Mojawapo ya sehemu ngumu zaidi za hisabati hadi leo ni sehemu. Historia ya sehemu ina zaidi ya milenia moja. Uwezo wa kugawanya sehemu zote ulitokea katika eneo la Misri ya kale na Babeli. Kwa miaka mingi, shughuli zilizofanywa na sehemu zilizidi kuwa ngumu, fomu ya kurekodi kwao ilibadilika. Kila hali ya ulimwengu wa kale ilikuwa na sifa zake katika "uhusiano" na sehemu hii ya hisabati.
Sehemu ni nini?
Ilipohitajika kugawanya nzima katika sehemu bila juhudi za ziada, basi sehemu zilionekana. Historia ya sehemu imeunganishwa bila usawa na suluhisho la shida za utumishi. Neno "sehemu" lenyewe lina mizizi ya Kiarabu na linatokana na neno linalomaanisha "kuvunja, kugawa." Tangu nyakati za zamani, kidogo imebadilika kwa maana hii. Ufafanuzi wa kisasa ni kama ifuatavyo: sehemu ni sehemu au jumla ya sehemu za kitengo. Ipasavyo, mifano iliyo na sehemu inawakilisha utekelezaji wa mfuatano wa shughuli za hisabati na sehemu za nambari.
Leo kuna mawilijinsi zinavyorekodiwa. Sehemu za kawaida na desimali zilizuka kwa nyakati tofauti: za kwanza ni za zamani zaidi.
Njoo tangu zamani
Kwa mara ya kwanza walianza kufanya kazi na sehemu katika eneo la Misri na Babeli. Mbinu ya wanahisabati wa majimbo hayo mawili ilikuwa na tofauti kubwa. Hata hivyo, mwanzo ulikuwa uleule pale na pale. Sehemu ya kwanza ilikuwa nusu au 1/2. Kisha ikaja robo, tatu, na kadhalika. Kulingana na uchunguzi wa akiolojia, historia ya kuibuka kwa sehemu ina karibu miaka elfu 5. Kwa mara ya kwanza, sehemu za nambari zinapatikana katika mafunjo ya Misri na kwenye mabamba ya udongo ya Babiloni.
Misri ya Kale
Aina za sehemu za kawaida leo ni pamoja na zile zinazoitwa za Misri. Wao ni jumla ya masharti kadhaa ya fomu 1/n. Nambari daima ni moja, na denominator ni nambari ya asili. Sehemu kama hizo zilionekana, haijalishi ni ngumu kukisia, katika Misri ya zamani. Wakati wa kuhesabu hisa zote, walijaribu kuziandika kwa namna ya hesabu hizo (kwa mfano, 1/2 + 1/4 + 1/8). Sehemu tu 2/3 na 3/4 zilikuwa na sifa tofauti, zilizobaki ziligawanywa kwa maneno. Kulikuwa na majedwali maalum ambamo sehemu za nambari ziliwasilishwa kama jumla.
Rejeleo la zamani zaidi linalojulikana la mfumo kama huo linapatikana katika Rhind Mathematical Papyrus, iliyoandikwa mwanzoni mwa milenia ya pili KK. Inajumuisha jedwali la sehemu na matatizo ya hesabu yenye suluhu na majibu yaliyowasilishwa kama jumla ya sehemu. Wamisri walijua jinsi ya kuongeza, kugawanya na kuzidisha sehemu za nambari. Risasi katika Bonde la Nileyaliandikwa kwa kutumia hieroglyphs.
Uwakilishi wa sehemu ya nambari kama jumla ya istilahi za fomu 1/n, tabia ya Misri ya kale, ilitumiwa na wanahisabati si katika nchi hii pekee. Hadi Enzi za Kati, sehemu za Kimisri zilitumika Ugiriki na majimbo mengine.
Maendeleo ya hisabati huko Babeli
Hisabati ilionekana tofauti katika ufalme wa Babeli. Historia ya kuibuka kwa sehemu hapa inahusiana moja kwa moja na upekee wa mfumo wa nambari uliorithiwa na serikali ya zamani kutoka kwa mtangulizi wake, ustaarabu wa Sumerian-Akkadian. Mbinu ya kuhesabu huko Babeli ilikuwa rahisi zaidi na kamilifu kuliko huko Misri. Hisabati katika nchi hii ilitatua matatizo mengi zaidi.
Unaweza kutathmini mafanikio ya Wababiloni leo kwa mabamba ya udongo yaliyojazwa maandishi ya kikabari. Kutokana na sifa za nyenzo, wameshuka kwetu kwa idadi kubwa. Kulingana na wanasayansi fulani, wanahisabati huko Babeli waligundua nadharia inayojulikana sana kabla ya Pythagoras, ambayo bila shaka inaonyesha maendeleo ya sayansi katika hali hii ya kale.
