Visehemu vya kawaida hutumika kuonyesha uwiano wa sehemu kwa nzima. Kwa mfano, keki iligawanywa kati ya watoto watano, hivyo kila mmoja alipata sehemu ya tano ya keki (1/5).
Visehemu vya kawaida ni nukuu za fomu a/b, ambapo a na b ni nambari zozote asilia. Nambari ni nambari ya kwanza au ya juu, na dhehebu ni nambari ya pili au ya chini. Nambari huonyesha idadi ya sehemu ambazo zima iligawanywa, na nambari huonyesha idadi ya sehemu zilizochukuliwa.
Historia ya sehemu za kawaida
Visehemu vimetajwa kwa mara ya kwanza katika hati za karne ya 8, baadaye sana - katika karne ya 17 - zitaitwa "nambari zilizovunjika". Nambari hizi zilitujia kutoka India ya Kale, kisha zikatumiwa na Waarabu, na kufikia karne ya 12 zilionekana kati ya Wazungu.
Hapo awali, sehemu za kawaida zilikuwa na fomu ifuatayo: 1/2, 1/3, 1/4, n.k. Visehemu kama hivyo, ambavyo vilikuwa na kitengo katika nambari na visehemu vilivyoonyeshwa vya jumla, viliitwa msingi. Karne nyingi baadayeWagiriki, na baada yao Wahindi, walianza kutumia sehemu nyinginezo, ambazo sehemu zake zingeweza kuwa na nambari zozote za asili.
Uainishaji wa sehemu za kawaida
Kuna sehemu sahihi na zisizofaa. Sahihi ni zile ambazo ndani yake kiidadi ni kikubwa kuliko kihesabu, na kisicho sahihi ni kinyume chake.
Kila sehemu ni tokeo la mgawo, kwa hivyo mstari wa sehemu unaweza kubadilishwa kwa usalama na kuweka ishara ya mgawanyiko. Kurekodi kwa aina hii hutumiwa wakati mgawanyiko hauwezi kufanywa kabisa. Tukirejelea mfano ulioko mwanzoni mwa kifungu, tuseme kwamba mtoto anapata sehemu ya keki, sio kutibu nzima.
Ikiwa nambari ina nukuu changamano kama 2 3/5 (nambari kamili mbili na tano tano), basi inachanganyika, kwa kuwa nambari asilia pia ina sehemu ya sehemu. Sehemu zote zisizofaa zinaweza kubadilishwa kwa uhuru kuwa nambari zilizochanganywa kwa kugawanya nambari kabisa na denominator (kwa hivyo, sehemu nzima imetengwa), salio imeandikwa badala ya nambari na denominator ya masharti. Wacha tuchukue sehemu ya 77/15 kama mfano. Gawanya 77 kwa 15, tunapata sehemu kamili ya 5 na iliyobaki 2. Kwa hiyo, tunapata nambari iliyochanganywa 5 2/15 (ingawa tano na kumi na tano mbili).
Unaweza pia kutekeleza kitendo cha kurudi nyuma - nambari zote zilizochanganywa hubadilishwa kwa urahisi kuwa zisizo sahihi. Tunazidisha nambari ya asili (sehemu kamili) na dhehebu na kuiongeza na nambari ya sehemu ya sehemu. Wacha tufanye yaliyo hapo juu na sehemu 5 2/15. Tunazidisha 5 kwa 15, tunapata 75. Kisha tunaongeza 2 kwa nambari inayosababisha, tunapata 77. Tunaacha denominator sawa, na hapa ni sehemu ya aina inayotakiwa - 77/15.
Kupunguza kawaidasehemu
Uendeshaji wa kupunguza sehemu unamaanisha nini? Kugawanya nambari na denominator kwa nambari moja isiyo ya sifuri, ambayo itakuwa kigawanyiko cha kawaida. Kwa mfano, inaonekana kama hii: 5/10 inaweza kupunguzwa na 5. Numerator na denominator imegawanywa kabisa na namba 5, na sehemu ya 1/2 inapatikana. Ikiwa haiwezekani kupunguza sehemu, basi inaitwa irreducible.
