Matatizo yasiyotatulika ni matatizo 7 ya hisabati yanayovutia zaidi. Kila mmoja wao alipendekezwa wakati mmoja na wanasayansi wanaojulikana, kama sheria, kwa namna ya hypotheses. Kwa miongo mingi, wanahisabati kote ulimwenguni wamekuwa wakisumbua akili zao juu ya suluhisho lao. Wale watakaofaulu watazawadiwa dola milioni za Kimarekani zinazotolewa na Taasisi ya Clay.
Nyuma
Mnamo 1900, mwanahisabati mkuu wa Ujerumani David Hilbert aliwasilisha orodha ya matatizo 23.
Utafiti uliofanywa ili kuzitatua ulikuwa na athari kubwa kwa sayansi ya karne ya 20. Kwa sasa, wengi wao wameacha kuwa siri. Miongoni mwa ambayo hayajatatuliwa au kutatuliwa kwa kiasi ni:
- tatizo la uthabiti wa misemo ya hesabu;
- sheria ya jumla ya uwiano kwenye nafasi ya sehemu yoyote ya nambari;
- utafiti wa hisabati wa mihimili ya kimwili;
- utafiti wa fomu za quadratic kwa nambari za algebraic kiholelatabia mbaya;
- tatizo la uhalali mkali wa jiometri ya hesabu ya Fyodor Schubert;
- nk.
Haijagunduliwa ni: tatizo la kupanua nadharia inayojulikana ya Kronecker hadi eneo lolote la aljebra ya busara na nadharia ya Riemann.
Taasisi ya Udongo
Hili ni jina la shirika la kibinafsi lisilo la faida lenye makao yake makuu Cambridge, Massachusetts. Ilianzishwa mwaka wa 1998 na mwanahisabati wa Harvard A. Jeffey na mfanyabiashara L. Clay. Madhumuni ya Taasisi ni kutangaza na kukuza maarifa ya hisabati. Ili kufanikisha hili, shirika hutoa tuzo kwa wanasayansi na wafadhili wanaoahidi utafiti.
Mapema karne ya 21, Taasisi ya Hisabati ya Udongo ilitoa zawadi kwa wale wanaotatua yale yanayojulikana kuwa matatizo magumu zaidi yasiyotatulika, ikitaja orodha yao Matatizo ya Tuzo la Milenia. Nadharia ya Riemann pekee ndiyo iliyojumuishwa kwenye Orodha ya Hilbert.
Changamoto za Milenia
Orodha ya Taasisi ya Clay hapo awali ilijumuisha:
- Hapothesia ya mzunguko wa Hodge;
- quantum nadharia ya milinganyo ya Yang-Mills;
- dhahania ya Poincaré;
- tatizo la usawa wa madarasa P na NP;
- Hapothesia ya Riemann;
- Navier-Stokes milinganyo, juu ya kuwepo na ulaini wa suluhu zake;
- Tatizo la Birch-Swinnerton-Dyer.
Matatizo haya ya hisabati huria yanavutia sana, kwani yanaweza kuwa na utekelezaji mwingi wa vitendo.
Grigory Perelman alithibitisha nini
Mnamo mwaka wa 1900, mwanafalsafa maarufu Henri Poincaré alipendekeza kuwa kitu chochote kilichounganishwa kwa urahisi cha 3-mbalimbali bila mpaka ni homeomorphic kwa tufe ya 3-dimensional. Uthibitisho wake katika kesi ya jumla haukupatikana kwa karne. Mnamo 2002-2003 tu, mwanahisabati wa St. Petersburg G. Perelman alichapisha nakala kadhaa zilizo na suluhisho la shida ya Poincaré. Walikuwa na athari ya bomu lililolipuka. Mnamo 2010, nadharia ya Poincaré iliondolewa kwenye orodha ya "Shida Zisizotatuliwa" ya Taasisi ya Clay, na Perelman mwenyewe alipewa kupokea malipo makubwa kutokana na yeye, ambayo wa mwisho alikataa bila kueleza sababu za uamuzi wake.
