Katika makala haya, mbinu inazingatiwa kama njia ya kutatua mifumo ya milinganyo ya mstari (SLAE). Njia hiyo ni ya uchambuzi, ambayo ni, hukuruhusu kuandika algorithm ya suluhisho la jumla, na kisha ubadilishe maadili kutoka kwa mifano maalum hapo. Tofauti na njia ya matrix au fomula za Cramer, wakati wa kusuluhisha mfumo wa milinganyo ya mstari kwa kutumia njia ya Gauss, unaweza pia kufanya kazi na zile ambazo zina suluhu nyingi sana. Au huna kabisa.
Ina maana gani kusuluhisha kwa kutumia mbinu ya Gauss?
Kwanza, tunahitaji kuandika mfumo wetu wa milinganyo kama matrix. Inaonekana hivi. Mfumo umechukuliwa:
Coefficients imeandikwa kwa namna ya jedwali, na upande wa kulia katika safu wima tofauti - wanachama wasiolipishwa. Safu iliyo na washiriki wasiolipishwa imetenganishwa kwa urahisi na upau wima. Mchanganyiko unaojumuisha safu wima hii huitwa kurefushwa.
Inayofuata, matriki kuu yenye vigawo lazima ipunguzwe hadi umbo la juu la pembetatu. Hii ndio hatua kuu ya kutatua mfumo kwa njia ya Gauss. Kwa ufupi, baada ya ghiliba fulani, matrix inapaswa kuonekana kama hii, ili kuwe na zero tu katika sehemu yake ya chini kushoto:
Kisha, ukiandika matrix mpya tena kama mfumo wa milinganyo, utagundua kuwa mstari wa mwisho tayari una thamani ya moja ya mizizi, ambayo inabadilishwa kuwa equation hapo juu, mzizi mwingine unapatikana., na kadhalika.
Haya ni maelezo ya suluhisho la Gaussian kwa maneno ya jumla zaidi. Na nini kinatokea ikiwa ghafla mfumo hauna suluhisho? Au kuna idadi yao isiyo na kikomo? Ili kujibu maswali haya na mengine mengi, ni muhimu kuzingatia kando vipengele vyote vilivyotumiwa katika suluhisho na mbinu ya Gauss.
Matrices, mali zao
Hakuna maana iliyofichwa kwenye tumbo. Ni njia rahisi tu ya kurekodi data kwa shughuli za baadaye. Hata watoto wa shule hawapaswi kuwaogopa.
Matrix huwa ya mstatili kila wakati kwa sababu ni rahisi zaidi. Hata katika njia ya Gauss, ambapo kila kitu kinapungua hadi kujenga matrix ya triangular, mstatili unaonekana katika kuingia, tu na zero mahali ambapo hakuna namba. Sufuri zinaweza kuachwa, lakini zimedokezwa.
Matrix ina ukubwa. "upana" wake ni idadi ya safu (m), "urefu" wake ni idadi ya safu (n). Kisha saizi ya matrix A (herufi kubwa za Kilatini kawaida hutumika kwa uteuzi wao) itaashiriwa kama Am×n. Ikiwa m=n, basi matrix hii ni mraba, nam=n - utaratibu wake. Ipasavyo, kipengele chochote cha matrix A kinaweza kuashiria kwa nambari ya safu mlalo na safu wima yake: axy; x - nambari ya safu, badilisha [1, m], y - nambari ya safu, badilisha [1, n].
Katika mbinu ya Gaussian, matrices sio sehemu kuu ya suluhu. Kimsingi, shughuli zote zinaweza kufanywa moja kwa moja na milinganyo yenyewe, hata hivyo, nukuu itakuwa ngumu zaidi, na itakuwa rahisi sana kuchanganyikiwa ndani yake.