Vipande: historia ya sehemu katika Babeli
Mfumo wa nambari huko Babeli ulikuwa wa kijinsia. Kila jamii mpya ilitofautiana na ya awali kwa 60. Mfumo huo umehifadhiwa katika ulimwengu wa kisasa ili kuonyesha wakati na pembe. Vipande pia vilikuwa vya ngono. Kwa kurekodi, icons maalum zilitumiwa. Kama ilivyokuwa Misri, mifano ya sehemu ilikuwa na alama tofauti za 1/2, 1/3, na 2/3.
Babelimfumo haukupotea na serikali. Sehemu zilizoandikwa katika mfumo wa 60 zilitumiwa na wanaastronomia na wanahisabati wa kale na Waarabu.
Ugiriki ya Kale
Historia ya sehemu za kawaida haikuboreshwa sana katika Ugiriki ya kale. Wakazi wa Hellas waliamini kwamba hisabati inapaswa kufanya kazi na nambari nzima tu. Kwa hivyo, misemo iliyo na sehemu kwenye kurasa za maandishi ya zamani ya Uigiriki haikutokea. Walakini, Pythagoreans walitoa mchango fulani kwa tawi hili la hisabati. Walielewa sehemu kama uwiano au uwiano, na pia waliona kitengo kuwa kisichogawanyika. Pythagoras na wanafunzi wake walijenga nadharia ya jumla ya sehemu, walijifunza jinsi ya kufanya shughuli zote nne za hesabu, na pia jinsi ya kulinganisha sehemu kwa kuzipunguza hadi denominator moja.
Dola Takatifu ya Kirumi
Mfumo wa Kirumi wa sehemu ulihusishwa na kipimo cha uzito kinachoitwa "punda". Iligawanywa katika hisa 12. 1/12 assa iliitwa wakia. Kulikuwa na majina 18 ya sehemu. Hapa kuna baadhi yao:
- nusu - nusu punda;
- sextante - ya sita ya ac;
- semiounce - nusu wakia au ece 1/24.
Usumbufu wa mfumo kama huo ulikuwa kutowezekana kwa kuwakilisha nambari kama sehemu yenye denomineta ya 10 au 100. Wanahisabati wa Kiroma walishinda ugumu huo kwa kutumia asilimia.
Kuandika sehemu za kawaida
Hapo Kale, sehemu zilikuwa tayari zimeandikwa kwa njia inayojulikana: nambari moja juu ya nyingine. Hata hivyo, kulikuwa na tofauti moja kubwa. Nambari ilipatikanachini ya dhehebu. Kwa mara ya kwanza, sehemu zilianza kuandikwa kwa njia hii katika India ya kale. Waarabu walianza kutumia njia ya kisasa kwa ajili yetu. Lakini hakuna hata mmoja wa watu hawa aliyetumia mstari mlalo kutenganisha nambari na denominator. Inaonekana kwa mara ya kwanza katika maandishi ya Leonardo wa Pisa, anayejulikana zaidi kama Fibonacci, mnamo 1202.
Uchina
Ikiwa historia ya sehemu za kawaida ilianza Misri, basi desimali zilionekana kwa mara ya kwanza nchini Uchina. Katika Milki ya Mbinguni, zilianza kutumika kutoka karibu karne ya 3 KK. Historia ya desimali ilianza na mtaalamu wa hisabati wa China Liu Hui, ambaye alipendekeza kuzitumia kutoa mizizi ya mraba.
Katika karne ya III BK, sehemu za desimali nchini Uchina zilianza kutumiwa kukokotoa uzito na kiasi. Hatua kwa hatua, walianza kupenya zaidi na zaidi katika hisabati. Huko Ulaya, hata hivyo, desimali zilianza kutumika baadaye sana.
Al-Kashi kutoka Samarkand
Bila kujali vitangulizi vya Uchina, sehemu za desimali ziligunduliwa na mwanaanga al-Kashi kutoka mji wa kale wa Samarkand. Aliishi na kufanya kazi katika karne ya 15. Mwanasayansi alielezea nadharia yake katika nakala "Ufunguo wa Hesabu", iliyochapishwa mnamo 1427. Al-Kashi alipendekeza kutumia aina mpya ya nukuu kwa sehemu. Sehemu zote mbili kamili na za sehemu ziliandikwa kwa mstari mmoja. Mnajimu wa Samarkand hakutumia koma kuwatenganisha. Aliandika nambari nzima na sehemu ya sehemu katika rangi tofauti, akitumia wino mweusi na mwekundu. Al-Kashi wakati mwingine pia alitumia upau wima kuwatenganisha.
