Mtu alipokuwa anajifunza kuhesabu tu, vidole vyake vilitosha kubainisha kwamba mamalia wawili waliokuwa wakitembea kando ya pango ni wadogo kuliko kundi la nyuma ya mlima. Lakini mara tu alipogundua hesabu ya msimamo ni nini (wakati nambari ina mahali maalum katika safu ndefu), alianza kufikiria: ni nini kinachofuata, nambari kubwa zaidi ni nini?
Tangu wakati huo, akili bora zimekuwa zikitafuta jinsi ya kukokotoa maadili kama haya, na muhimu zaidi, ni maana gani ya kuzipa.
Ellipsis mwishoni mwa safu mlalo
Wakati watoto wa shule wanatambulishwa kwa dhana ya awali ya nambari asilia, ni busara kuweka nukta kwenye kingo za mfululizo wa nambari na kueleza kuwa nambari kubwa na ndogo zaidi ni kategoria isiyo na maana. Daima inawezekana kuongeza moja kwa idadi kubwa zaidi, na haitakuwa kubwa zaidi. Lakini maendeleo yasingewezekana kama kusingekuwa na wale walio tayari kupata maana mahali ambapo pasingekuwapo.
Ukomo wa mfululizo wa nambari, pamoja na maana yake ya kifalsafa ya kutisha na isiyojulikana, pia uliunda matatizo ya kiufundi. Ilinibidi kutafuta nukuu kwa idadi kubwa sana. Mara ya kwanza, hii ilifanyika tofauti kwa kuumakundi ya lugha, na kutokana na maendeleo ya utandawazi, maneno yanayotaja idadi kubwa zaidi yameonekana ambayo yanakubalika kwa ujumla duniani kote.
Kumi, mia, elfu
Kila lugha ina jina lake la nambari za umuhimu wa kiutendaji.
Kwa Kirusi, kwanza kabisa, ni mfululizo kutoka sifuri hadi kumi. Hadi mia, nambari zaidi huitwa ama kwa msingi wao, na mabadiliko kidogo kwenye mizizi - "ishirini" (mbili kwa kumi), "thelathini" (tatu kwa kumi), nk, au ni mchanganyiko: "ishirini- moja", "hamsini na nne". Isipokuwa - badala ya "nne" tuna "arobaini" inayofaa zaidi.
Nambari kubwa zaidi ya tarakimu mbili - "tisini na tisa" - ina jina la mchanganyiko. Zaidi kutoka kwa majina yao ya kitamaduni - "mia moja" na "elfu", iliyobaki huundwa kutoka kwa mchanganyiko unaohitajika. Hali ni sawa katika lugha zingine za kawaida. Ni jambo la akili kufikiri kwamba majina yaliyoanzishwa yalipewa nambari na nambari ambazo watu wengi wa kawaida walishughulikia. Hata mkulima wa kawaida anaweza kufikiria ng'ombe elfu ni nini. Kwa milioni moja, ilikuwa ngumu zaidi, na mkanganyiko ulianza.
Milioni, kwintilioni, desibilioni
Katikati ya karne ya 15, Mfaransa Nicolas Chouquet, ili kuashiria idadi kubwa zaidi, alipendekeza mfumo wa majina kulingana na nambari kutoka Kilatini zinazokubaliwa kwa ujumla miongoni mwa wanasayansi. Katika Kirusi, wamefanyiwa marekebisho fulani kwa urahisi wa matamshi:
- 1 – Unus – un.
- 2 - Wawili, Wawili (wawili) - wawili, wawili.
- 3 – Tres – tatu.
- 4 - Quattuor - quadri.
- 5 – Quinque – quinty.
- 6 - Ngono - ngono.
- 7 - Septemba -septi.
- 8 - Oktoba - Oktoba.
- 9 – Novem – noni.
- 10 – Desemba – deci.
