Historia ya trigonometry inahusishwa kwa kiasi kikubwa na unajimu, kwa sababu ilikuwa ni kutatua matatizo ya sayansi hii ambapo wanasayansi wa kale walianza kuchunguza uwiano wa kiasi mbalimbali katika pembetatu.
Leo, trigonometria ni sehemu ndogo ya hisabati ambayo inachunguza uhusiano kati ya thamani za pembe na urefu wa pande za pembetatu, na pia kuchanganua utambulisho wa aljebra wa utendaji wa trigonometric.
Neno "trigonometry"
Neno lenyewe, ambalo lilitoa jina lake kwa tawi hili la hisabati, liligunduliwa kwa mara ya kwanza katika jina la kitabu na mwanahisabati Mjerumani Pitiscus mnamo 1505. Neno "trigonometry" ni la asili ya Kigiriki na linamaanisha "ninapima pembetatu." Kwa usahihi zaidi, hatuzungumzii juu ya kipimo halisi cha takwimu hii, lakini juu ya suluhisho lake, yaani, kuamua maadili ya vipengele vyake visivyojulikana kwa kutumia zinazojulikana.
Maelezo ya jumla kuhusu trigonometry
Historia ya trigonometry ilianza zaidi ya milenia mbili zilizopita. Hapo awali, tukio lake lilihusishwa na hitaji la kufafanua uwiano wa pembe na pande za pembetatu. Katika mchakato wa utafiti, iliibuka kuwa hisabatiusemi wa uwiano huu unahitaji kuanzishwa kwa vitendaji maalum vya trigonometric, ambavyo vilichorwa awali kama majedwali ya nambari.
Kwa sayansi nyingi zinazohusiana na hisabati, ilikuwa ni historia ya trigonometria iliyotoa msukumo kwa maendeleo. Asili ya vitengo vya kipimo cha pembe (digrii), vinavyohusishwa na utafiti wa wanasayansi wa Babeli ya Kale, inatokana na mfumo wa hesabu wa jinsia, ambao ulitokeza mfumo wa kisasa wa desimali unaotumiwa katika sayansi nyingi zinazotumika.
Inachukuliwa kuwa trigonometria ilikuwepo awali kama sehemu ya unajimu. Kisha ilianza kutumika katika usanifu. Na baada ya muda, manufaa ya kutumia sayansi hii katika nyanja mbalimbali za shughuli za binadamu ilitokea. Hizi ni, haswa, unajimu, urambazaji wa baharini na angani, acoustics, optics, umeme, usanifu na mengine.
Trigonometry katika enzi za awali
Wakiongozwa na data kuhusu masalio ya kisayansi yaliyosalia, watafiti walihitimisha kuwa historia ya kutokea kwa trigonometry inahusishwa na kazi ya mwanaanga wa Kigiriki Hipparchus, ambaye kwanza alifikiria kutafuta njia za kutatua pembetatu (spherical). Maandishi yake yalianza karne ya 2 KK.
Pia, mojawapo ya mafanikio muhimu zaidi ya nyakati hizo ni uamuzi wa uwiano wa miguu na hypotenuse katika pembetatu za kulia, ambayo baadaye ilijulikana kama nadharia ya Pythagorean.
Historia ya ukuzaji wa trigonometry katika Ugiriki ya kale inahusishwa na jina la mwanaanga Ptolemy - mwandishi wa mfumo wa kijiografia wa ulimwengu, ambao ulitawala.kwa Copernicus.
Wanaastronomia wa Ugiriki hawakujua sine, kosini na tanjenti. Walitumia majedwali kupata thamani ya chord ya duara kwa kutumia arc ya kutoa. Vitengo vya kupimia chord vilikuwa digrii, dakika na sekunde. Shahada moja ilikuwa sawa na sehemu ya sitini ya radius.
Pia, tafiti za Wagiriki wa kale ziliendeleza maendeleo ya trigonometry ya spherical. Hasa, Euclid katika "Kanuni" zake anatoa nadharia juu ya utaratibu wa uwiano wa kiasi cha mipira ya kipenyo tofauti. Kazi zake katika eneo hili zimekuwa aina ya msukumo katika ukuzaji wa nyanja zinazohusiana za maarifa. Hizi ni, haswa, teknolojia ya ala za unajimu, nadharia ya makadirio ya katuni, mfumo wa kuratibu wa anga, n.k.
