Visehemu ni vya kawaida na desimali. Mwanafunzi anapojifunza kuhusu kuwepo kwa toleo la pili, anaanza kubadilisha kila linalowezekana kuwa fomu ya desimali kwa kila fursa, hata kama hii haihitajiki.
Ajabu ya kutosha, wanafunzi wa shule ya upili na wanafunzi wanapendelea tofauti, kwa sababu ni rahisi kutekeleza shughuli nyingi za hesabu kwa sehemu za kawaida. Na maadili ambayo wahitimu hushughulika nayo wakati mwingine yanaweza kuwa haiwezekani kubadilisha kuwa fomu ya desimali bila hasara. Kama matokeo, aina zote mbili za sehemu, kwa njia moja au nyingine, zinabadilishwa kwa kesi hiyo na zina faida na hasara zao. Hebu tuone jinsi ya kufanya kazi nao.
Ufafanuzi
Sehemu ni sehemu sawa. Ikiwa kuna vipande kumi katika machungwa, na ulipewa moja, basi una 1/10 ya matunda mkononi mwako. Kwa nukuu kama hiyo, kama katika sentensi iliyopita, sehemu hiyo itaitwa sehemu ya kawaida. Ukiandika sawa na 0, 1 ni desimali. Chaguzi zote mbili ni sawa, lakini zina faida zao wenyewe. Chaguo la kwanza ni rahisi zaidi wakati wa kuzidisha namgawanyiko, pili - kwa kuongeza, kutoa na katika idadi ya matukio mengine.
Jinsi ya kubadilisha sehemu kuwa fomu nyingine
Tuseme una sehemu inayofanana na ungependa kuibadilisha kuwa desimali. Nini kifanyike kwa hili?
Kwa njia, unahitaji kuamua mapema kwamba sio nambari yoyote inayoweza kuandikwa kwa fomu ya desimali bila matatizo. Wakati mwingine unapaswa kuzunguka matokeo, kupoteza idadi fulani ya maeneo ya decimal, na katika maeneo mengi - kwa mfano, katika sayansi halisi - hii ni anasa isiyoweza kulipwa kabisa. Wakati huo huo, vitendo vilivyo na desimali na sehemu za kawaida katika daraja la 5 huruhusu uhamishaji kama huo kutoka fomu moja hadi nyingine bila kuingiliwa, angalau kama mazoezi.
Ikiwa unaweza kupata kizidishio cha 10 kutoka kwa denominata kwa kuzidisha au kugawanya kwa nambari kamili, uhamishaji utapita bila matatizo yoyote: ¾ inakuwa 0.75, 13/20 inakuwa 0.65.
Mchakato wa kinyume ni rahisi zaidi, kwa sababu kutoka kwa sehemu ya desimali unaweza kupata ya kawaida kila wakati bila kupoteza usahihi. Kwa mfano, 0.2 inakuwa 1/5 na 0.08 inakuwa 4/25.
Mabadiliko ya ndani
Kabla ya kufanya vitendo vya pamoja na visehemu vya kawaida, unahitaji kuandaa nambari kwa shughuli zinazowezekana za hisabati.
Kwanza kabisa, unahitaji kuleta sehemu zote katika mfano kwa fomu moja ya kawaida. Lazima ziwe za kawaida au za desimali. Hebu tuweke nafasi mara moja kwamba ni rahisi zaidi kuzidisha na kugawanya na zile za kwanza.
Katika kuandaa nambari kwa hatua zaidi, utasaidiwa na sheria inayojulikana kama mali ya msingi ya sehemu na kutumika katika miaka ya mapema ya kusoma somo na katika hisabati ya juu, ambayo husomwa katika vyuo vikuu.
Sifa za sehemu
Tuseme una thamani fulani. Wacha tuseme 2/3. Nini kitatokea ikiwa utazidisha nambari na denominator kwa 3? Pata 6/9. Ikiwa ni milioni? 2000000/3000000. Lakini subiri, kwa sababu nambari haibadilika kabisa - 2/3 inabaki sawa na 2000000/3000000. Fomu pekee ndiyo inayobadilika, sio yaliyomo. Kitu kimoja hutokea wakati sehemu zote mbili zinagawanywa kwa thamani sawa. Hii ndio sifa kuu ya sehemu, ambayo itakusaidia kurudia kutekeleza vitendo ukitumia sehemu za decimal na za kawaida kwenye majaribio na mitihani.
Kuzidisha nambari na denominata kwa nambari sawa huitwa upanuzi wa sehemu, na mgawanyiko unaitwa kupunguza. Lazima niseme kwamba kuvuka nambari sawa juu na chini wakati wa kuzidisha na kugawanya sehemu ni utaratibu wa kupendeza wa kushangaza (kama sehemu ya somo la hesabu, bila shaka). Inaonekana jibu liko karibu na mfano unakaribia kutatuliwa.
