Mojawapo ya sayansi muhimu zaidi, ambayo matumizi yake yanaweza kuonekana katika taaluma kama vile kemia, fizikia na hata biolojia, ni hisabati. Utafiti wa sayansi hii hukuruhusu kukuza sifa kadhaa za kiakili, kuboresha fikra za kufikirika na uwezo wa kuzingatia. Moja ya mada ambayo yanastahili tahadhari maalum katika kozi "Hisabati" ni kuongeza na kutoa sehemu. Wanafunzi wengi huona ugumu wa kusoma. Labda makala yetu yatasaidia kuelewa mada hii vyema.
Jinsi ya kutoa sehemu kwa denomineta sawa
Visehemu ni nambari sawa ambazo unaweza kutumia kutekeleza vitendo mbalimbali. Tofauti yao kutoka kwa nambari kamili iko katika uwepo wa dhehebu. Ndio maana wakati wa kufanya vitendo na sehemu, unahitaji kusoma baadhi ya vipengele na sheria zao. Kesi rahisi zaidi ni uondoaji wa sehemu za kawaida, madhehebu ambayo yanawakilishwa kama nambari sawa. Haitakuwa vigumu kutekeleza kitendo hiki ikiwa unajua kanuni rahisi:
Ili kutoa ya pili kutoka sehemu moja, ni muhimu kutoa nambari ya sehemu iliyopunguzwa kutoka kwa nambari ya sehemu iliyopunguzwa. Hii nitunaandika nambari kwenye nambari ya tofauti, na kuacha denominator sawa: k/m – b/m=(k-b)/m
Mifano ya kutoa sehemu ambazo denomineta zake ni sawa
Hebu tuone jinsi inavyoonekana kwenye mfano:
7/19 - 3/19=(7 - 3)/19=4/19.
Kutoka kwa nambari ya sehemu iliyopunguzwa "7" toa nambari ya sehemu iliyopunguzwa "3", tunapata "4". Tunaandika nambari hii katika nambari ya jibu, na kuweka katika kiashiria nambari ile ile iliyokuwa katika visehemu vya sehemu za kwanza na za pili - "19".
Picha iliyo hapa chini inaonyesha mifano michache zaidi sawia.
Hebu tuzingatie mfano mgumu zaidi ambapo visehemu vilivyo na kipunguzo sawa vimetolewa:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47=(29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47=9/47.
Kutoka kwa nambari ya sehemu iliyopunguzwa "29" kwa kutoa kwa zamu nambari za sehemu zote zinazofuata - "3", "8", "2", "7". Kama matokeo, tunapata matokeo "9", ambayo tunaandika katika nambari ya jibu, na katika dhehebu tunaandika nambari ambayo iko katika madhehebu ya sehemu hizi zote - "47".
Kuongeza sehemu zenye kiashiria kimoja
Kuongeza na kutoa sehemu za kawaida hufanywa kulingana na kanuni hiyo hiyo.
Ili kuongeza sehemu zenye kipunguzo sawa, unahitaji kuongeza nambari. Nambari inayotokana ni nambari ya jumla, na denominator inabaki sawa: k/m + b/m=(k + b)/m
Hebu tuone jinsi inavyoonekana kwenye mfano:
1/4 + 2/4=3/4.
Knambari ya muhula wa kwanza wa sehemu - "1" - ongeza nambari ya muhula wa pili wa sehemu - "2". Matokeo - "3" - imeandikwa katika nambari ya kiasi, na denominator ni sawa na ile iliyopo katika sehemu - "4".
Visehemu vilivyo na madhehebu tofauti na utoaji wao
Kitendo chenye visehemu vilivyo na kipunguzo sawa, tayari tumezingatia. Kama unaweza kuona, kujua sheria rahisi, kutatua mifano kama hiyo ni rahisi sana. Lakini vipi ikiwa unahitaji kufanya kitendo na sehemu ambazo zina madhehebu tofauti? Wanafunzi wengi wa shule ya upili wanachanganyikiwa na mifano kama hiyo. Lakini hata hapa, ikiwa unajua kanuni ya suluhisho, mifano haitakuwa vigumu kwako tena. Pia kuna sheria hapa, bila ambayo suluhisho la sehemu kama hizo haliwezekani.