Ufafanuzi unaoeleweka zaidi wa kile mwanahisabati wa Kirusi aliweza kuthibitisha unaweza kutolewa kwa kufikiria kwamba diski ya mpira inavutwa kwenye donati (torus), kisha wanajaribu kuvuta kingo za duara katika nukta moja. Ni wazi hili haliwezekani. Jambo lingine, ikiwa utafanya jaribio hili na mpira. Katika kesi hii, tufe inayoonekana kuwa ya pande tatu, inayotokana na diski ambayo mduara wake ulivutwa hadi mahali fulani na kamba ya dhahania, itakuwa ya pande tatu katika ufahamu wa mtu wa kawaida, lakini ya pande mbili katika suala la hisabati.
Poincare alipendekeza kuwa duara lenye sura tatu ndilo pekee "kitu" chenye sura tatu ambacho uso wake unaweza kupunguzwa hadi pointi moja, na Perelman aliweza kuthibitisha hilo. Kwa hivyo, orodha ya "shida zisizoweza kusuluhishwa" leo ina shida 6.
Nadharia ya Yang-Mills
Tatizo hili la hisabati lilipendekezwa na waandishi wake mnamo 1954. Muundo wa kisayansi wa nadharia ni kama ifuatavyo:kwa kikundi chochote rahisi cha kupima kompakt, nadharia ya anga ya quantum iliyoundwa na Yang na Mills ipo, na wakati huo huo ina kasoro sifuri ya wingi.
Kuzungumza kwa lugha inayoeleweka kwa mtu wa kawaida, mwingiliano kati ya vitu asilia (chembe, miili, mawimbi, n.k.) umegawanywa katika aina 4: sumakuumeme, mvuto, dhaifu na nguvu. Kwa miaka mingi, wanafizikia wamekuwa wakijaribu kuunda nadharia ya jumla ya uwanja. Inapaswa kuwa chombo cha kuelezea mwingiliano huu wote. Nadharia ya Yang-Mills ni lugha ya kihesabu ambayo iliwezekana kuelezea 3 kati ya nguvu kuu 4 za asili. Haitumiki kwa mvuto. Kwa hivyo, haiwezi kuzingatiwa kuwa Yang na Mills walifanikiwa kuunda nadharia ya uwanja.
Kando na hilo, kutofuatana kwa milinganyo inayopendekezwa kunaifanya iwe ngumu sana kusuluhisha. Kwa viunga vidogo vya kuunganisha, vinaweza kutatuliwa takriban kwa namna ya mfululizo wa nadharia ya usumbufu. Hata hivyo, bado haijabainika jinsi milinganyo hii inaweza kutatuliwa kwa kuunganisha nguvu.
Navier-Stokes milinganyo
Misemo hii inaelezea michakato kama vile mikondo ya hewa, mtiririko wa maji na mtikisiko. Kwa baadhi ya matukio maalum, ufumbuzi wa uchambuzi wa equation ya Navier-Stokes tayari umepatikana, lakini hadi sasa hakuna mtu aliyefanikiwa kufanya hili kwa ujumla. Wakati huo huo, uigaji wa nambari kwa maadili maalum ya kasi, wiani, shinikizo, wakati, na kadhalika inaweza kufikia matokeo bora. Inabakia kutumainiwa kuwa mtu ataweza kutumia milinganyo ya Navier-Stokes kinyume chakemwelekeo, yaani, kukokotoa vigezo unavyovitumia, au thibitisha kuwa hakuna njia ya suluhisho.
Tatizo la Birch-Swinnerton-Dyer
Aina ya "Matatizo Yasiyotatuliwa" pia inajumuisha nadharia tete iliyopendekezwa na wanasayansi wa Uingereza kutoka Chuo Kikuu cha Cambridge. Hata miaka 2300 iliyopita, mwanasayansi wa kale wa Kigiriki Euclid alitoa maelezo kamili ya masuluhisho ya mlinganyo x2 + y2=z2.
Ikiwa kwa kila nambari kuu tutahesabu idadi ya pointi kwenye modulo ya mkunjo, tunapata nambari kamili zisizo na kikomo. Ikiwa hasa "unaiunganisha" katika kazi 1 ya kutofautiana tata, basi unapata kazi ya zeta ya Hasse-Weil kwa curve ya utaratibu wa tatu, iliyoonyeshwa na barua L. Ina taarifa kuhusu tabia modulo namba zote kuu mara moja.