Mfuzu
Matrix pia ina kibainishi. Hiki ni kipengele muhimu sana. Kutafuta maana yake sasa sio thamani yake, unaweza kuonyesha tu jinsi inavyohesabiwa, na kisha ueleze ni mali gani ya matrix ambayo huamua. Njia rahisi zaidi ya kupata kiashiria ni kupitia diagonal. Ulalo wa kufikiria huchorwa kwenye tumbo; vipengele vilivyo kwenye kila mmoja wao vinazidishwa, na kisha bidhaa zinazozalishwa huongezwa: diagonals na mteremko wa kulia - na ishara "plus", na mteremko wa kushoto - na ishara "minus".
Ni muhimu sana kutambua kwamba kibainishi kinaweza tu kukokotwa kwa matrix ya mraba. Kwa matrix ya mstatili, unaweza kufanya yafuatayo: chagua ndogo zaidi ya idadi ya safu na idadi ya safu (wacha iwe k), na kisha uweke alama kwa nasibu nguzo za k na safu za k kwenye tumbo. Vipengele vilivyo kwenye makutano ya safu wima na safu zilizochaguliwa vitaunda matrix mpya ya mraba. Ikiwa kibainishi cha matriki kama hii ni nambari nyingine isipokuwa sifuri, basi itaitwa ndogo ya msingi ya matrix asilia ya mstatili.
Kablajinsi ya kuanza kutatua mfumo wa equations kwa njia ya Gauss, hainaumiza kuhesabu kiashiria. Ikiwa inageuka kuwa sifuri, basi tunaweza kusema mara moja kwamba matrix ina idadi isiyo na kipimo ya ufumbuzi, au hakuna kabisa. Katika hali ya kusikitisha kama hii, unahitaji kwenda mbali zaidi na kujua kuhusu kiwango cha matrix.
Uainishaji wa mifumo
Kuna kitu kama cheo cha matrix. Huu ndio mpangilio wa juu zaidi wa kiambishi chake kisicho sifuri (tukikumbuka msingi mdogo, tunaweza kusema kuwa safu ya matrix ni mpangilio wa msingi mdogo).
Jinsi mambo yalivyo kwa cheo, SLOW inaweza kugawanywa katika:
- Viungo. Kwa mifumo ya pamoja, kiwango cha matrix kuu (inayojumuisha tu coefficients) inafanana na kiwango cha kupanuliwa (pamoja na safu ya masharti ya bure). Mifumo kama hii ina suluhisho, lakini sio lazima moja, kwa hivyo, mifumo ya pamoja imegawanywa katika:
- - dhahiri - kuwa na suluhisho la kipekee. Katika mifumo fulani, kiwango cha matriki na idadi ya zisizojulikana ni sawa (au idadi ya safu wima, ambayo ni kitu kimoja);
- - bila kikomo - yenye idadi isiyo na kikomo ya suluhu. Kiwango cha matrices katika mifumo kama hii ni chini ya idadi ya zisizojulikana.
- Haioani. Kwa mifumo hiyo, safu za matrices kuu na kupanuliwa hazifanani. Mifumo isiyooana haina suluhu.
Njia ya Gauss ni nzuri kwa sababu hukuruhusu kupata uthibitisho usio na utata wa kutofautiana kwa mfumo (bila kuhesabu viambajengo vya matrices makubwa) au suluhu la jumla la mfumo wenye idadi isiyo na kikomo ya suluhu.
Mabadiliko ya kimsingi
Kablajinsi ya kuendelea moja kwa moja kwenye suluhisho la mfumo, unaweza kuifanya iwe chini ya shida na rahisi zaidi kwa mahesabu. Hii inafanikiwa kupitia mabadiliko ya kimsingi - kwamba utekelezaji wao haubadilishi jibu la mwisho kwa njia yoyote. Ikumbukwe kwamba baadhi ya mageuzi ya msingi hapo juu ni halali tu kwa matrices, chanzo cha ambayo ilikuwa hasa SLAE. Hii hapa orodha ya mabadiliko haya:
- Badilisha mifuatano. Ni dhahiri kwamba ikiwa tunabadilisha utaratibu wa equations katika rekodi ya mfumo, basi hii haitaathiri suluhisho kwa njia yoyote. Kwa hivyo, inawezekana pia kubadilisha safu mlalo kwenye tumbo la mfumo huu, bila kusahau, bila shaka, kuhusu safu wima ya wanachama wasiolipishwa.