-
Ili kutoa sehemu zenye kipunguzo tofauti, unahitaji kuzileta hadi kwenye kipunguzo kidogo zaidi.
utoaji wa sehemu na denominators tofauti
Tutazungumza zaidi kuhusu jinsi ya kufanya hili.
Mali ya sehemu
Ili kupunguza sehemu kadhaa kwa dhehebu moja, unahitaji kutumia mali kuu ya sehemu kwenye suluhisho: baada ya kugawa au kuzidisha nambari na denominator kwa nambari sawa, unapata sehemu sawa na kupewa moja.
Kwa hivyo, kwa mfano, sehemu 2/3 inaweza kuwa na viashiria kama "6", "9", "12", n.k., yaani, inaweza kuonekana kama nambari yoyote ambayo ni kizidishi cha " 3". Baada ya kuzidisha nambari na denominator kwa"2", unapata sehemu 4/6. Baada ya kuzidisha nambari na denominator ya sehemu ya asili na "3", tunapata 6/9, na ikiwa tunafanya kitendo sawa na nambari "4", tunapata 8/12. Katika mlinganyo mmoja, hii inaweza kuandikwa kama ifuatavyo:
2/3=4/6=6/9=8/12…
Jinsi ya kuleta sehemu nyingi kwa denominata moja
Hebu tuzingatie jinsi ya kupunguza sehemu kadhaa hadi denominata moja. Kwa mfano, chukua sehemu zilizoonyeshwa kwenye picha hapa chini. Kwanza unahitaji kuamua ni nambari gani inaweza kuwa dhehebu kwa wote. Ili kurahisisha, hebu tuchambue viwango vya denomineta vinavyopatikana.
Denomineta ya sehemu 1/2 na sehemu 2/3 haiwezi kuhesabiwa. Denominator ya 7/9 ina mambo mawili 7/9=7/ (3 x 3), denominator ya sehemu 5/6=5/ (2 x 3). Sasa unahitaji kuamua ni sababu zipi zitakuwa ndogo zaidi kwa sehemu hizi zote nne. Kwa kuwa sehemu ya kwanza ina nambari "2" katika dhehebu, inamaanisha kwamba lazima iwepo katika madhehebu yote, katika sehemu ya 7/9 kuna mara tatu, ambayo ina maana kwamba lazima pia iwepo katika denominator. Kwa kuzingatia hapo juu, tunaamua kuwa kiashiria kinajumuisha mambo matatu: 3, 2, 3 na ni sawa na 3 x 2 x 3=18.
Zingatia sehemu ya kwanza - 1/2. Denominator yake ina "2", lakini hakuna "3" moja, lakini inapaswa kuwa na mbili. Ili kufanya hivyo, tunazidisha dhehebu kwa mara tatu, lakini, kulingana na mali ya sehemu, lazima tuzidishe nambari kwa mara tatu:
1/2=(1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3)=9 /18.
Vile vile, tunafanya vitendo na zilizosaliasehemu.
-
2/3 – kiashiria kinakosa moja tatu na moja mbili:
2/3=(2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2)=12/18.
-
7/9 au 7/(3 x 3) - kipunguzo kinakosa denominata:
7/9=(7 x 2)/(9 x 2)=14/18.
-
5/6 au 5/(2 x 3) - kiashiria kinakosa mara tatu:
5/6=(5 x 3)/(6 x 3)=15/18.
Zote kwa pamoja inaonekana hivi:
Jinsi ya kutoa na kuongeza sehemu zenye denomineta tofauti
Kama ilivyotajwa hapo juu, ili kuongeza au kupunguza sehemu zenye denomineta tofauti, ni lazima ziletwe kwenye kiashiria kimoja, na kisha kutumia sheria za kutoa sehemu zenye kipunguzo sawa, ambazo tayari zimefafanuliwa.
Hebu tuchukue hili kama mfano: 4/18 – 3/15.
Tafuta nakala za 18 na 15:
- Nambari 18 ni 3 x 2 x 3.
