Sehemu ya fizikia inayochunguza miili iliyopumzika kutoka kwa mtazamo wa mekanika inaitwa tuli. Mambo muhimu ya tuli ni kuelewa hali ya usawa ya miili katika mfumo na uwezo wa kutumia masharti haya kutatua matatizo ya vitendo.
Vikosi vya kaimu
Chanzo cha mzunguko, harakati za kutafsiri au harakati changamano ya miili kwenye njia zilizopinda ni kitendo cha nguvu ya nje isiyo ya sifuri kwenye miili hii. Katika fizikia, nguvu ni kiasi ambacho, ikifanya kazi kwa mwili, ina uwezo wa kuupa kasi, yaani, kubadilisha kiasi cha mwendo. Thamani hii imesomwa tangu nyakati za zamani, hata hivyo, sheria za statics na mienendo hatimaye zilichukua sura katika nadharia thabiti ya kimwili tu na ujio wa nyakati mpya. Jukumu kubwa katika ukuzaji wa mechanics ya mwendo lilichezwa na kazi ya Isaac Newton, ambaye baada yake kitengo cha nguvu sasa kinaitwa Newton.
Wakati wa kuzingatia hali ya usawa wa miili katika fizikia, ni muhimu kujua vigezo kadhaa vya nguvu za kutenda. Hizi ni pamoja na zifuatazo:
- mwelekeo wa kitendo;
- thamani kamili;
- maombi;
- pembe kati ya nguvu inayozingatiwa na nguvu zingine zinazotumika kwenye mfumo.
Mchanganyiko wa vigezo vilivyo hapo juu hukuruhusu kusema bila utata ikiwa mfumo uliopewa utasogea au umepumzika.
Hali ya kwanza ya usawa wa mfumo
Je, ni lini mfumo wa miili migumu hautasogea angani? Jibu la swali hili litakuwa wazi ikiwa tutakumbuka sheria ya pili ya Newton. Kulingana na yeye, mfumo hautafanya harakati za kutafsiri ikiwa na tu ikiwa jumla ya nguvu za nje ya mfumo ni sawa na sifuri. Hiyo ni, hali ya kwanza ya usawa wa vitu vikali kihisabati inaonekana kama hii:
∑i=1Fi¯=0.
Hapa n kuna idadi ya nguvu za nje katika mfumo. Usemi ulio hapo juu unachukua majumuisho ya vekta ya nguvu.
Hebu tuzingatie kesi rahisi. Hebu tuchukue kwamba nguvu mbili za ukubwa sawa hufanya juu ya mwili, lakini zinaelekezwa kwa njia tofauti. Kama matokeo, mmoja wao ataelekea kutoa kasi kwa mwili kando ya mwelekeo mzuri wa mhimili uliochaguliwa kiholela, na mwingine - pamoja na hasi. Matokeo ya hatua yao itakuwa mwili katika mapumziko. Jumla ya vekta ya nguvu hizi mbili itakuwa sifuri. Kwa haki, tunaona kwamba mfano ulioelezwa utasababisha kuonekana kwa matatizo ya mvutano katika mwili, lakini ukweli huu hauhusu mada ya makala.
Ili kuwezesha uthibitishaji wa hali ya usawa iliyoandikwa ya miili, unaweza kutumia uwakilishi wa kijiometri wa nguvu zote katika mfumo. Ikiwa vekta zao zimepangwa ili kila nguvu inayofuata ianze kutoka mwisho wa ile iliyotangulia,basi usawa wa maandishi utatimizwa wakati mwanzo wa nguvu ya kwanza inalingana na mwisho wa mwisho. Kijiometri, hii inaonekana kama kitanzi kilichofungwa cha vekta za nguvu.
Muda wa nguvu
Kabla ya kuendelea na maelezo ya hali inayofuata ya msawazo kwa mwili dhabiti, ni muhimu kutambulisha dhana muhimu ya kimwili ya tuli - wakati wa nguvu. Kwa maneno rahisi, thamani ya scalar ya wakati wa nguvu ni bidhaa ya moduli ya nguvu yenyewe na vector ya radius kutoka kwa mhimili wa mzunguko hadi hatua ya matumizi ya nguvu. Kwa maneno mengine, inafanya akili kuzingatia wakati wa nguvu tu kuhusiana na mhimili fulani wa mzunguko wa mfumo. Njia ya kihesabu ya scalar ya kuandika wakati wa nguvu inaonekana kama hii:
M=Fd.