- Kuzidisha vipengele vyote vya mfuatano kwa kipengele fulani. Muhimu sana! Pamoja nayo, unaweza kupunguza idadi kubwa kwenye tumbo au kuondoa sifuri. Seti ya suluhisho, kama kawaida, haitabadilika, na itakuwa rahisi zaidi kufanya shughuli zaidi. Jambo kuu ni kwamba mgawo haupaswi kuwa sawa na sifuri.
- Futa mistari iliyo na hesabu sawia. Hii kwa kiasi inafuata kutoka kwa aya iliyotangulia. Ikiwa safu mbili au zaidi kwenye matrix zina coefficients sawia, basi wakati wa kuzidisha / kugawa safu moja kwa mgawo wa uwiano, safu mbili (au, tena, zaidi) zinapatikana, na unaweza kuondoa zile za ziada, ukiacha tu. moja.
- Futa null line. Ikiwa wakati wa mabadiliko kamba inapatikana mahali fulani ambapo vipengele vyote, ikiwa ni pamoja na mwanachama huru, ni sifuri, basi kamba kama hiyo inaweza kuitwa sifuri na kutupwa nje ya tumbo.
- Kuongeza vipengele vya safu mlalo moja ya vipengee vingine (kulingana nasafu wima zinazolingana) zikizidishwa na mgawo fulani. Mabadiliko ya siri na muhimu zaidi kuliko yote. Inastahili kuzingatia kwa undani zaidi.
Kuongeza mfuatano uliorudishwa na kipengele
Kwa urahisi wa kuelewa, inafaa kutenganisha mchakato huu hatua kwa hatua. Safu mlalo mbili zimechukuliwa kutoka kwa tumbo:
a11 a12 … a1n | b1
a21 a22 … a2n | b2
Tuseme unahitaji kuongeza ya kwanza iliyozidishwa na mgawo "-2" hadi ya pili.
a'21 =a21 + -2×a11
a'22 =a22 + -2×a12
a'2n =a2n + -2×a1n
Kisha safu mlalo ya pili kwenye tumbo hubadilishwa na mpya, huku ya kwanza ikiwa haijabadilika.
a11 a12 … a1n | b1
a'21 a'22 … a'2n | b2
Ikumbukwe kwamba kipengele cha kuzidisha kinaweza kuchaguliwa kwa njia ambayo, kama matokeo ya kuongeza tungo mbili, moja ya vipengele vya mfuatano mpya ni sawa na sifuri. Kwa hiyo, inawezekana kupata equation katika mfumo, ambapo kutakuwa na moja isiyojulikana. Na ikiwa utapata hesabu mbili kama hizo, basi operesheni inaweza kufanywa tena na kupata equation ambayo tayari itakuwa na vitu viwili visivyojulikana. Na ikiwa kila wakati tunageukia sifuri mgawo mmoja kwa safumlalo zote ambazo ziko chini kuliko ile ya asili, basi tunaweza, kama hatua, kwenda chini hadi chini kabisa ya tumbo na kupata mlinganyo na moja isiyojulikana. Hii inaitwasuluhisha mfumo kwa kutumia mbinu ya Gauss.
Kwa ujumla
Kuwe na mfumo. Ina m equations na n mizizi isiyojulikana. Unaweza kuiandika hivi:
Matrix kuu imekusanywa kutoka kwa vigawo vya mfumo. Safu ya washiriki wasiolipishwa huongezwa kwenye mkusanyiko uliopanuliwa na kutengwa kwa upau kwa urahisi.
Inayofuata:
- safu mlalo ya kwanza ya tumbo huzidishwa na mgawo k=(-a21/a11);
- safu mlalo iliyorekebishwa ya kwanza na safu mlalo ya pili ya matrix huongezwa;
- badala ya safu mlalo ya pili, matokeo ya nyongeza kutoka kwa aya iliyotangulia yameingizwa kwenye tumbo;
- sasa mgawo wa kwanza katika mstari mpya wa pili ni11 × (-a21/a11) + a21 =-a21 + a21=0.