Brian Birch na Peter Swinnerton-Dyer walikisia kuhusu mikondo ya duaradufu. Kwa mujibu wake, muundo na idadi ya seti ya ufumbuzi wake wa busara ni kuhusiana na tabia ya L-kazi katika utambulisho. Dhana ya sasa ya Birch-Swinnerton-Dyer ambayo haijathibitishwa inategemea maelezo ya milinganyo ya aljebra ya shahada ya 3 na ndiyo njia pekee rahisi ya jumla ya kukokotoa kiwango cha mikunjo ya duaradufu.
Ili kuelewa umuhimu wa kivitendo wa kazi hii, inatosha kusema kwamba katika kriptografia ya kisasa tabaka zima la mifumo isiyolinganishwa inategemea miindo ya duaradufu, na viwango vya ndani vya sahihi vya dijiti vinatokana na matumizi yake.
Usawa wa madarasa p na np
Ikiwa changamoto zingine za Milenia ni za hisabati tu, basi hii inauhusiano na nadharia halisi ya algorithms. Shida kuhusu usawa wa madarasa p na np, pia inajulikana kama shida ya Cooke-Levin, inaweza kutatuliwa kwa lugha inayoeleweka kama ifuatavyo. Tuseme kwamba jibu chanya kwa swali fulani linaweza kuchunguzwa haraka vya kutosha, yaani, kwa wakati wa polynomial (PT). Je, kauli hiyo ni sahihi kwamba jibu lake linaweza kupatikana kwa upesi? Hata rahisi zaidi shida hii inasikika kama hii: kweli sio ngumu zaidi kuangalia suluhisho la shida kuliko kuipata? Ikiwa usawa wa darasa p na np umethibitishwa, basi shida zote za uteuzi zinaweza kutatuliwa kwa PV. Kwa sasa, wataalamu wengi wanatilia shaka ukweli wa kauli hii, ingawa hawawezi kuthibitisha kinyume chake.
Riemann Hypothesis
Hadi 1859, hakuna mchoro uliopatikana ambao ungeeleza jinsi nambari kuu zinavyosambazwa kati ya nambari asilia. Labda hii ilitokana na ukweli kwamba sayansi ilishughulikia maswala mengine. Walakini, kufikia katikati ya karne ya 19, hali ilikuwa imebadilika, na ikawa moja ya muhimu zaidi ambayo hisabati ilianza kushughulikia.
Nadharia ya Riemann, iliyojitokeza katika kipindi hiki, ni dhana kwamba kuna muundo fulani katika usambazaji wa nambari kuu.
Leo, wanasayansi wengi wa kisasa wanaamini kwamba ikiwa itathibitishwa, basi itakuwa muhimu kurekebisha kanuni nyingi za kimsingi za kriptografia ya kisasa, ambayo ni msingi wa sehemu muhimu ya mifumo ya biashara ya kielektroniki.
Kulingana na nadharia tete ya Riemann, mhusikausambazaji wa primes inaweza kuwa tofauti sana na kile kinachofikiriwa sasa. Ukweli ni kwamba hadi sasa hakuna mfumo wowote ambao umegunduliwa katika usambazaji wa nambari kuu. Kwa mfano, kuna tatizo la "mapacha", tofauti kati ya ambayo ni 2. Nambari hizi ni 11 na 13, 29. Nambari nyingine kuu huunda makundi. Hizi ni 101, 103, 107, n.k. Wanasayansi wameshuku kwa muda mrefu kuwa vikundi kama hivyo vipo kati ya idadi kubwa sana. Ikiwa zitapatikana, basi nguvu za funguo za kisasa za crypto zitakuwa swali.
Hapothesia ya mzunguko wa Hodge
Tatizo hili ambalo bado halijatatuliwa liliundwa mwaka wa 1941. Dhana ya Hodge inapendekeza uwezekano wa kukaribia sura ya kitu chochote kwa "gluing" pamoja miili rahisi ya vipimo vya juu. Njia hii imejulikana na kutumika kwa mafanikio kwa muda mrefu. Hata hivyo, haijulikani ni kwa kiwango gani kurahisisha kunaweza kufanywa.
Sasa unajua ni matatizo gani yasiyotatulika yaliyopo kwa sasa. Wao ni mada ya utafiti na maelfu ya wanasayansi duniani kote. Inabakia kutumainiwa kwamba yatatatuliwa katika siku za usoni, na matumizi yao ya vitendo yatasaidia wanadamu kuingia katika mzunguko mpya wa maendeleo ya kiteknolojia.
