Katika hisabati, kuna dhana ya "kuweka", pamoja na mifano ya kulinganisha seti hizi moja na nyingine. Majina ya aina ya kulinganisha ya seti ni maneno yafuatayo: bijection, sindano, surjection. Kila moja yao imefafanuliwa kwa undani zaidi hapa chini.
Mashindano ni… ni nini?
Kundi moja la vipengele vya seti ya kwanza linalinganishwa na kundi la pili la vipengele kutoka seti ya pili katika fomu hii: kila kipengele kimoja cha kikundi cha kwanza kinapatana moja kwa moja na kipengele kingine cha kikundi cha pili, na huko. hakuna hali yenye upungufu au hesabu ya vipengele vya yoyote au kutoka kwa makundi mawili ya seti.
Uundaji wa sifa kuu:
- Kipengele kimoja hadi kimoja.
- Hakuna vipengele vya ziada wakati wa kulinganisha na sifa ya kwanza huhifadhiwa.
- Inawezekana kubadilisha upangaji ramani huku ukidumisha mwonekano wa jumla.
- Kitendo cha kukokotoa ni kitendakazi ambacho ni kidungaji na kivumishi.
Kutofautiana kutoka kwa mtazamo wa kisayansi
Vitendaji vya Lengo ni isomorphisms haswa katika kategoria ya "seti na seti ya vitendakazi". Hata hivyo, bijections si mara zote isomorphisms kwa makundi magumu zaidi. Kwa mfano, katika kikundi fulani cha vikundi, mofimu lazima ziwe homomorphisms, kwani lazima zihifadhi muundo wa kikundi. Kwa hivyo, isomofimu ni isomorphisms za kikundi, ambazo ni homomorphisms bijective.
Dhana ya "mawasiliano ya mmoja-kwa-moja" imejumlishwa kwa vitendakazi sehemu, ambapo huitwa milinganisho ya sehemu, ingawa ubao wa upande mmoja ndio unapaswa kuwa sindano. Sababu ya utulivu huu ni kwamba kazi ya sehemu (sahihi) haijafafanuliwa tena kwa sehemu ya kikoa chake. Kwa hiyo, hakuna sababu nzuri ya kupunguza kazi yake ya inverse kwa moja kamili, yaani, iliyoelezwa kila mahali katika uwanja wake. Seti ya miingio yote isiyo kamili ya seti ya msingi fulani inaitwa nusu kikundi kinyume cha ulinganifu.
Njia nyingine ya kufafanua dhana sawa: inafaa kusema kwamba ubashiri wa sehemu ya seti kutoka A hadi B ni uhusiano wowote R (utendakazi sehemu) na sifa ambayo R ni grafu ya bijection f:A'→B 'ambapo A' ni kikundi kidogo cha A na B' ni kikundi kidogo cha B.
Wakati ubao wa sehemu upo kwenye seti sawa, wakati mwingine huitwa badiliko la moja hadi moja. Mfano ni mabadiliko ya Möbius yaliyofafanuliwa hivi punde kwenye ndege changamano, si kukamilika kwake katika ndege changamano iliyopanuliwa.
sindano
Kundi moja la vipengele vya seti ya kwanza linalinganishwa na kundi la pili la vipengele kutoka seti ya pili katika fomu hii: kila kipengele cha kikundi cha kwanza kinalinganishwa na kipengele kingine cha pili, lakini si vyote. zinabadilishwa kuwa jozi. Idadi ya vipengele visivyo na malipo inategemea tofauti katika idadi ya vipengele hivi katika kila seti: ikiwa seti moja ina vipengele thelathini na moja, na nyingine ina saba zaidi, basi idadi ya vipengele visivyo na paired ni saba. Sindano iliyoelekezwa kwenye seti. Ubaguzi na sindano zinafanana, lakini hakuna chochote zaidi ya kufanana.
Surjection
Kundi moja la vipengele vya seti ya kwanza hulinganishwa na kundi la pili la vipengele kutoka seti ya pili kwa njia hii: kila kipengele cha kikundi chochote huunda jozi, hata kama kuna tofauti kati ya idadi ya vipengele. Inafuata kwamba kipengele kimoja kutoka kwa kikundi kimoja kinaweza kuoanishwa na vipengele kadhaa kutoka kwa kikundi kingine.