Enzi za Kati: utafiti wa wanasayansi wa India
Wanaastronomia wa enzi za kati walipata mafanikio makubwa. Kifo cha sayansi ya kale katika karne ya 4 kilisababisha kitovu cha hisabati kuhamia India.
Historia ya trigonometria kama sehemu tofauti ya ufundishaji wa hisabati ilianza katika Enzi za Kati. Wakati huo ndipo wanasayansi walibadilisha chords na sines. Ugunduzi huu ulifanya iwezekane kuanzisha vitendaji vinavyohusiana na utafiti wa pande na pembe za pembetatu ya kulia. Yaani hapo ndipo trigonometria ilipoanza kujitenga na unajimu, na kugeuka kuwa tawi la hisabati.
Majedwali ya kwanza ya sines yalikuwa katika Aryabhata, yalichorwa kupitia 3o, 4o, 5 o . Baadaye, matoleo ya kina ya meza yalionekana: haswa, Bhaskara alitoa meza ya sines kupitia1o.
Makala maalum ya kwanza juu ya trigonometria ilionekana katika karne ya X-XI. Mwandishi wake alikuwa mwanasayansi wa Asia ya Kati Al-Biruni. Na katika kazi yake kuu "Canon Mas'ud" (kitabu III), mwandishi wa medieval huenda zaidi katika trigonometry, akitoa meza ya sines (na hatua ya 15 ') na meza ya tangents (na hatua ya 1 °).).
Historia ya maendeleo ya trigonometry katika Ulaya
Baada ya tafsiri ya maandishi ya Kiarabu kwa Kilatini (XII-XIII c), mawazo mengi ya wanasayansi wa Kihindi na Kiajemi yaliazimwa na sayansi ya Ulaya. Kutajwa kwa trigonometria kwa mara ya kwanza barani Ulaya kulianza karne ya 12.
Kulingana na watafiti, historia ya trigonometry katika Ulaya inahusishwa na jina la Mwingereza Richard Wallingford, ambaye alikuja kuwa mwandishi wa kazi "Matukio manne juu ya chords moja kwa moja na iliyogeuzwa." Ilikuwa kazi yake ambayo ikawa kazi ya kwanza ambayo imejitolea kabisa kwa trigonometry. Kufikia karne ya 15, waandishi wengi hutaja kazi za trigonometric katika maandishi yao.
Historia ya trigonometry: Nyakati za kisasa
Katika nyakati za kisasa, wanasayansi wengi walianza kutambua umuhimu mkubwa wa trigonometry sio tu katika unajimu na unajimu, lakini pia katika nyanja zingine za maisha. Hii ni, kwanza kabisa, artillery, optics na urambazaji katika safari za baharini za umbali mrefu. Kwa hiyo, katika nusu ya pili ya karne ya 16, mada hii ilivutia watu wengi mashuhuri wa wakati huo, kutia ndani Nicolaus Copernicus, Johannes Kepler, Francois Vieta. Copernicus alitumia sura kadhaa kwa trigonometry katika risala yake On the Revolutions of the Celestial Spheres (1543). Baadaye kidogo, katika miaka ya 60Karne ya XVI, Retik - mwanafunzi wa Copernicus - anatoa meza za trigonometric za tarakimu kumi na tano katika kazi yake "Sehemu ya Macho ya Unajimu".
François Viète katika "Kanoni ya Hisabati" (1579) anatoa maelezo kamili na ya utaratibu, ingawa hayajathibitishwa, sifa za ndege na trigonometria ya duara. Na Albrecht Dürer ndiye aliyejifungua sinusoid.
Sifa ya Leonhard Euler
Kupa trigonometry maudhui ya kisasa na mwonekano ndio ufaao wa Leonhard Euler. Makala yake Utangulizi wa Uchambuzi wa Infinites (1748) ina ufafanuzi wa neno "utendaji wa trigonometric" ambalo ni sawa na la kisasa. Kwa hivyo, mwanasayansi huyu aliweza kuamua kazi za inverse. Lakini si hivyo tu.
