Baada ya kusoma nyenzo, msomaji ataelewa kuwa sayari sio ngumu hata kidogo. Nakala hiyo inatoa habari muhimu zaidi ya kinadharia na fomula muhimu kwa kutatua shida maalum. Taarifa muhimu na sifa za takwimu zimewekwa kwenye rafu.
Ufafanuzi na ukweli muhimu
Planimetry ni tawi la jiometri inayozingatia vitu kwenye uso tambarare wa pande mbili. Baadhi ya mifano inayofaa inaweza kutambuliwa: mraba, duara, rhombus.
Miongoni mwa mambo mengine, inafaa kuangazia hoja na mstari. Ni dhana mbili za msingi za upangaji ramani.
Kila kitu kingine tayari kimejengwa juu yake, kwa mfano:
- Sehemu ni sehemu ya laini iliyonyooka inayopakana na pointi mbili.
- Ray ni kitu sawa na sehemu, hata hivyo, kuwa na mpaka upande mmoja pekee.
- Pembe inayojumuisha miale miwili inayotoka kwenye sehemu moja.
Mithali na nadharia
Hebu tuangalie kwa karibu axioms. Katika planimetry, hizi ni sheria muhimu zaidi ambazo sayansi yote inafanya kazi. Ndiyo, na si tu ndani yake. Nakwa ufafanuzi, hizi ni kauli ambazo hazihitaji uthibitisho.
Axioms zitakazojadiliwa hapa chini ni sehemu ya kinachojulikana kama jiometri ya Euclidean.
- Kuna nukta mbili. Mstari mmoja unaweza kuchorwa kupitia kwao kila wakati.
- Kama mstari upo, basi kuna pointi zimelala juu yake na pointi ambazo hazilala juu yake.
Kauli hizi 2 zinaitwa mihimili ya uanachama, na zifuatazo ni za mpangilio:
- Ikiwa kuna nukta tatu kwenye mstari ulionyooka, basi moja lazima iwe kati ya hizo mbili.
- Ndege imegawanywa kwa mstari wowote ulionyooka katika sehemu mbili. Wakati miisho ya sehemu iko kwenye nusu moja, basi kitu kizima ni chake. Vinginevyo, mstari asili na sehemu zina sehemu ya makutano.
Misingi ya vipimo:
- Kila sehemu ina urefu usio sifuri. Ikiwa nukta itaigawanya katika sehemu kadhaa, basi jumla yao itakuwa sawa na urefu kamili wa kitu.
- Kila pembe ina kipimo cha digrii fulani, ambacho si sawa na sifuri. Ikiwa utaigawanya kwa boriti, basi pembe ya mwanzo itakuwa sawa na jumla ya zile zilizoundwa.
Sambamba:
Kuna mstari ulionyooka kwenye ndege. Kupitia sehemu yoyote ambayo si yake, ni mstari mmoja tu ulionyooka unaweza kuchora sambamba na uliyopewa
Nadharia katika planimetry si kauli za msingi tena. Kwa kawaida hukubaliwa kuwa ukweli, lakini kila moja yao ina uthibitisho uliojengwa juu ya dhana za kimsingi zilizotajwa hapo juu. Mbali na hilo, kuna mengi yao. Itakuwa ngumu sana kutenganisha kila kitu, lakini nyenzo zilizowasilishwa zitakuwa na baadhiwao.
Zifuatazo mbili zinafaa kuangalia mapema:
- Jumla ya pembe zinazokaribiana ni digrii 180.
- Pembe wima zina thamani sawa.
Nadharia hizi mbili zinaweza kuwa muhimu katika kutatua matatizo ya kijiometri yanayohusiana na n-gon. Wao ni rahisi sana na angavu. Inastahili kuwakumbuka.
Pembetatu
Pembetatu ni mchoro wa kijiometri unaojumuisha sehemu tatu zilizounganishwa kwa kufuatana. Zimeainishwa kulingana na vigezo kadhaa.
Pande (uwiano huibuka kutoka kwa majina):
- Equilateral.
- Isosceles - pande mbili na pembe kinyume ni sawa.
- Inalingana.
Kwenye pembe:
- mwenye pembe kali;
- mstatili;
- shida.
Pembe mbili zitakuwa kali kila wakati bila kujali hali, na ya tatu huamuliwa na sehemu ya kwanza ya neno. Hiyo ni, pembetatu ya kulia ina moja ya pembe sawa na digrii 90.
Sifa:
- Kadiri pembe inavyokuwa kubwa, ndivyo upande wa pili unavyokuwa mkubwa.
- Jumla ya pembe zote ni digrii 180.
- Eneo linaweza kukokotwa kwa kutumia fomula: S=½ ⋅ h ⋅ a, ambapo a ni upande, h ni urefu unaotolewa kwake.
- Unaweza kuandika mduara katika pembetatu wakati wowote au kuuelezea kuuzunguka.
Mojawapo ya kanuni za msingi za sayari ni nadharia ya Pythagorean. Inafanya kazi kwa pembetatu ya kulia pekee na inasikika kama hii: mrabahypotenuse ni sawa na jumla ya miraba ya miguu: AB2 =AC2 + BC2.
Hipotenuse ni upande ulio kinyume na pembe ya 90°, na miguu ni upande wa karibu.
Quadagoni
Kuna maelezo mengi kuhusu somo hili. Zifuatazo ndizo muhimu zaidi.
Baadhi ya aina:
- Parallelogram - pande kinyume ni sawa na sambamba katika jozi.
- Rhombus ni msambamba ambao pande zake zina urefu sawa.
- Mstatili - parallelogramu yenye pembe nne za kulia
- Mraba ni rhombus na mstatili.
- Trapezium - pande mbili tu zinazopingana ndizo sambamba.
Sifa:
- Jumla ya pembe za ndani ni digrii 360.
- Eneo linaweza kukokotwa kila wakati kwa kutumia fomula: S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d), ambapo p ni nusu ya mzunguko, a,b,c,d ni pande za takwimu.
- Ikiwa mduara unaweza kuelezewa kuzunguka sehemu ya pembe nne, basi ninauita umbonyeo, kama sivyo - usio wa kukunja.