Msingi wa majina ulipaswa kuwa -milioni, kutoka "milioni" - "elfu kubwa" - yaani 1 000 000 - 1000^2 - mraba elfu moja. Neno hili, kutaja idadi kubwa zaidi, lilitumiwa kwanza na navigator maarufu na mwanasayansi Marco Polo. Kwa hivyo, nguvu elfu moja hadi ya tatu ikawa trilioni, 1000 ^ 4 ikawa quadrillion. Mfaransa mwingine - Peletier - alipendekeza nambari ambazo Schuke aliziita "mamilioni elfu" (10^9), "mabilioni elfu" (10^15) , n.k., ili kutumia mwisho " -bilioni". Ilibainika kuwa 1,000,000,000 ni bilioni, 10^15ni biliyadi, kitengo chenye sifuri 21 ni trilioni, na kadhalika.
istilahi za wanahisabati wa Ufaransa zilianza kutumika katika nchi nyingi. Lakini polepole ikawa wazi kwamba 10^9katika baadhi ya kazi ilianza kuitwa si bilioni, bali bilioni. Na huko Merika walipitisha mfumo ambao watu milioni wa mwisho walipokea digrii sio milioni, kama Wafaransa, lakini maelfu. Matokeo yake, kuna mizani miwili duniani leo: "ndefu" na "fupi". Ili kuelewa nambari gani ina maana ya jina, kwa mfano, quadrillion, ni bora kufafanua kwa kiwango gani nambari ya 10 inafufuliwa. ikiwa ni pamoja na Urusi (hata hivyo, tuna 10 ^ 9 - si bilioni, lakini bilioni)., ikiwa katika 24 - hii ndiyo "ndefu", iliyopitishwa katika maeneo mengi ya dunia.
Tredecillion, vigintilliard na milioni
Baada ya nambari ya mwisho kutumika - deci, na inaundadecillion - nambari kubwa zaidi bila muundo changamano wa maneno - 10 ^ 33 kwa kiwango kifupi, mchanganyiko wa viambishi muhimu hutumiwa kwa nambari zifuatazo. Inageuka majina ya kiwanja changamani kama vile tredecillion - 10 ^ 42, quindecillion - 10 ^ 48, nk Warumi walipewa tuzo isiyo ya kiwanja, majina yao wenyewe: ishirini - viginti, mia - centum na elfu moja - mille. Kufuatia sheria za Shuquet, mtu anaweza kuunda majina ya monster kwa muda mrefu sana. Kwa mfano, nambari 10 ^308760 inaitwa decentduomylianongentnovemdecillion.
Lakini miundo hii ni ya manufaa kwa idadi ndogo tu ya watu - haitumiwi katika mazoezi, na kiasi hiki chenyewe hata hakifungamani na matatizo ya kinadharia au nadharia. Ni kwa miundo ya kinadharia pekee ambapo nambari kubwa zinakusudiwa, wakati mwingine hupewa majina ya sauti au kuitwa kwa jina la mwisho la mwandishi.
giza, jeshi, asankheyya
Swali la idadi kubwa pia liliwatia wasiwasi vizazi vya "kompyuta ya awali". Waslavs walikuwa na mifumo kadhaa ya nambari, kwa zingine walifikia urefu mkubwa: nambari kubwa ni 10 ^ 50. Kutoka kwa urefu wa wakati wetu, majina ya nambari yanaonekana kama mashairi, na wanahistoria tu na wanaisimu wanajua ikiwa zote zilikuwa na maana ya vitendo: 10 ^ 4 - "giza", 10 ^ 5 - "legion", 10 ^ 6 - "leodr", 10 ^7 - kunguru, kunguru, 10^8 - "staha".
Kwa kupendeza kwa jina, nambari asaṃkhyeya imetajwa katika maandishi ya Kibuddha, katika mikusanyo ya sutra za Uchina wa kale na Wahindi wa kale.
Watafiti wanatoa thamani ya kiasi cha nambari ya Asankheyya kama 10^140. Kwa wanaoelewa imekamilikamaana ya kimungu: hiyo ni mizunguko mingapi ya ulimwengu ambayo roho lazima ipitie ili kujisafisha kwa kila kitu cha mwili, kilichokusanywa katika njia ndefu ya kuzaliwa upya, na kufikia hali ya furaha ya nirvana.
Google, googolplex
Mtaalamu wa hisabati kutoka Chuo Kikuu cha Columbia (Marekani) Edward Kasner kutoka mwanzoni mwa miaka ya 1920 alianza kufikiria kuhusu idadi kubwa. Hasa, alipendezwa na jina la sauti na la kuelezea kwa nambari nzuri 10 ^ 100. Siku moja alikuwa akitembea na wapwa zake na kuwaambia kuhusu nambari hii. Milton Sirotta mwenye umri wa miaka tisa alipendekeza neno googol - googol. Mjomba pia alipokea bonasi kutoka kwa wajukuu wake - nambari mpya, ambayo walielezea kama ifuatavyo: sifuri moja na sifuri nyingi uwezavyo kuandika hadi uchoke kabisa. Jina la nambari hii lilikuwa googolplex. Akitafakari, Kashner aliamua kuwa itakuwa nambari 10^googol.
