Ili kupata utendakazi wa usambazaji wa vigeuzi nasibu na viambajengo vyake, ni muhimu kujifunza vipengele vyote vya uwanja huu wa maarifa. Kuna njia kadhaa tofauti za kupata maadili yanayozungumziwa, pamoja na kubadilisha kibadilishaji na kutoa muda. Usambazaji ni dhana inayotokana na vipengele kama vile utawanyiko, tofauti. Hata hivyo, zinaangazia tu kiwango cha amplitude ya kutawanya.
Vitendaji muhimu zaidi vya viambajengo nasibu ni vile vinavyohusiana na huru, na kusambazwa kwa usawa. Kwa mfano, ikiwa X1 ni uzito wa mtu aliyechaguliwa nasibu kutoka kwa idadi ya wanaume, X2 ni uzito wa mwingine, …, na Xn ni uzito wa mtu mmoja zaidi kutoka kwa idadi ya wanaume, basi tunahitaji kujua jinsi kazi ya nasibu. X inasambazwa. Katika kesi hii, nadharia ya classical inayoitwa theorem ya kikomo cha kati inatumika. Inakuruhusu kuonyesha kwamba kwa n kubwa chaguo za kukokotoa hufuata usambazaji wa kawaida.
Vitendo vya kigezo kimoja bila mpangilio
Nadharia ya Kikomo cha Kati ni ya kukadiria thamani tofauti zinazozingatiwa kama vile binomial na Poisson. Kazi za usambazaji wa anuwai za nasibu huzingatiwa, kwanza kabisa, kwa maadili rahisi ya tofauti moja. Kwa mfano, ikiwa X ni tofauti inayoendelea ya nasibu yenye usambazaji wake wa uwezekano. Katika kesi hii, tunachunguza jinsi ya kupata kazi ya msongamano ya Y kwa kutumia mbinu mbili tofauti, ambazo ni njia ya kazi ya usambazaji na mabadiliko ya kutofautiana. Kwanza, maadili ya moja hadi moja yanazingatiwa. Kisha unahitaji kurekebisha mbinu ya kubadilisha kutofautisha ili kupata uwezekano wake. Hatimaye, tunahitaji kujifunza jinsi kitendakazi kinyume cha msambao limbikizi unavyoweza kusaidia kielelezo cha nambari nasibu zinazofuata ruwaza fulani mfuatano.
Njia ya usambazaji wa thamani zinazozingatiwa
Mbinu ya chaguo za kukokotoa za usambaaji wa uwezekano wa kigezo nasibu kinatumika ili kupata msongamano wake. Wakati wa kutumia njia hii, thamani ya jumla huhesabiwa. Kisha, kwa kuitofautisha, unaweza kupata wiani wa uwezekano. Sasa kwa kuwa tunayo njia ya kazi ya usambazaji, tunaweza kuangalia mifano michache zaidi. Acha X kiwe kigeu kisicho na mpangilio chenye msongamano fulani wa uwezekano.
Je, chaguo la kukokotoa la uwezekano wa x2 ni nini? Ukiangalia au kuchora kitendakazi (juu na kulia) y \u003d x2, unaweza kutambua kuwa ni ongezeko la X na 0 <y<1. Sasa unahitaji kutumia njia inayozingatiwa kupata Y. Kwanza, kazi ya usambazaji wa kusanyiko hupatikana, unahitaji tu kutofautisha ili kupata wiani wa uwezekano. Kwa kufanya hivyo, tunapata: 0<y<1. Mbinu ya usambazaji imetekelezwa kwa mafanikio ili kupata Y wakati Y ni chaguo za kukokotoa zinazoongezeka za X. Kwa njia, f(y) inaunganishwa katika 1 zaidi ya y.
Katika mfano wa mwisho, uangalifu mkubwa ulitumiwa kuorodhesha vitendakazi limbikizi na msongamano wa uwezekano kwa kutumia X au Y ili kuashiria ni kigezo kipi kinamilikiwa. Kwa mfano, tunapopata kitendakazi limbikizi cha usambazaji wa Y, tulipata X. Ikiwa unahitaji kupata kigezo cha nasibu X na msongamano wake, basi unahitaji tu kukitofautisha.