Sasa mfululizo uleule wa mabadiliko unafanywa, ni laini za kwanza na tatu pekee ndizo zinazohusika. Ipasavyo, katika kila hatua ya kanuni, kipengele a21 kinabadilishwa na31. Kisha kila kitu kinajirudia kwa41, … am1. Matokeo yake ni matriki ambapo kipengele cha kwanza katika safu mlalo [2, m] ni sawa na sifuri. Sasa unahitaji kusahau kuhusu mstari wa kwanza na utekeleze algorithm sawa kuanzia mstari wa pili:
- k mgawo=(-a32/a22);
- laini ya pili iliyorekebishwa imeongezwa kwenye mstari wa "sasa";
- matokeo ya nyongeza yanawekwa badala ya mstari wa tatu, wa nne na kadhalika, huku mstari wa kwanza na wa pili ukibaki bila kubadilika;
- katika safu mlalo [3, m] za matrix, vipengele viwili vya kwanza tayari ni sawa na sifuri.
Lazima algoriti irudiwe hadi kigawe k=(-am, m-1/amm kionekane). Hii inamaanisha kuwa algorithm iliendeshwa mwisho kwa mlinganyo wa chini. Sasa matrix inaonekana kama pembetatu, au ina umbo la kupitiwa. Mstari wa chini una mlingano amn × x =bm. Neno mgawo na huria hujulikana, na mzizi huonyeshwa kupitia kwao: x =bm/amn. Mzizi unaotokana hubadilishwa kwenye safu mlalo ya juu ili kupata xn-1=(bm-1 - am-1, n×(bm/amn))÷am-1, n-1. Na kadhalika kwa mlinganisho: katika kila mstari unaofuata kuna mzizi mpya, na, baada ya kufikia "juu" ya mfumo, mtu anaweza kupata seti ya ufumbuzi [x1, … x ]. Itakuwa ya pekee.
Wakati hakuna suluhu
Ikiwa katika safu mlalo mojawapo ya matrix vipengele vyote, isipokuwa neno huria, ni sawa na sifuri, basi mlingano unaolingana na safu mlalo hii inaonekana kama 0=b. Haina suluhu. Na kwa kuwa equation kama hiyo imejumuishwa kwenye mfumo, basi seti ya suluhu za mfumo mzima ni tupu, yaani, imeharibika.
Wakati kuna idadi isiyo na kikomo ya suluhu
Inaweza kugeuka kuwa katika matrix ya pembetatu iliyopunguzwa hakuna safu zilizo na kipengele kimoja - mgawo wa equation, na moja - mwanachama huru. Kuna tungo ambazo, zikiandikwa upya, zingeonekana kama mlinganyo wenye viambishi viwili au zaidi. Hii inamaanisha kuwa mfumo una idadi isiyo na kikomo ya suluhisho. Katika kesi hii, jibu linaweza kutolewa kwa namna ya suluhisho la jumla. Jinsi ya kuifanya?
Yotevigezo katika matrix imegawanywa katika msingi na bure. Msingi - hizi ni zile ambazo zinasimama "kwenye makali" ya safu kwenye tumbo lililopigwa. Wengine ni bure. Katika suluhisho la jumla, vigeu vya msingi vimeandikwa kwa masharti ya zile zisizolipishwa.
Kwa urahisi, matriki huandikwa upya kwa mara ya kwanza katika mfumo wa milinganyo. Kisha katika mwisho wao, ambapo tofauti moja tu ya msingi ilibaki, inabaki upande mmoja, na kila kitu kingine kinahamishiwa kwa nyingine. Hii inafanywa kwa kila equation na kigezo kimoja cha msingi. Kisha, katika milinganyo iliyobaki, inapowezekana, badala ya utofauti wa kimsingi, usemi uliopatikana kwa ajili yake unabadilishwa. Ikiwa matokeo ni usemi tena ulio na kigezo kimoja tu cha msingi, huonyeshwa kutoka hapo tena, na kadhalika, hadi kila kigezo cha msingi kimeandikwa kama usemi na vigeu vya bure. Hili ndilo suluhisho la jumla la SLAE.