Kashner aliona maana katika nambari kama hizo zaidi kifundishaji: sayansi haikujua chochote kwa idadi kama hiyo wakati huo, na aliwaelezea wanahisabati wa siku zijazo, kwa kutumia mfano wao, ni nambari gani kubwa zaidi inayoweza kuweka tofauti kutoka kwa kutokuwa na mwisho..
Wazo la kifahari la wajanja wadogo wa kutaja majina lilithaminiwa na waanzilishi wa kampuni inayokuza injini mpya ya utafutaji. Kikoa cha googol kilichukuliwa, na herufi o ikaondolewa, lakini jina likatokea ambalo siku moja nambari ya muda inaweza kuwa halisi - hivyo ndivyo gharama ya hisa zake.
Nambari ya Shannon, nambari ya Skuse, mezzon, megiston
Tofauti na wanafizikia ambao mara kwa mara hujikwaa juu ya vikwazo vilivyowekwa na asili, wanahisabati wanaendelea na njia yao kuelekea ukomo. Mpenzi wa chessClaude Shannon (1916-2001) alijaza maana ya nambari 10^118 - hivi ndivyo anuwai ngapi za nafasi zinaweza kutokea ndani ya miondoko 40.
Stanley Skewes kutoka Afrika Kusini alikuwa anashughulikia mojawapo ya matatizo saba kwenye orodha ya "matatizo ya milenia" - nadharia ya Riemann. Inahusu utaftaji wa mifumo katika usambazaji wa nambari kuu. Katika kusababu kwake, kwanza alitumia nambari 10^10^10^34, iliyoteuliwa naye kama Sk1 , na kisha 10^10^10^963 - nambari ya pili ya Skuse - Sk 2.
Hata mfumo wa kawaida wa kuandika haufai kufanya kazi na nambari kama hizo. Hugo Steinhaus (1887-1972) alipendekeza kutumia maumbo ya kijiometri: n katika pembetatu ni n kwa nguvu ya n, n mraba ni n katika pembetatu n, n katika mduara ni n katika miraba n. Alielezea mfumo huu kwa kutumia mfano wa nambari mega - 2 kwenye duara, mezzon - 3 kwenye duara, megiston - 10 kwenye duara. Ni vigumu sana kubainisha, kwa mfano, nambari kubwa zaidi ya tarakimu mbili, lakini imekuwa rahisi kufanya kazi kwa thamani kuu.
Profesa Donald Knuth alipendekeza nukuu ya mshale, ambapo udhihirisho wa kurudiarudia uliashiria kwa mshale, uliokopwa kutoka kwa mazoezi ya watayarishaji programu. Googol katika kesi hii inaonekana kama 10↑10↑2, na googolplex inaonekana kama 10↑10↑10↑2.
Nambari ya Graham
Ronald Graham (b. 1935), mwanahisabati wa Marekani, alipokuwa akisoma nadharia ya Ramsey inayohusishwa na hypercubes - multidimensional geometric body - alianzisha nambari maalum G1 – G 64 , kwa msaada ambao aliweka alama ya mipaka ya suluhisho, ambapo kikomo cha juu kilikuwa kizidishi kikubwa zaidi,jina lake. Hata alihesabu tarakimu 20 za mwisho, na thamani zifuatazo zilitumika kama data ya awali:
- G1=3↑↑↑↑3=8, 7 x 10^115.
- G2=3↑…↑3 (idadi ya mishale yenye nguvu kuu=G1).).
- G3=3↑…↑3 (idadi ya mishale yenye nguvu kuu=G2).).
- G64=3↑…↑3 (idadi ya mishale yenye nguvu kuu=G63)
G64, inayojulikana kwa urahisi kama G, ndiyo nambari kubwa zaidi duniani inayotumiwa katika hesabu za hisabati. Imeorodheshwa katika kitabu cha kumbukumbu.
Ni karibu haiwezekani kufikiria ukubwa wake, ikizingatiwa kwamba ujazo wote wa ulimwengu unaojulikana na mwanadamu, umeonyeshwa kwa kitengo kidogo zaidi cha ujazo (mchemraba wenye uso wa urefu wa Planck (10-35) m)), imeonyeshwa kama 10^185.
