Utafiti wa utendaji na grafu zake ni mada ambayo hupewa kipaumbele maalum ndani ya mfumo wa mtaala wa shule ya upili. Baadhi ya misingi ya uchambuzi wa hisabati - upambanuzi - imejumuishwa katika kiwango cha wasifu wa mtihani katika hisabati. Baadhi ya watoto wa shule wana shida na mada hii, kwani wanachanganya grafu za kazi na derivative, na pia kusahau algorithms. Makala haya yatashughulikia aina kuu za kazi na jinsi ya kuzitatua.
Thamani ya kukokotoa ni nini?
Juzi la kukokotoa hisabati ni mlingano maalum. Inaanzisha uhusiano kati ya nambari. Chaguo za kukokotoa hutegemea thamani ya hoja.
Thamani ya chaguo za kukokotoa huhesabiwa kulingana na fomula iliyotolewa. Ili kufanya hivyo, badilisha hoja yoyote inayolingana na anuwai ya maadili halali katika fomula hii badala ya x na ufanye shughuli muhimu za kihesabu. Nini?
Unawezaje kupata thamani ndogo zaidi ya chaguo za kukokotoa,kutumia kitendakazi cha grafu?
Kiwakilisho cha picha cha utegemezi wa chaguo za kukokotoa kwenye hoja huitwa grafu ya kukokotoa. Imejengwa juu ya ndege iliyo na sehemu fulani ya kitengo, ambapo thamani ya kigezo au hoja imepangwa pamoja na mhimili wa abscissa mlalo, na thamani ya utendaji kazi sambamba na mhimili wima wa kuratibu.
Kadiri thamani ya hoja inavyoongezeka, ndivyo inavyoegemea upande wa kulia kwenye jedwali. Na kadiri thamani ya chaguo za kukokotoa zenyewe inavyoongezeka, ndivyo pointi inavyokuwa juu zaidi.
Hii inasema nini? Thamani ndogo zaidi ya chaguo za kukokotoa itakuwa hatua ambayo iko chini kabisa kwenye grafu. Ili kuipata kwenye sehemu ya chati, unahitaji:
1) Tafuta na utie alama kwenye miisho ya sehemu hii.
2) Bainisha kwa macho ni sehemu gani kwenye sehemu hii iliyo chini zaidi.
3) Kwa kujibu, andika thamani yake ya nambari, ambayo inaweza kubainishwa kwa kuonyesha uhakika kwenye mhimili wa y.
Alama za juu zaidi kwenye chati inayotokana. Uangalie wapi?
Hata hivyo, wakati wa kutatua matatizo, wakati mwingine grafu inatolewa si ya kipengele cha kukokotoa, bali ya derivative yake. Ili kuepuka kufanya makosa ya kijinga kwa bahati mbaya, ni bora kusoma kwa makini masharti, kwa kuwa inategemea wapi unahitaji kutafuta pointi kali.
Kwa hivyo, derivative ni kasi ya papo hapo ya ongezeko la chaguo la kukokotoa. Kulingana na ufafanuzi wa kijiometri, derivative inalingana na mteremko wa tangent, ambayo hutolewa moja kwa moja kwa uhakika uliotolewa.
Inajulikana kuwa katika sehemu za mwisho tanjenti ni sambamba na mhimili wa Ox. Hii ina maana kwamba mteremko wake ni 0.
Kutokana na hili tunaweza kuhitimisha kuwa katika sehemu za juu kabisa derivati iko kwenye mhimili wa x au kutoweka. Lakini kwa kuongeza, katika pointi hizi, kazi hubadilisha mwelekeo wake. Hiyo ni, baada ya muda wa kuongezeka, huanza kupungua, na derivative, ipasavyo, mabadiliko kutoka chanya hadi hasi. Au kinyume chake.
Ikiwa derivatives inakuwa hasi kutoka chanya, hii ndiyo pointi ya juu zaidi. Ikiwa kutoka kwa hasi inakuwa chanya - kiwango cha chini zaidi.