Ili sehemu za fomu m/n na p/q ziwe sawa, usawa ufuatao lazima ushikilie: mq=np. Kwa hivyo, sehemu hazitakuwa sawa ikiwa usawa hautaridhika. Vipande pia vinalinganishwa. Kati ya sehemu zenye madhehebu sawa, ile iliyo na nambari kubwa ni kubwa zaidi. Kinyume chake, kati ya sehemu zilizo na nambari sawa, moja yenye denominator kubwa ni ndogo. Kwa bahati mbaya, sehemu zote haziwezi kulinganishwa kwa njia hii. Mara nyingi, ili kulinganisha sehemu, unahitaji kuzileta kwenye kiashiria cha chini kabisa cha kawaida (LCD).
NOZ
Hebu tuzingatie hili kwa mfano: tunahitaji kulinganisha sehemu 1/3 na 5/12. Tunafanya kazi na madhehebu, idadi ndogo ya kawaida (LCM) kwa nambari 3 na 12 - 12. Kisha, hebu tugeuke kwa nambari. Tunagawanya LCM kwa denominator ya kwanza, tunapata namba 4 (hii ni sababu ya ziada). Kisha tunazidisha nambari 4 na nambari ya sehemu ya kwanza, kwa hivyo sehemu mpya 4/12 ilionekana. Zaidi ya hayo, kwa kuongozwa na sheria rahisi za msingi, tunaweza kulinganisha sehemu kwa urahisi: 4/12 < 5/12, ambayo ina maana 1/3 < 5/12.
Kumbuka: nambari inapokuwa sifuri, basi sehemu nzima ni sifuri. Lakini dhehebu haiwezi kuwa sawa na sifuri, kwani huwezi kugawanya kwa sifuri. Linidenominator ni sawa na moja, basi thamani ya sehemu nzima ni sawa na nambari. Inabadilika kuwa nambari yoyote inawakilishwa bila malipo kama kihesabu na kiashiria cha umoja: 5/1, 4/1, na kadhalika.
Shughuli za hesabu zilizo na sehemu
Ulinganisho wa sehemu ulijadiliwa hapo juu. Wacha tugeukie kupata jumla, tofauti, bidhaa na sehemu sehemu:
Kuongeza au kutoa hufanywa tu baada ya kupunguzwa kwa sehemu hadi NOZ. Baada ya hapo, nambari hizo huongezwa au kupunguzwa na kuandikwa na kiashiria kikiwa hakijabadilika: 5/7 + 1/7=6/7, 5/7 - 1/7=4/7
- Kuzidisha kwa sehemu ni tofauti kwa kiasi fulani: hufanya kazi tofauti na nambari, na kisha kwa denomineta: 5/71/7=(51) / (77)=5/49.
- Ili kugawanya sehemu, unahitaji kuzidisha ya kwanza kwa upatanishi wa pili (reciprocals ni 5/7 na 7/5). Hivyo: 5/7: 1/7=5/77/1=35/7=5.
Unahitaji kujua kuwa wakati wa kufanya kazi na nambari zilizochanganywa, shughuli hufanywa kando na sehemu kamili na kando na zile za sehemu: 5 5/7 + 3 1/7=8 6/7 (nambari nane na saba saba.) Katika kesi hii, tuliongeza 5 na 3, kisha 5/7 na 1/7. Kwa kuzidisha au kugawanya, unapaswa kutafsiri nambari zilizochanganywa na kufanya kazi na sehemu zisizofaa.
Uwezekano mkubwa zaidi, baada ya kusoma makala haya, umejifunza kila kitu kuhusu sehemu za kawaida, kuanzia historia ya kutokea kwao hadi utendakazi wa hesabu. Tunatumai kuwa maswali yako yote yametatuliwa.
