa kuandikwa 1/20.
Jinsi ya kutengeneza sehemu ya kawaida kutoka kwa desimali ikiwa sehemu yake kamili ni tofauti na sifuri? Kwa mfano, 5, 23 au 13, 00108. Mifano zote mbili husoma sehemu kamili na kuandika thamani yake. Katika kesi ya kwanza, hii ni 5, kwa pili - 13. Kisha unahitaji kuendelea na sehemu ya sehemu. Pamoja nao ni muhimu kufanya operesheni sawa. Nambari ya kwanza inaonekana 23/100, ya pili - 108/100000. Thamani ya pili inahitaji kupunguzwa tena. Jibu ni sehemu mchanganyiko: 5 23/100 na 13 27/25000.
Jinsi ya kubadilisha desimali isiyo na kikomo kuwa sehemu ya kawaida?
Ikiwa si ya mara kwa mara, basi operesheni kama hiyo haiwezi kufanywa. Ukweli huu ni kutokana na ukweli kwamba kila sehemu ya desimali hubadilishwa kila mara kuwa ya mwisho au ya mara kwa mara.
Kitu pekee unachoweza kufanya na sehemu kama hii ni kuizungusha. Lakini basi desimali itakuwa takriban sawa na hiyo isiyo na mwisho. Tayari inaweza kubadilishwa kuwa ya kawaida. Lakini mchakato wa nyuma: kugeuza kuwa decimal - hautatoa kamwe thamani ya awali. Hiyo ni, sehemu zisizo za muda zisizo na kikomo hazibadilishwa kuwa sehemu za kawaida. Hili ni jambo la kukumbuka.
Jinsi ya kuandika sehemu isiyo na kikomo ya muda kama sehemu ya kawaida?
Katika nambari hizi, baada ya nukta ya desimali, tarakimu moja au zaidi huonekana kila mara, ambazo hurudiwa. Wanaitwa vipindi. Kwa mfano, 03(3). Hapa "3" katika kipindi hicho. Zimeainishwa kuwa za kimantiki kwa sababu zinaweza kubadilishwa kuwa sehemu za kawaida.
Wale ambao wamekumbana na sehemu za mara kwa mara wanajua kuwa zinaweza kuwa safi au mchanganyiko. Katika kesi ya kwanza, kipindi huanza mara moja kutoka kwa comma. Katika pili, sehemu ya sehemu huanza na nambari zozote, kisha marudio huanza.
Sheria ambayo kulingana nayo unahitaji kuandika desimali isiyo na kikomo kama sehemu ya kawaida itakuwa tofauti kwa aina hizi mbili za nambari. Ni rahisi sana kuandika sehemu za mara kwa mara kama sehemu za kawaida. Kama ilivyo kwa zile za mwisho, zinahitaji kubadilishwa: andika kipindi kwenye nambari, na nambari 9 itakuwa kipunguzo, ikirudia mara nyingi kama kuna tarakimu katika kipindi.
Kwa mfano, 0, (5). Nambari haina sehemu kamili, kwa hivyo unahitaji kuendelea mara moja kwa sehemu ya sehemu. Andika 5 kwenye nambari na 9 kwenye kipunguzo. Hiyo ni, jibu litakuwa sehemu 5/9.
Sheria ya jinsi ya kuandika sehemu ya muda ya desimali ya kawaida ambayo imechanganywa.
- Hesabu tarakimu za sehemu hadi kipindi. Zitaonyesha idadi ya sufuri katika kipunguzo.
- Angalia urefu wa kipindi. Sana 9 itakuwa na denominator.
- Andika kipunguzo: tisa za kwanza, kisha sufuri.
- Ili kubainisha nambari, unahitaji kuandika tofauti ya nambari mbili. Nambari zote baada ya uhakika wa desimali zitapunguzwa, pamoja na kipindi. Inaweza kutolewa - haina kipindi.
Kwa mfano, 0, 5(8) - andika sehemu ya desimali ya muda kama sehemu ya kawaida. Sehemu ya sehemu kabla ya kipindi nitarakimu moja. Kwa hivyo sifuri itakuwa moja. Pia kuna tarakimu moja tu katika kipindi - 8. Hiyo ni, kuna tisa tu. Hiyo ni, katika dhehebu unahitaji kuandika 90.
Ili kuamua nambari kutoka 58, unahitaji kutoa 5. Inageuka 53. Kwa mfano, jibu litalazimika kuandikwa 53/90.
Unawezaje kubadilisha sehemu za kawaida kuwa desimali?
Chaguo rahisi zaidi ni nambari ambayo denominata yake ni nambari 10, 100 na kadhalika. Kisha kiashiria hutupwa tu, na koma huwekwa kati ya sehemu kamili na sehemu kamili.
Kuna hali ambapo kiashiria kinabadilika kwa urahisi kuwa 10, 100, n.k. Kwa mfano, nambari 5, 20, 25. Inatosha kuzizidisha kwa 2, 5 na 4 mtawalia. Kuzidisha pekee kunahitajika si tu kwa kipunguzo, bali pia kwa nambari kwa nambari sawa.
Kwa visa vingine vyote, sheria rahisi ni muhimu: gawanya nambari kwa kihesabu. Katika kesi hii, unaweza kupata majibu mawili: sehemu ya desimali ya mwisho au ya muda.
Vitendo vilivyo na sehemu za kawaida
Kuongeza na kutoa
Wanafunzi huwafahamu kabla ya wengine. Na mwanzoni sehemu hizo zina madhehebu sawa, na kisha tofauti. Sheria za jumla zinaweza kupunguzwa kwa mpango huu.
