Tukizungumza kuhusu hisabati, haiwezekani kutokumbuka sehemu. Utafiti wao unapewa umakini mwingi na wakati. Kumbuka ni mifano ngapi ulilazimika kutatua ili kujifunza sheria fulani za kufanya kazi na sehemu, jinsi ulivyokariri na kutumia mali kuu ya sehemu. Ni neva ngapi zilitumika kupata kiashiria cha kawaida, haswa ikiwa kulikuwa na zaidi ya istilahi mbili katika mifano!
Hebu tukumbuke ni nini na tuonyeshe upya kumbukumbu yetu kidogo kuhusu maelezo ya msingi na sheria za kufanya kazi na sehemu.
Ufafanuzi wa sehemu
Hebu tuanze na jambo muhimu zaidi - ufafanuzi. Sehemu ni nambari inayojumuisha sehemu moja au zaidi ya kitengo. Nambari ya sehemu imeandikwa kama nambari mbili zikitenganishwa na mlalo au kufyeka. Katika hali hii, ya juu (au ya kwanza) inaitwa nambari, na ya chini (ya pili) inaitwa denominator.
Inafaa kukumbuka kuwa kiashiria kinaonyesha ni sehemu ngapi kitengo kimegawanywa, na nambari inaonyesha idadi ya hisa au sehemu zilizochukuliwa. Mara nyingi sehemu, ikiwa ni sahihi, ni chini ya moja.
Sasa hebu tuangalie sifa za nambari hizi na kanuni za msingi zinazotumiwa wakati wa kufanya kazi nazo. Lakini kabla ya kuchambua dhana kama "mali kuu ya sehemu ya busara", hebu tuzungumze juu ya aina za sehemu na sifa zao.
Sehemu ni nini
Kuna aina kadhaa za nambari kama hizi. Kwanza kabisa, hizi ni za kawaida na za decimal. Ya kwanza inawakilisha aina ya rekodi ya nambari ya busara ambayo tayari imeonyeshwa na sisi kwa kutumia mlalo au kufyeka. Aina ya pili ya sehemu huonyeshwa kwa kutumia kinachojulikana nukuu ya nafasi, wakati sehemu kamili ya nambari imeonyeshwa kwanza, na kisha, baada ya nukta ya desimali, sehemu ya sehemu imeonyeshwa.
Hapa inafaa kufahamu kuwa katika hisabati sehemu za desimali na sehemu za kawaida hutumika kwa usawa. Mali kuu ya sehemu ni halali tu kwa chaguo la pili. Kwa kuongezea, katika sehemu za kawaida, nambari sahihi na mbaya zinajulikana. Kwa ya kwanza, nambari daima ni chini ya denominator. Kumbuka pia kwamba sehemu kama hiyo ni chini ya umoja. Katika sehemu isiyofaa, kinyume chake, nambari ni kubwa kuliko denominator, na yenyewe ni kubwa zaidi kuliko moja. Katika kesi hii, nambari kamili inaweza kutolewa kutoka kwake. Katika makala haya, tutazingatia sehemu za kawaida pekee.
Sifa za sehemu
Tukio lolote, kemikali, kimwili au hisabati, lina sifa na sifa zake. Nambari za sehemu sio ubaguzi. Wana kipengele kimoja muhimu, kwa msaada wa ambayo inawezekana kufanya shughuli fulani juu yao. Ni mali gani kuu ya sehemu?Sheria inasema kwamba ikiwa nambari na denominator yake imeongezeka au kugawanywa na nambari sawa ya busara, tutapata sehemu mpya, ambayo thamani yake itakuwa sawa na thamani ya asili. Hiyo ni, kuzidisha sehemu mbili za nambari ya sehemu 3/6 kwa 2, tunapata sehemu mpya 6/12, wakati zitakuwa sawa.
Kulingana na sifa hii, unaweza kupunguza sehemu, na pia kuchagua viashiria vya kawaida kwa jozi fulani ya nambari.