Uamuzi wa chaguo za kukokotoa za trigonometric kwenye mstari mzima wa nambari uliwezekana kutokana na tafiti za Euler za si tu pembe hasi zinazoruhusiwa, lakini pia pembe kubwa kuliko 360°. Ni yeye ambaye kwanza alithibitisha katika kazi zake kwamba cosine na tangent ya pembe ya kulia ni mbaya. Upanuzi wa nguvu kamili za cosine na sine pia ikawa sifa ya mwanasayansi huyu. Nadharia ya jumla ya mfululizo wa trigonometric na utafiti wa muunganiko wa mfululizo unaotokana haukuwa malengo ya utafiti wa Euler. Walakini, alipokuwa akifanya kazi ya kusuluhisha shida zinazohusiana, alipata uvumbuzi mwingi katika eneo hili. Ilikuwa shukrani kwa kazi yake kwamba historia ya trigonometry iliendelea. Kwa ufupi katika maandishi yake, aligusia pia maswala ya trigonometry ya spherical.
Nyumba za maombitrigonometry
Trigonometry si sayansi inayotumika; katika maisha halisi ya kila siku, matatizo yake hayatumiki sana. Walakini, ukweli huu haupunguzi umuhimu wake. Muhimu sana, kwa mfano, ni mbinu ya kuangazia pembetatu, ambayo inaruhusu wanaastronomia kupima kwa usahihi umbali wa nyota zilizo karibu na kudhibiti mifumo ya urambazaji ya setilaiti.
Trigonometry pia hutumika katika urambazaji, nadharia ya muziki, acoustics, optics, uchanganuzi wa soko la fedha, vifaa vya elektroniki, nadharia ya uwezekano, takwimu, baiolojia, dawa (kwa mfano, katika kubainisha mitihani ya ultrasound, ultrasound na tomografia iliyokokotwa), dawa, kemia, nambari za nadharia, seismology, hali ya hewa, oceanology, cartography, matawi mengi ya fizikia, topografia na jiografia, usanifu, fonetiki, uchumi, uhandisi wa kielektroniki, uhandisi wa mitambo, michoro ya kompyuta, fuwele, nk. Historia ya trigonometry na jukumu lake katika masomo ya sayansi ya asili na hisabati yanasomwa na hadi leo. Labda katika siku zijazo kutakuwa na maeneo zaidi ya matumizi yake.
Historia ya asili ya dhana za kimsingi
Historia ya kuibuka na ukuzaji wa trigonometria ina zaidi ya karne moja. Utangulizi wa dhana zinazounda msingi wa sehemu hii ya sayansi ya hisabati haukuwa wa papo hapo.
Kwa hivyo, dhana ya "sine" ina historia ndefu sana. Kutajwa kwa uwiano mbalimbali wa makundi ya pembetatu na miduara hupatikana katika kazi za kisayansi za karne ya 3 KK. Inafanya kaziwanasayansi wakuu wa zamani kama Euclid, Archimedes, Apollonius wa Perga, tayari wana masomo ya kwanza ya uhusiano huu. Ugunduzi mpya ulihitaji ufafanuzi fulani wa istilahi. Kwa hivyo, mwanasayansi wa Kihindi Aryabhata anatoa jina la jina "jiva", ambalo linamaanisha "upinde". Wakati maandishi ya hisabati ya Kiarabu yalipotafsiriwa katika Kilatini, neno hilo lilibadilishwa na sine inayohusiana kwa karibu (yaani "bend").
Neno "cosine" lilionekana baadaye sana. Neno hili ni toleo fupi la maneno ya Kilatini "sine ya ziada".
Kuibuka kwa tanjenti kunaunganishwa na utatuzi wa tatizo la kubainisha urefu wa kivuli. Neno "tangent" lilianzishwa katika karne ya 10 na mwanahisabati Mwarabu Abul-Wafa, ambaye alikusanya majedwali ya kwanza ya kuamua tanjiti na cotangents. Lakini wanasayansi wa Ulaya hawakujua kuhusu mafanikio haya. Mwanahisabati wa Ujerumani na mwanaastronomia Regimontan aligundua tena dhana hizi mwaka wa 1467. Uthibitisho wa nadharia ya tangent ni sifa yake. Na neno hili limetafsiriwa kama "kuhusu."