- Nambari 15 inajumuisha 5 x 3.
- Nyongeza ya kawaida itajumuisha vipengele vifuatavyo 5 x 3 x 3 x 2=90.
Baada ya dhehebu kupatikana, ni muhimu kuhesabu kizidishi ambacho kitakuwa tofauti kwa kila sehemu, yaani, nambari ambayo itakuwa muhimu kuzidisha sio tu denominator, lakini pia nambari. Ili kufanya hivyo, tunagawanya nambari tuliyopata (kizidishio cha kawaida) kwa kipunguzo cha sehemu ambayo vipengele vya ziada vinahitaji kubainishwa.
- 90 ikigawanywa na 15. Nambari inayotokana "6" itakuwa kizidishi cha 3/15.
- 90 ikigawanywa na 18. Nambari inayotokana "5" itakuwa kizidishi cha 4/18.
Hatua inayofuata katika uamuzi wetu nikuleta kila sehemu kwa denominata "90".
Jinsi inafanywa, tayari tumesema. Fikiria jinsi hii inavyoandikwa katika mfano:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6)=20/90 - 18/90=2/90=1/45.
Kama sehemu zilizo na nambari ndogo, basi unaweza kubainisha kiashiria cha kawaida, kama katika mfano ulioonyeshwa kwenye picha hapa chini.
Vile vile, uongezaji wa visehemu vilivyo na denomineta tofauti hufanywa.
Kutoa na kuongeza sehemu zenye sehemu kamili
Utoaji wa sehemu na kuziongeza, tayari tumechanganua kwa kina. Lakini jinsi ya kutoa ikiwa sehemu ina sehemu kamili? Tena, hebu tutumie sheria chache:
- Tafsiri sehemu zote zilizo na sehemu kamili hadi zisizofaa. Kwa maneno rahisi, ondoa sehemu nzima. Ili kufanya hivyo, nambari ya sehemu kamili huongezeka na denominator ya sehemu, bidhaa inayotokana huongezwa kwa nambari. Nambari ambayo itapatikana baada ya vitendo hivi ni nambari ya sehemu isiyofaa. Denominata inabaki vile vile.
- Ikiwa visehemu vina denomineta tofauti, zinapaswa kupunguzwa kuwa sawa.
- Ongeza au uondoe kwa kutumia madhehebu sawa.
- Unapopokea sehemu isiyofaa, chagua sehemu kamili.
Kuna njia nyingine ambayo unaweza kuongeza na kutoa sehemu kwa sehemu kamili. Kwa hili, vitendo hufanywa kando na sehemu kamili, na tofauti kwa sehemu, na matokeo hurekodiwa pamoja.
Mfano ulio hapo juu unajumuisha sehemu ambazo zina kipunguzo sawa. Katika kesi wakati madhehebu ni tofauti, lazima yapunguzwe kuwa sawa, na kisha kufuata hatua kama inavyoonyeshwa katika mfano.
Kuondoa sehemu kutoka nambari kamili
Aina nyingine ya utendakazi iliyo na sehemu ni kesi wakati sehemu lazima iondolewe kutoka kwa nambari asilia. Kwa mtazamo wa kwanza, mfano kama huo unaonekana kuwa ngumu kutatua. Walakini, kila kitu ni rahisi sana hapa. Ili kuisuluhisha, inahitajika kubadilisha nambari kuwa sehemu, na kwa dhehebu kama hilo, ambalo liko katika sehemu ya kupunguzwa. Ifuatayo, tunatoa utoaji sawa na kutoa kwa madhehebu sawa. Kwa mfano, inaonekana kama hii:
7 - 4/9=(7 x 9)/9 - 4/9=53/9 - 4/9=49/9.
Utoaji wa sehemu zilizowasilishwa katika makala haya (Daraja la 6) ndio msingi wa kutatua mifano changamano zaidi ambayo inazingatiwa katika madarasa yanayofuata. Ujuzi wa mada hii hutumiwa baadaye kutatua kazi, derivatives, na kadhalika. Kwa hivyo, ni muhimu sana kuelewa na kuelewa utendakazi na sehemu zilizojadiliwa hapo juu.