Unaweza pia kupata suluhu la msingi la mfumo - toa vigeu visivyolipishwa thamani yoyote, kisha ukokote thamani za viambajengo vya kimsingi vya kisa hiki. Kuna masuluhisho mengi mahususi.
Suluhisho lenye mifano mahususi
Hapa kuna mfumo wa milinganyo.
Kwa urahisi, ni bora kutengeneza tumbo lake mara moja
Inajulikana kuwa wakati wa kusuluhisha kwa mbinu ya Gauss, mlinganyo unaolingana na safu mlalo ya kwanza utasalia bila kubadilika mwishoni mwa mabadiliko. Kwa hivyo, itakuwa na faida zaidi ikiwa sehemu ya juu ya kushoto ya tumbo ni ndogo zaidi - basi vitu vya kwanza.safu mlalo zilizosalia baada ya shughuli zitageuka kuwa sifuri. Hii ina maana kwamba katika matrix iliyokusanywa itakuwa na manufaa kuweka safu mlalo ya pili badala ya ya kwanza.
Inayofuata, unahitaji kubadilisha mstari wa pili na wa tatu ili vipengele vya kwanza ziwe sifuri. Ili kufanya hivyo, ziongeze kwa za kwanza, zikizidishwa na mgawo:
mstari wa pili: k=(-a21/a11)=(-3/1)=-3
a'21 =a21 + k×a11=3 + (-3)×1=0
a'22 =a22 + k×a12 =-1 + (- 3)×2=-7
a'23 =a23 + k×a13 =1 + (-3)×4=-11
b'2 =b2 + k×b1=12 + (-3)×12=-24
mstari wa tatu: k=(-a31/a11)=(- 5/1)=-5
a'31 =a31+ k×a11=5 + (-5)×1=0
a'32 =a32+ k×a12 =1 + (-5)×2=-9
a'33 =a33 + k×a13 =2 + (-5)×4=-18
b'3=b3 + k×b1=3 + (-5)×12=-57
Sasa, ili usichanganyikiwe, unahitaji kuandika matrix yenye matokeo ya kati ya mabadiliko.
Ni wazi, matrix kama hii inaweza kusomeka zaidi kwa usaidizi wa baadhi ya shughuli. Kwa mfano, unaweza kuondoa "minuses" zote kutoka kwa mstari wa pili kwa kuzidisha kila kipengele kwa "-1".
Inafaa pia kuzingatia kwamba katika mstari wa tatu vipengele vyote ni vizidishi vya tatu. Basi unawezakata kamba kwa nambari hii, ukizidisha kila kipengele kwa "-1/3" (ondoa - kwa wakati mmoja ili kuondoa maadili hasi).
Inaonekana vizuri zaidi. Sasa tunahitaji kuondoka peke yake mstari wa kwanza na kufanya kazi na pili na ya tatu. Jukumu ni kuongeza safu mlalo ya pili kwenye safu mlalo ya tatu, ikizidishwa na kipengele kwamba kipengele a32 kinakuwa sufuri.
k=(-a32/a22)=(-3/7)=-3/7 (ikiwa ni wakati wa mabadiliko fulani katika jibu liligeuka kuwa sio nambari, inashauriwa kuiacha "kama ilivyo", kwa namna ya sehemu ya kawaida, na kisha tu, majibu yanapopokelewa, amua kuzunguka na kubadilisha kwa aina nyingine ya nukuu)
a'32=a32 + k×a22=3 + (-3 /7)×7=3 + (-3)=0
a'33=a33 + k×a23=6 + (-3 /7)×11=-9/7
b'3 =b3 + k×b2=19 + (-3 /7)×24=-61/7
Matrix imeandikwa tena kwa thamani mpya.
| 1 | 2 | 4 | 12 |
| 0 | 7 | 11 | 24 |
| 0 | 0 | -9/7 | -61/7 |
Kama unavyoona, matrix inayotokana tayari ina umbo la kupitiwa. Kwa hiyo, mabadiliko zaidi ya mfumo kwa njia ya Gauss hayahitajiki. Kinachoweza kufanywa hapa ni kuondoa mgawo wa jumla "-1/7" kutoka kwa mstari wa tatu.