Muhimu: ikiwa unahitaji kubainisha kiwango cha chini au cha juu zaidi katika kazi, basi kwa kujibu unapaswa kuandika thamani inayolingana kwenye mhimili wa abscissa. Lakini ikiwa unahitaji kupata thamani ya chaguo za kukokotoa, basi kwanza unahitaji kubadilisha thamani inayolingana ya hoja kwenye chaguo za kukokotoa na kuihesabu.
Jinsi ya kupata pointi za hali ya juu kwa kutumia derivative?
Mifano inayozingatiwa hasa hurejelea nambari ya kazi ya 7 ya mtihani, ambayo inahusisha kufanya kazi kwa kutumia grafu ya derivative au antiderivative. Lakini kazi ya 12 kati ya MATUMIZI - kupata thamani ndogo zaidi ya chaguo la kukokotoa kwenye sehemu (wakati fulani kubwa zaidi) - inafanywa bila michoro yoyote na inahitaji ujuzi wa kimsingi katika uchanganuzi wa hisabati.
Ili kuitekeleza, unahitaji kuwa na uwezo wa kupata pointi za kipekee kwa kutumia derivative. Kanuni ya kuzipata ni kama ifuatavyo:
- Tafuta derivativa ya chaguo za kukokotoa.
- Weka hadi sufuri.
- Tafuta mizizi ya mlingano.
- Angalia kama pointi zilizopatikana ni za kupindukia au za kubadilika.
Ili kufanya hivi, chora mchoro na uwashevipindi vinavyotokana huamua ishara za derivative kwa kubadilisha nambari za sehemu kwenye derivative. Ikiwa, wakati wa kusuluhisha mlinganyo, ulipata mizizi ya kuzidisha maradufu, hizi ni nukta za mkato.
Kwa kutumia nadharia, bainisha ni pointi zipi za chini zaidi na zipi ni za juu zaidi
Kokotoa thamani ndogo zaidi ya chaguo za kukokotoa ukitumia derivative
Walakini, baada ya kufanya vitendo hivi vyote, tutapata maadili ya alama za chini na za juu kando ya mhimili wa x. Lakini jinsi ya kupata thamani ndogo zaidi ya chaguo za kukokotoa kwenye sehemu?
Ni nini kinahitaji kufanywa ili kupata nambari inayolingana na chaguo la kukokotoa katika sehemu fulani? Unahitaji kubadilisha thamani ya hoja kwenye fomula hii.
Alama za kiwango cha chini na cha juu zaidi zinalingana na thamani ndogo na kubwa zaidi ya chaguo za kukokotoa kwenye sehemu. Kwa hivyo, ili kupata thamani ya chaguo za kukokotoa, unahitaji kukokotoa chaguo za kukokotoa kwa kutumia thamani zilizopatikana za x.
Muhimu! Ikiwa kazi inakuhitaji kutaja kiwango cha chini au cha juu zaidi, basi kwa kujibu unapaswa kuandika thamani inayolingana kwenye mhimili wa x. Lakini ikiwa unahitaji kupata thamani ya chaguo za kukokotoa, basi lazima kwanza ubadilishe thamani inayolingana ya hoja kwenye chaguo la kukokotoa na ufanye shughuli zinazohitajika za hisabati.
Nifanye nini ikiwa hakuna viwango vya chini kwenye sehemu hii?
Lakini jinsi ya kupata thamani ndogo zaidi ya chaguo za kukokotoa kwenye sehemu isiyo na alama za juu zaidi?
Hii inamaanisha kuwa chaguo za kukokotoa hupungua au kuongezeka juu yake. Kisha unahitaji kubadilisha thamani ya pointi kali za sehemu hii kwenye kazi. Kuna njia mbili.
1) Baada ya kuhesabuderivative na vipindi ambapo ni chanya au hasi, ili kuhitimisha kama chaguo la kukokotoa linapungua au linaongezeka kwenye sehemu fulani.
Kulingana nazo, badilisha thamani kubwa au ndogo ya hoja kwenye chaguo la kukokotoa.