Operesheni
Licha ya ukweli kwamba sehemu zinaonekana kwetu kuwa ngumu zaidi kuliko nambari kuu, zinaweza pia kutekeleza shughuli za kimsingi za hisabati, kama vile kujumlisha na kutoa, kuzidisha na kugawanya. Kwa kuongezea, kuna hatua maalum kama kupunguzwa kwa sehemu. Kwa kawaida, kila moja ya vitendo hivi hufanywa kulingana na sheria fulani. Kujua sheria hizi hufanya iwe rahisi kufanya kazi na sehemu, na kuifanya iwe rahisi na ya kuvutia zaidi. Ndiyo maana zaidi tutazingatia sheria za msingi na algorithm ya vitendo wakati wa kufanya kazi na nambari kama hizo.
Lakini kabla ya kuzungumza kuhusu shughuli za hisabati kama vile kujumlisha na kutoa, hebu tuchanganue operesheni kama vile kupunguza hadi kiashiria cha kawaida. Hapa ndipo ufahamu wa mali ya msingi ya sehemu iliyopo utatusaidia.
Denominata ya kawaida
Ili kupunguza nambari iwe kipunguzo cha kawaida, kwanza unahitaji kupata kizidishio cha chini kabisa cha kawaida kati ya hizo mbili. Hiyo ni, nambari ndogo zaidi ambayo inaweza kugawanywa kwa wakati mmoja na madhehebu yote mawili bila salio. Njia rahisi zaidi ya kuchukua NOC(angalau nyingi za kawaida) - andika kwenye mstari nambari ambazo ni nyingi kwa denominator moja, kisha kwa pili na kupata nambari inayolingana kati yao. Katika tukio ambalo LCM haipatikani, yaani, nambari hizi hazina kizidishi cha kawaida, zinapaswa kuzidishwa, na thamani inayotokana inapaswa kuzingatiwa kama LCM.
Kwa hivyo, tumepata LCM, sasa tunahitaji kupata kizidishi cha ziada. Ili kufanya hivyo, unahitaji kugawanya LCM kwa madhehebu ya sehemu na uandike nambari inayotokana juu ya kila moja yao. Ifuatayo, zidisha nambari na denominator kwa sababu ya ziada inayosababisha na uandike matokeo kama sehemu mpya. Ikiwa una shaka kuwa nambari uliyopokea ni sawa na ya awali, kumbuka sifa ya msingi ya sehemu hiyo.
Nyongeza
Sasa hebu tuende moja kwa moja kwenye shughuli za hisabati kwenye nambari za sehemu. Hebu tuanze na rahisi zaidi. Kuna chaguzi kadhaa za kuongeza sehemu. Katika kesi ya kwanza, nambari zote mbili zina dhehebu sawa. Katika kesi hii, inabaki tu kuongeza nambari pamoja. Lakini denominator haibadilika. Kwa mfano, 1/5 + 3/5=4/5.
Ikiwa visehemu vina denomineta tofauti, unapaswa kuzileta kwa zile za kawaida na kisha uongeze tu. Jinsi ya kufanya hivyo, tumejadiliana na wewe juu kidogo. Katika hali hii, mali kuu ya sehemu itakuja kwa manufaa. Sheria itawawezesha kuleta nambari kwa dhehebu la kawaida. Hii haitabadilisha thamani kwa njia yoyote.
Vinginevyo, inaweza kutokea kwamba sehemu imechanganyika. Kisha unapaswa kwanza kuongeza pamoja sehemu zote, na kisha zile za sehemu.
Kuzidisha
Kuzidisha kwa sehemu hakuhitaji ujanja wowote, na ili kutekeleza kitendo hiki, si lazima kujua sifa ya msingi ya sehemu. Inatosha kwanza kuzidisha nambari na madhehebu pamoja. Katika kesi hii, bidhaa ya nambari itakuwa nambari mpya, na bidhaa ya madhehebu itakuwa denominator mpya. Kama unavyoona, hakuna kitu ngumu.