Sehemu zisizo za kawaida
Sehemu isiyofaa ni ile ambayo nambari ni kubwa kuliko au sawa na denominator. Kwa maneno mengine, ikiwa sehemu nzima inaweza kutofautishwa nayo, itakuwa chini ya ufafanuzi huu.
Ikiwa nambari kama hiyo (kubwa kuliko au sawa na moja) inawakilishwa kama sehemu ya kawaida, itaitwa.vibaya. Na ikiwa nambari ni chini ya dhehebu - sahihi. Aina zote mbili zinafaa kwa usawa katika utekelezaji wa vitendo vinavyowezekana na sehemu za kawaida. Wanaweza kuzidishwa na kugawanywa kwa uhuru, kuongezwa na kupunguzwa.
Ikiwa sehemu kamili imechaguliwa kwa wakati mmoja na kuna salio katika muundo wa sehemu, nambari inayotokana itaitwa mchanganyiko. Katika siku zijazo, utakutana na njia mbalimbali za kuchanganya miundo kama hii na vigeu, na pia kutatua milinganyo ambapo ujuzi huu unahitajika.
Shughuli za Hesabu
Ikiwa kila kitu kiko wazi kwa sifa ya msingi ya sehemu, basi jinsi ya kuishi wakati wa kuzidisha sehemu? Vitendo vilivyo na visehemu vya kawaida katika daraja la 5 vinahusisha aina zote za shughuli za hesabu ambazo hufanywa kwa njia mbili tofauti.
Kuzidisha na kugawanya ni rahisi sana. Katika kesi ya kwanza, nambari na madhehebu ya sehemu mbili huzidishwa tu. Katika pili - kitu kimoja, tu crosswise. Kwa hivyo, nambari ya nambari ya sehemu ya kwanza inazidishwa na denominator ya pili, na kinyume chake.
Ili kutekeleza kujumlisha na kutoa, unahitaji kutekeleza kitendo cha ziada - leta vijenzi vyote vya usemi kwenye kiashiria cha pamoja. Hii inamaanisha kuwa sehemu za chini za sehemu lazima zibadilishwe hadi thamani sawa - kizidishio cha madhehebu yote mawili yanayopatikana. Kwa mfano, kwa 2 na 5 itakuwa 10. Kwa 3 na 6 - 6. Lakini basi nini cha kufanya na juu? Hatuwezi kuiacha kama ilivyokuwa ikiwa tutabadilisha ile ya chini. Kulingana na mali ya msingi ya sehemu, tunazidisha nambari kwa nambari sawa,ambayo ni dhehebu. Operesheni hii lazima ifanyike kwa kila nambari ambayo tutakuwa tunaongeza au kupunguza. Walakini, vitendo kama hivyo vilivyo na sehemu za kawaida katika daraja la 6 tayari hufanywa "kwenye mashine", na shida hutokea tu katika hatua ya awali ya kusoma mada.
Ulinganisho
Ikiwa visehemu viwili vina kiashiria kimoja, basi kilicho na nambari kubwa kitakuwa kikubwa zaidi. Ikiwa sehemu za juu ni sawa, basi moja yenye denominator ndogo itakuwa kubwa zaidi. Inapaswa kukumbushwa katika akili kwamba hali hizo za mafanikio kwa kulinganisha hutokea mara chache. Uwezekano mkubwa zaidi, sehemu zote za juu na za chini za misemo hazitafanana. Kisha unahitaji kukumbuka juu ya vitendo vinavyowezekana na sehemu za kawaida na kutumia mbinu inayotumiwa kwa kuongeza na kutoa. Pia, kumbuka kwamba ikiwa tunazungumza kuhusu nambari hasi, basi sehemu kubwa itakuwa ndogo zaidi.
Faida za sehemu za kawaida
Hutokea kwamba walimu huwaambia watoto kifungu kimoja cha maneno, ambacho maudhui yake yanaweza kuelezwa kama ifuatavyo: maelezo zaidi yanatolewa wakati wa kuunda kazi, ndivyo suluhu itakuwa rahisi zaidi. Je, inaonekana ajabu? Lakini kwa kweli: na idadi kubwa ya maadili yanayojulikana, unaweza kutumia karibu formula yoyote, lakini ikiwa nambari chache tu zimetolewa, tafakari za ziada zinaweza kuhitajika, itabidi ukumbuke na kudhibitisha nadharia, kutoa hoja kwa niaba ya kuwa kwako. sawa…
Tunafanya hivi kwa ajili ya nini? Na zaidi ya hayo, sehemu za kawaida, kwa ugumu wao wote, zinaweza kurahisisha maisha.kwa mwanafunzi, kuruhusu wakati wa kuzidisha na kugawanya kupunguza mistari yote ya thamani, na wakati wa kukokotoa jumla na tofauti, toa hoja zinazofanana na, tena, uzipunguze.