2) Badilisha kwa urahisi pointi zote mbili kwenye chaguo za kukokotoa na ulinganishe thamani za chaguo za kukokotoa.
Katika kazi ambazo kutafuta derivati ni hiari
Kama sheria, katika kazi za USE, bado unahitaji kupata derivative. Kuna vighairi kadhaa tu.
1) Parabola.
Kipeo cha parabola kinapatikana kwa fomula.
Kama < 0, basi matawi ya parabola yanaelekezwa chini. Na kilele chake ndio sehemu ya juu zaidi.
Ikiwa > 0, basi matawi ya parabola yanaelekezwa juu, kipeo ndicho cha chini zaidi.
Baada ya kukokotoa ncha ya kipeo cha parabola, unapaswa kubadilisha thamani yake katika fomula ya kukokotoa na kukokotoa thamani inayolingana ya chaguo za kukokotoa.
2) Chaguo y=tg x. Au y=ctg x.
Vitendaji hivi vinaongezeka mara kwa mara. Kwa hiyo, kadri thamani ya hoja inavyokuwa kubwa, ndivyo thamani ya chaguo za kukokotoa yenyewe inavyokuwa kubwa. Ifuatayo, tutaangalia jinsi ya kupata thamani kubwa na ndogo zaidi ya chaguo za kukokotoa kwenye sehemu yenye mifano.
Aina kuu za kazi
Kazi: thamani kubwa au ndogo zaidi ya chaguo hili la kukokotoa. Mfano kwenye chati.
Katika picha unaona jedwali la kinyambulisho cha chaguo za kukokotoa f (x) kwenye kipindi [-6; 6]. Katika hatua gani ya sehemu [-3; 3] f(x) inachukua thamani ndogo zaidi?
Kwa hivyo, kwa wanaoanza, unapaswa kuchagua sehemu iliyobainishwa. Juu yake, kazi mara moja inachukua thamani ya sifuri na kubadilisha ishara yake - hii ni hatua ya mwisho. Kwa kuwa derivative kutoka hasi inakuwa chanya, ina maana kwamba hii ni hatua ya chini ya kazi. Hoja hii inalingana na thamani ya hoja 2.
Jibu: 2.
Endelea kuangalia mifano. Jukumu: pata thamani kubwa na ndogo zaidi ya chaguo za kukokotoa kwenye sehemu.
Tafuta thamani ndogo zaidi ya chaguo za kukokotoa y=(x - 8) ex-7 kwenye muda [6; 8].
1. Chukua kitokeo cha chaguo za kukokotoa changamano.
y' (x)=(x - 8) ex-7 =(x - 8)' (ex-7) + (x - 8) (ex-7)'=1(ex-7) + (x - 8) (e x-7)=(1 + x - 8) (ex-7)=(x - 7) (ex-7 )
2. Sawazisha derivati inayotokana na sifuri na utatue mlingano.
y' (x)=0
(x - 7) (ex-7)=0
x - 7=0, au ex-7=0
x=7; ex-7 ≠ 0, hakuna mizizi
3. Badilisha thamani ya alama zilizokithiri kwenye chaguo za kukokotoa, pamoja na mizizi iliyopatikana ya mlinganyo.
y (6)=(6 - 8) e6-7=-2e-1
y (7)=(7 - 8) e7-7=-1e0=-11=- 1
y (8)=(8 - 8) e8-7=0e1=0
Jibu: -1.
Kwa hivyo, katika makala haya, nadharia kuu ilizingatiwa kuhusu jinsi ya kupata thamani ndogo zaidi ya chaguo za kukokotoa kwenye sehemu, ambayo ni muhimu kwa kutatua kwa mafanikio kazi za TUMIA katika hisabati maalumu. Pia vipengele vya hisabatiuchanganuzi hutumika wakati wa kusuluhisha kazi kutoka kwa sehemu C ya mtihani, lakini ni wazi zinawakilisha kiwango tofauti cha ugumu, na algoriti za masuluhisho yao ni ngumu kutoshea katika muundo wa nyenzo moja.
