Sehemu ya fizikia inayochunguza vipengele vya msogeo wa midia ya kioevu inaitwa hidrodynamics. Mojawapo ya misemo kuu ya hisabati ya hidrodynamics ni mlinganyo wa Bernoulli kwa kiowevu bora. Makala yanahusu mada hii.
Kioevu bora ni nini?
Watu wengi wanajua kuwa dutu ya kioevu ni hali ya jumla ya maada ambayo huhifadhi ujazo chini ya hali ya nje isiyobadilika, lakini hubadilisha umbo lake kwa kuathiriwa kidogo. Kioevu bora ni dutu ya maji ambayo haina mnato na haiwezi kubana. Hizi ndizo sifa kuu mbili zinazoitofautisha na umajimaji halisi.
Kumbuka kwamba karibu vimiminika vyote halisi vinaweza kuzingatiwa kuwa visivyobanwa, kwa sababu badiliko dogo la ujazo huhitaji shinikizo kubwa la nje. Kwa mfano, ikiwa unaunda shinikizo la anga 5 (500 kPa), basi maji yataongeza wiani wake kwa 0.024% tu. Kuhusu suala la mnato, kwa shida kadhaa za vitendo, maji yanapozingatiwa kama giligili ya kufanya kazi, inaweza kupuuzwa. Kwa ajili ya ukamilifu, tunaona kwambamnato unaobadilika wa maji katika 20 oC ni 0.001 Pas2, ambayo ni kidogo ikilinganishwa na thamani hii ya asali (>2000).
Ni muhimu kutochanganya dhana za kioevu bora na gesi bora, kwa kuwa ya pili ni rahisi kubana.
Mlingano wa mwendelezo
Katika hidrodynamics, mwendo wa kiowevu bora huanza kuzingatiwa kutokana na utafiti wa mlingano wa mwendelezo wa mtiririko wake. Ili kuelewa kiini cha suala hilo, ni muhimu kuzingatia harakati za maji kupitia bomba. Hebu wazia kuwa kwenye mlango wa kuingilia bomba lina eneo la sehemu A1, na kwenye sehemu ya kutoa A2.
Sasa chukulia kuwa kioevu kinatiririka mwanzoni mwa bomba kwa kasi v1, hii ina maana kwamba baada ya muda t kupitia sehemu A1kiasi cha mtiririko V1=A1v1t. Kwa kuwa kioevu ni bora, ambayo ni, haiwezi kubatilika, kiwango sawa cha maji lazima kitoke mwisho wa bomba kwa wakati t, tunapata: V2=A2 v2t. Kutoka kwa usawa wa juzuu V1 na V2 , mlinganyo wa mwendelezo wa mtiririko wa kiowevu bora hufuata:
A1v1=A2v2.
Kutokana na mlingano unaotokana inafuata kwamba ikiwa A1>A2, kisha v1 inapaswa kuwa chini ya v2. Kwa maneno mengine, kwa kupunguza sehemu ya msalaba wa bomba, kwa hivyo tunaongeza kasi ya mtiririko wa maji kuiacha. Kwa wazi, athari hii ilizingatiwa na kila mtu katika maisha yake ambaye angalau mara moja alimwagilia vitanda vya maua na hose au.bustani, kwa hivyo kufunika tundu la bomba kwa kidole chako, unaweza kutazama jinsi ndege ya maji inayotiririka kutoka humo inakuwa na nguvu zaidi.
Mlinganyo wa mwendelezo wa bomba lenye matawi
Inapendeza kuzingatia kisa cha kusogezwa kwa kiowevu bora kupitia bomba ambalo halina njia moja, lakini mbili au zaidi za kutokea, ambayo ni, ina matawi. Kwa mfano, sehemu ya sehemu ya msalaba ya bomba kwenye ingizo ni A1, na kuelekea sehemu ya kutolea nje hukata mirija miwili yenye sehemu A2na A3. Wacha tubaini viwango vya mtiririko v2 na v3, ikiwa inajulikana kuwa maji huingia kwenye ingizo kwa kasi v 1.