Desimali katika Ulaya
Aina mpya ya sehemu ilianza kuonekana katika kazi za wanahisabati wa Uropa kutoka karne ya 13. Ikumbukwe kwamba hawakuwa na ujuzi na kazi za al-Kashi, pamoja na uvumbuzi wa Wachina. Sehemu za decimal zilionekana katika maandishi ya Jordan Nemorarius. Kisha zilitumiwa tayari katika karne ya 16 na Francois Viet. Mwanasayansi wa Kifaransa aliandika "Canon ya hisabati", ambayo ilikuwa na meza za trigonometric. Ndani yao, Viet ilitumia sehemu za decimal. Ili kutenganisha sehemu kamili na sehemu, mwanasayansi alitumia mstari wima, pamoja na saizi tofauti ya fonti.
Hata hivyo, hizi zilikuwa kesi maalum tu za matumizi ya kisayansi. Ili kutatua shida za kila siku, sehemu za desimali huko Uropa zilianza kutumika baadaye. Hii ilitokea shukrani kwa mwanasayansi wa Uholanzi Simon Stevin mwishoni mwa karne ya 16. Alichapisha kazi ya hisabati The Tenth mnamo 1585. Ndani yake, mwanasayansi alielezea nadharia ya kutumia sehemu za desimali katika hesabu, katika mfumo wa fedha na kuamua vipimo na uzani.
Kitone, kitone, koma
Stevin pia hakutumia koma. Alitenganisha sehemu mbili za sehemu na sufuri iliyozunguka.
Mara ya kwanza koma ilitenganisha sehemu mbili za sehemu ya desimali ilikuwa mwaka wa 1592 pekee. Huko Uingereza, hata hivyo, nukta ilitumiwa badala yake. Nchini Marekani, sehemu za desimali bado zimeandikwa kwa njia hii.
Mmojawapo wa waanzilishi wa matumizi ya alama zote mbili za uakifishaji kutenganisha sehemu kamili na sehemu ndogo alikuwa mwanahisabati Mskoti John Napier. Alitoa pendekezo lake mnamo 1616-1617. koma imetumikana mwanasayansi wa Ujerumani Johannes Kepler.
Vipande nchini Urusi
Katika ardhi ya Urusi, mwanahisabati wa kwanza ambaye alielezea mgawanyiko wa yote katika sehemu alikuwa mtawa wa Novgorod Kirik. Mnamo 1136, aliandika kazi ambayo alielezea njia ya "kuhesabu miaka." Kirik alishughulikia masuala ya kronolojia na kalenda. Katika kazi yake, pia alitaja mgawanyo wa saa katika sehemu: tano, ishirini na tano, na kadhalika.
Mgawanyo wa yote katika sehemu ulitumika wakati wa kukokotoa kiasi cha ushuru katika karne za XV-XVII. Uendeshaji wa kujumlisha, kutoa, kugawanya na kuzidisha kwa sehemu za sehemu zilitumika.
Neno lenyewe "sehemu" lilionekana nchini Urusi katika karne ya VIII. Inatoka kwa kitenzi "kuponda, kugawanya katika sehemu." Wazee wetu walitumia maneno maalum kutaja sehemu. Kwa mfano, 1/2 iliteuliwa kuwa nusu au nusu, 1/4 - nne, 1/8 - nusu saa, 1/16 - nusu saa na kadhalika.
Nadharia kamili ya sehemu, isiyo tofauti sana na ya kisasa, iliwasilishwa katika kitabu cha kwanza cha hesabu, kilichoandikwa mwaka wa 1701 na Leonty Filippovich Magnitsky. "Hesabu" ilijumuisha sehemu kadhaa. Mwandishi anazungumza juu ya sehemu kwa undani katika sehemu "Kwenye nambari za mistari iliyovunjika au sehemu". Magnitsky hutoa operesheni na nambari "zilizovunjwa", majina yao tofauti.
Leo, sehemu bado ni miongoni mwa sehemu ngumu zaidi za hisabati. Historia ya sehemu pia haikuwa rahisi. Watu tofauti, wakati mwingine kwa kujitegemea, na wakati mwingine kukopa uzoefu wa watangulizi wao, walikuja kwa hitaji la kuanzisha, kusimamia na kutumia sehemu za nambari. Mafundisho ya sehemu yamekua kila wakati kutoka kwa uchunguzi wa vitendo na shukrani kwa muhimumatatizo. Ilikuwa ni lazima kugawanya mkate, alama viwanja sawa vya ardhi, kuhesabu kodi, kupima muda, na kadhalika. Vipengele vya utumiaji wa sehemu na shughuli za hisabati pamoja nao zilitegemea mfumo wa nambari katika jimbo na kwa kiwango cha jumla cha maendeleo ya hesabu. Kwa njia moja au nyingine, baada ya kushinda zaidi ya miaka elfu moja, sehemu ya aljebra inayotolewa kwa sehemu za nambari imeundwa, imekuzwa na inatumiwa kwa mafanikio leo kwa mahitaji anuwai, ya vitendo na ya kinadharia.