Si kiima, wala kidunga, wala kitendakazi kiima
Hii ni fomula ya kiima na kivumishi, lakini yenye salio (isiyooanishwa)=> sindano. Katika kazi hiyo, kuna uhusiano wazi kati ya bijection na surjection, kwani inajumuisha moja kwa moja aina hizi mbili za kulinganisha seti. Kwa hivyo, jumla ya aina zote za chaguo za kukokotoa sio mojawapo ya kutengwa.
Ufafanuzi wa aina zote za utendakazi
Kwa mfano, mtazamaji anavutiwa na yafuatayo. Kuna mashindano ya kurusha mishale. Kila moja yawashiriki wanataka kugonga lengo (ili kuwezesha kazi: hasa ambapo mshale hupiga hauzingatiwi). Washiriki watatu tu na malengo matatu - hii ndiyo tovuti ya kwanza (tovuti) ya mashindano. Katika sehemu zinazofuata, idadi ya wapiga upinde huhifadhiwa, lakini idadi ya malengo inabadilishwa: kwa pili - malengo manne, kwa ijayo - pia nne, na ya nne - tano. Kila mshiriki hupiga risasi kwenye kila lengo.
- Eneo la kwanza la mashindano. Mshale wa kwanza anapiga shabaha moja tu. Ya pili inapiga shabaha moja tu. Ya tatu inarudia baada ya wengine, na wapiga upinde wote hupiga malengo tofauti: wale walio kinyume nao. Kama matokeo, 1 (mpiga upinde wa kwanza) aligonga lengo (a), 2 - katika (b), 3 - katika (c). Utegemezi ufuatao unazingatiwa: 1 - (a), 2 - (b), 3 - (c). Hitimisho litakuwa hukumu kwamba ulinganisho huo wa seti ni ubashiri.
- Jukwaa la pili la mashindano. Mshale wa kwanza anapiga shabaha moja tu. Ya pili pia inapiga shabaha moja tu. Wa tatu hajaribu sana na kurudia kila kitu baada ya wengine, lakini hali ni sawa - wapiga upinde wote hupiga malengo tofauti. Lakini, kama ilivyotajwa hapo awali, tayari kuna malengo manne kwenye jukwaa la pili. Utegemezi: 1 - (a), 2 - (b), 3 - (c), (d) - kipengele kisichopungua cha seti. Katika kesi hii, hitimisho litakuwa hukumu kwamba ulinganifu kama huo ni sindano.
- Sehemu ya tatu ya mashindano. Mshale wa kwanza anapiga shabaha moja tu. Ya pili inapiga shabaha moja tu tena. Wa tatu anaamua kujivuta na kupiga shabaha ya tatu na ya nne. Kama matokeo, utegemezi: 1 -(a), 2 - (b), 3 - (c), 3 - (d). Hapa, hitimisho litakuwa hukumu kwamba ulinganisho huo wa seti ni dhana.
- Jukwaa la nne la mashindano hayo. Kwa wa kwanza, kila kitu tayari kiko wazi, anapiga lengo moja tu, ambalo hivi karibuni hakutakuwa na nafasi ya hits tayari ya boring. Sasa ya pili inachukua nafasi ya tatu bado ya hivi karibuni na tena inapiga lengo moja tu, ikirudia baada ya kwanza. Wa tatu anaendelea kujidhibiti na haachi kuanzisha mshale wake kwa shabaha ya tatu na ya nne. Wa tano, hata hivyo, bado alikuwa nje ya uwezo wake. Kwa hivyo, utegemezi: 1 - (a), 2 - (b), 3 - (c), 3 - (d), (e) - kipengele kisichojumuishwa cha seti ya malengo. Hitimisho: ulinganisho kama huo wa seti sio dharau, sio sindano, na sio kupingana.
Sasa kujenga kipenyo, kudunga au kukanyaga haitakuwa tatizo, na pia kutafuta tofauti kati yao.