Kwa kutumia mlingano wa mwendelezo, tunapata usemi: A1v1=A2 v 2 + A3v3. Ili kutatua equation hii kwa kasi isiyojulikana, unahitaji kuelewa kuwa kwenye duka, katika bomba lolote mtiririko ni, hutembea kwa kasi sawa, yaani, v2=v3. Ukweli huu unaweza kueleweka kwa intuitively. Ikiwa bomba la nje limegawanywa katika sehemu mbili na kizigeu fulani, kiwango cha mtiririko hakitabadilika. Kwa kuzingatia ukweli huu, tunapata suluhu: v2=v3 =A1v1/(A2 + A3).).
Mlinganyo wa Bernoulli kwa kiowevu bora
Daniil Bernoulli, mwanafizikia wa Uswizi na mwanahisabati mwenye asili ya Uholanzi, katika kazi yake "Hydrodynamics" (1734) aliwasilisha mlingano wa umajimaji bora unaoelezea mwendo wake. Imeandikwa kwa namna ifuatayo:
P+ ρv2/2 + ρgh=const.
Usemi huu unaonyesha sheria ya uhifadhi wa nishati katika kesi ya mtiririko wa maji. Kwa hivyo, neno la kwanza (P) ni shinikizo linaloelekezwa kando ya vekta ya uhamishaji maji, ambayo inaelezea kazi ya mtiririko, neno la pili (ρv2/2) ni kinetic. nishati ya dutu giligili, na neno la tatu (ρgh) ni nishati yake inayoweza kutokea.
Kumbuka kwamba mlinganyo huu ni halali kwa umajimaji bora. Kwa kweli, kila mara kuna msuguano wa dutu ya kioevu dhidi ya kuta za bomba na ndani ya kiasi chake, kwa hivyo, neno la ziada linaletwa katika mlingano wa hapo juu wa Bernoulli ambao unaelezea upotevu huu wa nishati.
Kutumia Mlinganyo wa Bernoulli
Inapendeza kutaja baadhi ya uvumbuzi unaotumia makato kutoka kwa mlinganyo wa Bernoulli:
- Chimney na kofia. Inachofuata kutoka kwa equation kwamba kasi kubwa ya harakati ya dutu ya maji, chini ya shinikizo lake. Kasi ya kusogea hewa kwenye sehemu ya juu ya bomba la moshi ni kubwa kuliko chini yake, kwa hivyo mtiririko wa moshi daima huelekea juu kutokana na tofauti ya shinikizo.
- Mabomba ya maji. Mlinganyo husaidia kuelewa jinsi shinikizo la maji kwenye bomba litabadilika ikiwa kipenyo cha bomba kitabadilishwa.
- Ndege na Mfumo wa 1. Pembe ya mbawa za ndege na bawa la F1 hutoa tofauti katika shinikizo la hewa juu na chini ya bawa, ambayo hutengeneza nguvu ya kuinua na kushuka, mtawalia.
Njia za mtiririko wa maji
Mlinganyo wa Bernoulli sioinazingatia hali ya mwendo wa maji, ambayo inaweza kuwa ya aina mbili: laminar na turbulent. Mtiririko wa laminar una sifa ya mtiririko wa utulivu, ambapo tabaka za maji husogea kando ya trajectories laini na hazichanganyiki na kila mmoja. Hali ya msukosuko ya mwendo wa maji ina sifa ya harakati ya machafuko ya kila molekuli inayounda mtiririko. Kipengele cha utawala wenye misukosuko ni uwepo wa eddies.
Jinsi ambayo kioevu kitatiririka inategemea mambo kadhaa (sifa za mfumo, kwa mfano, uwepo au kutokuwepo kwa ukali kwenye uso wa ndani wa bomba, mnato wa dutu hii na kasi yake. harakati). Mpito kati ya modi zinazozingatiwa za mwendo hufafanuliwa na nambari za Reynolds.
Mfano wa kuvutia wa mtiririko wa lamina ni mwendo wa polepole wa damu kupitia mishipa laini ya damu. Mfano wa mtiririko wa misukosuko ni shinikizo kubwa la maji kutoka kwenye bomba.