Sasa kila mtunzuri. Hoja ni ndogo - andika matrix tena katika mfumo wa mfumo wa equations na uhesabu mizizi
x + 2y + 4z=12 (1)
7y + 11z=24 (2)
9z=61 (3)
Algoriti ambayo kwayo mizizi sasa itapatikana inaitwa kusogeza kinyume katika mbinu ya Gauss. Mlinganyo (3) una thamani z:
z=61/9
Inayofuata, rudi kwenye mlinganyo wa pili:
y=(24 - 11×(61/9))/7=-65/9
Na mlinganyo wa kwanza hukuruhusu kupata x:
x=(12 - 4z - 2y)/1=12 - 4×(61/9) - 2×(-65/9)=-6/9=-2/3
Tuna haki ya kuita kiunganishi kama hicho cha mfumo, na hata dhahiri, yaani, kuwa na suluhisho la kipekee. Jibu limeandikwa katika mfumo ufuatao:
x1=-2/3, y=-65/9, z=61/9.
Mfano wa mfumo usiojulikana
Lahaja ya kusuluhisha mfumo fulani kwa mbinu ya Gauss imechanganuliwa, sasa ni muhimu kuzingatia kesi ikiwa mfumo huo ni wa muda usiojulikana, yaani, suluhu nyingi sana zinaweza kupatikana kwa ajili yake.
x1 + x2 + x3 + x 4+ x5=7 (1)
3x1 + 2x2 + x3 + x 4 - 3x5=-2 (2)
x2 + 2x3 + 2x4 + 6x 5 =23 (3)
5x1 + 4x2 + 3x3 + 3x 4 - x5=12 (4)
Aina yenyewe ya mfumo tayari inatisha, kwa sababu idadi ya haijulikani ni n=5, na kiwango cha matrix ya mfumo tayari iko chini ya nambari hii, kwa sababu idadi ya safu ni m=4, yaani, mpangilio mkubwa zaidi wa kiambishi cha mraba ni 4. Kwa hivyo,Kuna idadi isiyo na kikomo ya suluhisho, na lazima tutafute fomu yake ya jumla. Mbinu ya Gauss ya milinganyo ya mstari hukuruhusu kufanya hivi.
Kwanza, kama kawaida, matrix iliyoimarishwa inakusanywa.
Mstari wa pili: mgawo k=(-a21/a11)=-3. Katika mstari wa tatu, kipengele cha kwanza ni kabla ya mabadiliko, kwa hivyo hauitaji kugusa chochote, unahitaji kuiacha kama ilivyo. Mstari wa nne: k=(-a41/a11)=-5
Kuzidisha vipengele vya safu mlalo ya kwanza kwa kila mgawo wao kwa zamu na kuviongeza kwenye safu mlalo zinazohitajika, tunapata mkusanyiko wa fomu ifuatayo:
Kama unavyoona, safu mlalo ya pili, ya tatu na ya nne inajumuisha vipengele vilivyo sawia. Ya pili na ya nne kwa ujumla ni sawa, kwa hivyo moja yao inaweza kuondolewa mara moja, na iliyobaki kuzidishwa na mgawo "-1" na kupata nambari ya mstari 3. Na tena, acha moja ya mistari miwili inayofanana.
Matokeo yake ni matriki kama haya. Mfumo bado haujaandikwa, ni muhimu hapa kubainisha viambajengo vya kimsingi - vilivyosimama kwenye vigawo a11=1 na22=1, na bila malipo - mengine yote.
Kuna kigezo kimoja pekee cha msingi katika mlingano wa pili - x2. Kwa hivyo, inaweza kuonyeshwa kutoka hapo, ikiandika kupitia viambishi x3, x4, x5, ambayo ni bure.