Uko wapi mkono wa nguvu.
Kutoka kwa usemi ulioandikwa inafuata kwamba ikiwa nguvu F itatumika kwa ncha yoyote ya mhimili wa kuzunguka kwa pembe yoyote kwake, basi wakati wake wa nguvu utakuwa sawa na sufuri.
Maana halisi ya wingi M iko katika uwezo wa nguvu F kufanya zamu. Uwezo huu huongezeka kadri umbali kati ya hatua ya utumiaji wa nguvu na mhimili wa mzunguko unavyoongezeka.
Hali ya pili ya usawa ya mfumo
Kama unavyoweza kukisia, hali ya pili ya usawa wa miili inaunganishwa na wakati wa nguvu. Kwanza, tunatoa formula inayolingana ya hisabati, na kisha tutaichambua kwa undani zaidi. Kwa hivyo, hali ya kutokuwepo kwa mzunguko katika mfumo imeandikwa kama ifuatavyo:
∑i=1Mi=0.
Yaani jumla ya matukio yotenguvu lazima ziwe sifuri kwa kila mhimili wa mzunguko katika mfumo.
Wakati wa nguvu ni wingi wa vekta, hata hivyo, ili kuamua usawa wa mzunguko, ni muhimu kujua tu ishara ya wakati huu Mi. Inapaswa kukumbuka kwamba ikiwa nguvu inaelekea kuzunguka kwa mwelekeo wa saa, basi inajenga wakati mbaya. Kinyume chake, mzunguko dhidi ya mwelekeo wa mshale husababisha kuonekana kwa wakati mzuri Mi.
Njia ya kubainisha usawa wa mfumo
Masharti mawili ya usawa wa miili yametolewa hapo juu. Ni wazi, ili mwili usisogee na kupumzika, ni lazima masharti yote mawili yatimizwe kwa wakati mmoja.
Wakati wa kutatua matatizo ya usawa, mtu anapaswa kuzingatia mfumo wa milinganyo miwili iliyoandikwa. Suluhisho la mfumo huu litatoa jibu kwa tatizo lolote katika tuli.
Wakati mwingine sharti la kwanza, linaloakisi kukosekana kwa mwendo wa kutafsiri, huenda lisitoe taarifa yoyote muhimu, basi suluhu la tatizo hupunguzwa hadi uchanganuzi wa hali ya sasa.
Wakati wa kuzingatia matatizo ya statics juu ya hali ya usawa wa miili, katikati ya mvuto wa mwili ina jukumu muhimu, kwa kuwa ni kwa njia hiyo kwamba mhimili wa mzunguko hupita. Ikiwa jumla ya matukio ya nguvu zinazohusiana na kituo cha mvuto ni sawa na sifuri, basi mzunguko wa mfumo hautazingatiwa.
Mfano wa utatuzi wa matatizo
Inajulikana kuwa vizito viwili viliwekwa kwenye ncha za ubao usio na uzito. Uzito wa uzito wa kulia ni mara mbili zaidi ya uzito wa kushoto. Inahitajika kuamua nafasi ya usaidizi chini ya bodi, ambayo mfumo huu ungekuwasalio.
Unda urefu wa ubao kwa herufi l, na umbali kutoka mwisho wake wa kushoto hadi kwenye kiunga - kwa herufi x. Ni wazi kuwa mfumo huu haufanyi kazi yoyote ya utafsiri, kwa hivyo sharti la kwanza halihitaji kutumiwa kutatua tatizo.
Uzito wa kila mzigo huunda muda wa nguvu kulingana na usaidizi, na dakika zote mbili zina ishara tofauti. Katika nukuu tuliyochagua, hali ya pili ya usawa itaonekana kama:
P1x=P2(L-x).
Hapa P1 na P2 ni uzani wa uzani wa kushoto na kulia, mtawalia. Kugawanya kwa P1sehemu zote mbili za usawa, na kwa kutumia hali ya tatizo, tunapata:
x=P2/P1(L-x)=>
x=2L - 2x=>
x=2/3L.
Ili mfumo uwe katika usawa, msaada unapaswa kuwa 2/3 ya urefu wa ubao kutoka mwisho wake wa kushoto (1/3 kutoka mwisho wa kulia).