Inapohitajika kufanya vitendo vya pamoja na visehemu vya kawaida na desimali, mabadiliko hufanyika kwa kupendelea ya kwanza: unawezaje kubadilisha 3/17 hadi umbo la desimali? Tu kwa kupoteza habari, si vinginevyo. Lakini 0, 1 inaweza kuwakilishwa kama 1/10, na kisha kama 17/170. Na kisha nambari mbili zinazotokana zinaweza kuongezwa au kupunguzwa: 30/170 + 17/170=47/170.
Faida za decimal
Ikiwa utendakazi na visehemu vya kawaida ni rahisi zaidi, basi kuandika kila kitu kwa usaidizi wao si rahisi sana, desimali zina faida kubwa hapa. Linganisha: 1748/10000 na 0.1748. Hii ni thamani sawa iliyotolewa katika matoleo mawili tofauti. Bila shaka, njia ya pili ni rahisi zaidi!
Pia, desimali ni rahisi kuwakilisha kwa sababu data yote ina msingi unaofanana ambao hutofautiana tu kwa maagizo ya ukubwa. Wacha tuseme tunaweza kutambua punguzo la 30% kwa urahisi na hata kutathmini kuwa muhimu. Utaelewa mara moja ambayo ni zaidi - 30% au 137/379? Kwa hivyo, sehemu za desimali hutoa usanifishaji wa hesabu.
Katika shule ya upili wanafunzi hutatua milinganyo ya robo tatu. Tayari ni shida sana kufanya vitendo na sehemu za kawaida hapa, kwani formula ya kuhesabu maadili ya kutofautisha ina mzizi wa mraba wa jumla. Katika uwepo wa sehemu ambayo haiwezi kupunguzwa kwa decimal, suluhisho inakuwa ngumu sanainakuwa vigumu kukokotoa jibu kamili bila kikokotoo.
Kwa hivyo kila njia ya kuwakilisha sehemu ina faida zake katika muktadha wake husika.
Fomu za Kuingia
Kuna njia mbili za kuandika vitendo kwa visehemu vya kawaida: kupitia mstari mlalo, katika "tija" mbili, na kupitia mfgo (aka "slash") - kwenye mstari. Mwanafunzi anapoandika kwenye daftari, chaguo la kwanza ni rahisi zaidi, na kwa hiyo ni la kawaida zaidi. Usambazaji wa idadi ya nambari kwenye seli huchangia ukuaji wa usikivu katika mahesabu na mabadiliko. Unapoandikia mfuatano, unaweza kuchanganya bila kukusudia mpangilio wa vitendo, kupoteza data yoyote - yaani, kufanya makosa.
Mara nyingi katika wakati wetu kuna haja ya kuchapisha nambari kwenye kompyuta. Unaweza kutenganisha sehemu kwa upau wa jadi wa mlalo ukitumia chaguo za kukokotoa katika Microsoft Word 2010 na baadaye. Ukweli ni kwamba katika matoleo haya ya programu kuna chaguo inayoitwa "formula". Inaonyesha sehemu inayoweza kugeuzwa ya mstatili ambayo ndani yake unaweza kuchanganya alama zozote za hisabati, kuunda sehemu zote mbili na "hadithi nne". Katika denominator na nambari, unaweza kutumia mabano, ishara za uendeshaji. Kwa hivyo, utaweza kuandika vitendo vyovyote vya pamoja vilivyo na sehemu za kawaida na desimali katika mfumo wa kitamaduni, yaani, jinsi zinavyofundishwa kufanya shuleni.
Ikiwa unatumia kihariri maandishi cha kawaida cha Notepad, basi kila kitumisemo ya sehemu itahitaji kuandikwa kwa njia ya kufyeka. Kwa bahati mbaya, hakuna njia nyingine hapa.
Hitimisho
Kwa hivyo tuliangalia vitendo vyote vya msingi na sehemu za kawaida, ambazo, zinageuka, sio nyingi.
Ikiwa mwanzoni inaweza kuonekana kuwa hii ni sehemu ngumu ya hisabati, basi hii ni hisia ya muda tu - kumbuka, mara moja ulifikiria juu ya jedwali la kuzidisha, na hata mapema - juu ya nakala za kawaida na kuhesabu kutoka. moja hadi kumi.
Ni muhimu kuelewa kwamba sehemu zinatumika kila mahali katika maisha ya kila siku. Utashughulika na mahesabu ya pesa na uhandisi, teknolojia ya habari na ujuzi wa muziki, na kila mahali - kila mahali! - nambari za sehemu zitaonekana. Kwa hivyo, usiwe mvivu na soma mada hii kwa uangalifu - haswa kwa kuwa sio ngumu sana.