Badilisha usemi unaotokana na mlingano wa kwanza.
Iligeuka kuwa mlinganyo ambaokigezo pekee cha msingi ni x1. Wacha tuifanye sawa na kwa x2.
Vigezo vyote vya msingi, ambavyo ni viwili, vinaonyeshwa kwa maneno matatu ya bure, sasa unaweza kuandika jibu kwa fomu ya jumla.
Unaweza pia kubainisha mojawapo ya suluhu mahususi za mfumo. Kwa hali kama hizi, kama sheria, zero huchaguliwa kama maadili ya anuwai ya bure. Kisha jibu litakuwa:
-16, 23, 0, 0, 0.
Mfano wa mfumo usio thabiti
Suluhisho la mifumo isiyolingana ya milinganyo kwa mbinu ya Gauss ndilo la haraka zaidi. Inaisha mara tu katika moja ya hatua mlinganyo unapatikana ambao hauna suluhisho. Hiyo ni, hatua na hesabu ya mizizi, ambayo ni ndefu sana na ya kutisha, hupotea. Mfumo ufuatao unazingatiwa:
x + y - z=0 (1)
2x - y - z=-2 (2)
4x + y - 3z=5 (3)
Kama kawaida, matrix imeundwa:
| 1 | 1 | -1 | 0 |
| 2 | -1 | -1 | -2 |
| 4 | 1 | -3 | 5 |
Na kupunguzwa hadi fomu ya hatua:
k1 =-2k2 =-4
| 1 | 1 | -1 | 0 |
| 0 | -3 | 1 | -2 |
| 0 | 0 | 0 | 7 |
Baada ya mabadiliko ya kwanza, mstari wa tatu una mlingano wa fomu
0=7, hakuna suluhu. Kwa hiyo, mfumohaiendani, na jibu ni seti tupu.
Faida na hasara za mbinu
Ukichagua njia gani ya kutatua SLAE kwenye karatasi kwa kalamu, basi njia ambayo ilizingatiwa katika makala hii inaonekana ya kuvutia zaidi. Katika mabadiliko ya kimsingi, ni ngumu zaidi kuchanganyikiwa kuliko inavyotokea ikiwa itabidi utafute kibainishi au matrix ya hila ya kinyume. Walakini, ikiwa unatumia programu za kufanya kazi na data ya aina hii, kwa mfano, lahajedwali, basi zinageuka kuwa programu kama hizo tayari zina algorithms ya kuhesabu vigezo kuu vya matrices - kiashiria, watoto, inverse na transposed matrices, na kadhalika.. Na ikiwa una hakika kuwa mashine itahesabu maadili haya yenyewe na haitafanya makosa, ni bora kutumia njia ya matrix au fomula za Cramer, kwa sababu matumizi yao huanza na kuishia na hesabu ya viashiria na matiti tofauti.
Maombi
Kwa kuwa suluhisho la Gaussian ni algoriti, na matrix, kwa hakika, ni safu ya pande mbili, inaweza kutumika katika upangaji programu. Lakini kwa kuwa kifungu kinajiweka kama mwongozo "kwa dummies", inapaswa kuwa alisema kuwa mahali rahisi zaidi ya kuweka njia ni lahajedwali, kwa mfano, Excel. Tena, SLAE yoyote iliyoingizwa kwenye jedwali katika mfumo wa matrix itazingatiwa na Excel kama safu ya pande mbili. Na kwa shughuli nao, kuna amri nyingi nzuri: nyongeza (unaweza kuongeza matiti ya saizi sawa!), Kuzidisha kwa nambari, kuzidisha kwa matrix (pia navikwazo fulani), kutafuta matrices inverse na transposed na, muhimu zaidi, kuhesabu determinant. Ikiwa kazi hii inayotumia wakati itabadilishwa na amri moja, ni haraka sana kuamua kiwango cha matrix na, kwa hivyo, kubaini utangamano wake au kutolingana.