- Tafuta kizidishio cha chini kabisa cha kawaida cha vipunguzo.
- Rekodi vipengele vya ziada kwa sehemu zote za kawaida.
- Zidisha nambari na denomineta kulingana na vipengele vilivyobainishwa kwao.
- Ongeza (toa) nambari za sehemu, na uache kiashiria cha kawaida bilamabadiliko.
- Ikiwa nambari ya mwisho ni ndogo kuliko ya chini, basi unahitaji kujua kama tuna nambari iliyochanganyika au sehemu inayofaa.
- Katika hali ya kwanza, sehemu kamili lazima ichukue moja. Ongeza dhehebu kwa nambari ya sehemu. Na kisha fanya kutoa.
- Katika pili - ni muhimu kutumia kanuni ya kutoa kutoka namba ndogo hadi kubwa. Yaani, toa moduli ya mwisho kutoka kwa moduli ya subtrahend, na uweke alama ya “-” kujibu
- Angalia kwa uangalifu matokeo ya kuongeza (kutoa). Ikiwa unapata sehemu isiyofaa, basi inapaswa kuchagua sehemu nzima. Yaani, gawanya nambari kwa kihesabu.
Kuzidisha na kugawanya
Kwa utekelezaji wake, visehemu havihitaji kupunguzwa hadi kiashiria cha kawaida. Hii inafanya iwe rahisi kuchukua hatua. Lakini bado wanapaswa kufuata sheria.
- Wakati wa kuzidisha sehemu za kawaida, ni muhimu kuzingatia nambari katika nambari na denomineta. Ikiwa nambari na denomineta yoyote ina kipengele cha kawaida, basi inaweza kupunguzwa.
- Zidisha nambari.
- Zidisha madhehebu.
- Ikiwa matokeo ni sehemu iliyopunguzwa, basi inafaa kurahisishwa tena.
- Unapogawanya, lazima kwanza ubadilishe mgawanyiko na kuzidisha, na kigawanyaji (sehemu ya pili) na kiwimbi (badilishana nambari na kihesabu).
- Kisha endelea kama katika kuzidisha (kuanzia hatua ya 1).
- Katika majukumu ambapo unahitaji kuzidisha (kugawa) kwa nambari kamili, ya mwishoinapaswa kuandikwa kama sehemu isiyofaa. Hiyo ni, na kipunguzo cha 1. Kisha endelea kama ilivyoelezwa hapo juu.
Shughuli za decimal
Kuongeza na kutoa
Bila shaka, unaweza kubadilisha desimali kuwa sehemu ya kawaida kila wakati. Na tenda kulingana na mpango ulioelezewa tayari. Lakini wakati mwingine ni rahisi zaidi kutenda bila tafsiri hii. Kisha sheria za kuziongeza na kuzipunguza zitakuwa sawa kabisa.
- Sawazisha idadi ya tarakimu katika sehemu ya sehemu ya nambari, yaani, baada ya nukta ya desimali. Weka nambari inayokosekana ya sufuri ndani yake.
- Andika sehemu ili koma iwe chini ya koma.
- Ongeza (toa) kama nambari asili.
- Ondoa koma.
Kuzidisha na kugawanya
Ni muhimu usiongeze sufuri hapa. Sehemu zinapaswa kuachwa kama zinavyoonyeshwa kwenye mfano. Na kisha uende kulingana na mpango.
- Kwa kuzidisha, andika sehemu moja chini ya nyingine, ukipuuza koma.
- Zidisha kama nambari asili.
- Weka koma katika jibu, ukihesabu kutoka mwisho wa kulia wa jibu tarakimu nyingi kama zilivyo katika sehemu za sehemu za vipengele vyote viwili.
- Ili kugawanya, lazima kwanza ubadilishe kigawanya: kifanye nambari asilia. Yaani, zidisha kwa 10, 100, n.k., kulingana na tarakimu ngapi ziko katika sehemu ya sehemu ya kigawanyiko.
- Zidisha mgao kwa nambari sawa.
- Gawa desimali kwa nambari asilia.
- Weka koma katika jibu wakati ambapo mgawanyo wa sehemu kamili umekwisha.
Je ikiwa kuna aina zote mbili za sehemu katika mfano mmoja?
Ndiyo, katika hisabati mara nyingi kuna mifano ambayo unahitaji kufanya shughuli kwenye sehemu za kawaida na desimali. Kuna suluhisho mbili zinazowezekana kwa shida hizi. Unahitaji kupima nambari kwa ukamilifu na kuchagua iliyo bora zaidi.
Njia ya kwanza: wakilisha decimal za kawaida
Inafaa ikiwa mgawanyiko au ubadilishaji utasababisha sehemu zenye kikomo. Ikiwa angalau nambari moja inatoa sehemu ya mara kwa mara, basi mbinu hii ni marufuku. Kwa hivyo, hata kama hupendi kufanya kazi na sehemu za kawaida, itabidi uzihesabu.
Njia ya pili: andika sehemu za decimal kama sehemu za kawaida
Mbinu hii ni rahisi ikiwa kuna tarakimu 1-2 baada ya uhakika wa desimali. Ikiwa kuna zaidi yao, sehemu kubwa sana ya kawaida inaweza kugeuka na maingizo ya decimal yatakuruhusu kuhesabu kazi haraka na rahisi. Kwa hivyo, unapaswa kila wakati kutathmini kazi kwa kiasi na kuchagua mbinu rahisi zaidi ya suluhu.