Kitu pekee kinachohitajika kwako ni ujuzi wa jedwali la kuzidisha, pamoja na usikivu. Kwa kuongeza, baada ya kupokea matokeo, hakika unapaswa kuangalia ikiwa nambari hii inaweza kupunguzwa au la. Tutazungumza kuhusu jinsi ya kupunguza sehemu baadaye.
Utoaji
Wakati wa kutoa sehemu, unapaswa kuongozwa na sheria sawa na wakati wa kuongeza. Kwa hivyo, kwa nambari zilizo na dhehebu sawa, inatosha kuondoa nambari ya subtrahend kutoka kwa nambari ya minuend. Katika tukio ambalo sehemu zina madhehebu tofauti, unapaswa kuwaleta kwa moja ya kawaida na kisha ufanyie operesheni hii. Kama ilivyo kwa kuongeza, utahitaji kutumia sifa ya msingi ya sehemu ya aljebra, pamoja na ujuzi wa kutafuta LCM na vipengele vya kawaida vya sehemu.
Division
Na operesheni ya mwisho, inayovutia zaidi wakati wa kufanya kazi na nambari kama hizi ni mgawanyiko. Ni rahisi sana na haisababishi ugumu wowote hata kwa wale ambao hawaelewi jinsi ya kufanya kazi na sehemu, haswa kufanya shughuli za kuongeza na kutoa. Wakati wa kugawanya, sheria kama hiyo inatumika kama kuzidisha kwa sehemu ya kubadilishana. Sifa kuu ya sehemu, kama ilivyo katika kuzidisha,haitatumika kwa operesheni hii. Hebu tuangalie kwa karibu.
Wakati wa kugawanya nambari, mgao hubakia bila kubadilika. Kigawanyaji kimegeuzwa kinyume, yaani, nambari na denominator zimebadilishwa. Baada ya hapo, nambari huzidishwa kwa kila moja.
Ufupisho
Kwa hivyo, tayari tumechambua ufafanuzi na muundo wa sehemu, aina zao, sheria za utendakazi kwenye nambari hizi, tumegundua sifa kuu ya sehemu ya aljebra. Sasa hebu tuzungumze juu ya operesheni kama kupunguza. Kupunguza sehemu ni mchakato wa kuibadilisha - kugawanya nambari na denominator kwa nambari sawa. Kwa hivyo, sehemu hupunguzwa bila kubadilisha sifa zake.
Kawaida, wakati wa kufanya operesheni ya hisabati, unapaswa kuangalia kwa uangalifu matokeo yaliyopatikana mwishoni na ujue ikiwa inawezekana kupunguza sehemu inayosababishwa au la. Kumbuka kwamba matokeo ya mwisho huandikwa kama nambari ya sehemu ambayo haihitaji kupunguzwa.
Shughuli zingine
Mwishowe, tunakumbuka kuwa hatujaorodhesha shughuli zote kwenye nambari za sehemu, tukitaja zile maarufu na zinazohitajika pekee. Sehemu pia zinaweza kulinganishwa, kubadilishwa kuwa desimali, na kinyume chake. Lakini katika makala haya hatukuzingatia oparesheni hizi, kwani katika hisabati hufanywa mara chache sana kuliko zile ambazo tumetoa hapo juu.
Hitimisho
Tulizungumza kuhusu nambari za sehemu na uendeshaji nazo. Pia tulitenganisha mali kuu ya sehemu,kupunguzwa kwa sehemu. Lakini tunaona kwamba maswali haya yote yalizingatiwa na sisi kwa kupita. Tumetoa tu sheria maarufu na zilizotumiwa, tulitoa muhimu zaidi, kwa maoni yetu, ushauri.
Makala haya yanalenga kuonyesha upya maelezo ambayo umesahau kuhusu sehemu, badala ya kutoa taarifa mpya na "kujaza" kichwa chako na sheria na fomula zisizo na kikomo, ambazo, uwezekano mkubwa, hazitakuwa na manufaa kwako.
Tunatumai kuwa nyenzo iliyotolewa katika makala kwa urahisi na ufupi imekuwa muhimu kwako.