Mbinu Inayobadilika ya Kubadilisha
Acha X iwe kigezo kisicho na mpangilio chenye kuendelea kinachotolewa na chaguo za kukokotoa za usambazaji na kiashiria cha kawaida cha f (x). Katika kesi hii, ikiwa unaweka thamani ya y katika X=v (Y), basi unapata thamani ya x, kwa mfano v (y). Sasa, tunahitaji kupata fomula ya kukokotoa ya ugawaji wa kibadilishio bila mpangilio Y. Ambapo usawa wa kwanza na wa pili unafanyika kutoka kwa ufafanuzi wa limbikizi ya Y. Usawa wa tatu unashikilia kwa sababu sehemu ya chaguo za kukokotoa ambayo u (X) ≦ y inatumika. pia ni kweli kwamba X ≦ v (Y). Na ya mwisho inafanywa ili kubaini uwezekano katika kigezo kisicho na mpangilio X. Sasa tunahitaji kuchukua derivative ya FY (y), chaguo la kukokotoa la msambazo la Y, ili kupata msongamano wa Y.
Ujumla kwa chaguo la kukokotoa la kupunguza
Acha X iwe kigeu kisicho na mpangilio chenye kuendelea na f (x) iliyofafanuliwa zaidi ya c1<x<c2. Na acha Y=u (X) iwe kazi inayopungua ya X na inverse X=v (Y). Kwa kuwa kitendakazi kinaendelea na kinapungua, kuna kitendakazi kinyume X=v (Y).
Ili kushughulikia suala hili, unaweza kukusanya data ya kiasi na kutumia jaribio la kukokotoa la msambao limbikizi. Ukiwa na maelezo haya na kuyavutia, unahitaji kuchanganya sampuli za njia, mikengeuko ya kawaida, data ya maudhui na kadhalika.
Vile vile, hata muundo rahisi wa uwezekano unaweza kuwa na idadi kubwa ya matokeo. Kwa mfano, ikiwa unageuza sarafu mara 332. Kisha idadi ya matokeo yaliyopatikana kutoka kwa flips ni kubwa kuliko ile ya google (10100) - nambari, lakini sio chini ya quintillion mara 100 kuliko chembe za msingi katika ulimwengu unaojulikana. Sivutiwi na uchambuzi ambao unatoa jibu kwa kila matokeo yanayowezekana. Dhana rahisi ingehitajika, kama vile idadi ya vichwa, au kiharusi kirefu zaidi cha mikia. Ili kuzingatia masuala ya maslahi, matokeo maalum yanakubaliwa. Ufafanuzi katika kesi hii ni kama ifuatavyo: kigezo cha nasibu ni chaguo halisi la kukokotoa lenye uwezekano wa nafasi.
Mfululizo wa S wa tofauti nasibu wakati mwingine huitwa nafasi ya hali. Kwa hivyo, ikiwa X ndio thamani inayozungumziwa, basi kwa hivyo N=X2, exp ↵X, X2 + 1, tan2 X, bXc, na kadhalika. Ya mwisho kati ya hizi, ikizungusha X hadi nambari nzima iliyo karibu zaidi, inaitwa utendaji wa sakafu.
vitendaji vya usambazaji
Mara tu chaguo za kukokotoa za usambaaji wa vivutio vya kigezo nasibu cha x kinapobainishwa, swali kwa kawaida huwa: "Je, kuna uwezekano gani X itaangukia katika baadhi ya thamani ndogo za B?". Kwa mfano, B={nambari zisizo za kawaida}, B={greater than 1}, au B={kati ya 2 na 7} ili kuonyesha matokeo hayo ambayo yana X, thamanikutofautisha nasibu, katika kitengo kidogo A. Kwa hivyo, katika mfano hapo juu, unaweza kuelezea matukio kama ifuatavyo.
{X ni nambari isiyo ya kawaida}, {X ni kubwa kuliko 1}={X> 1}, {X ni kati ya 2 na 7}={2 <X <7} ili kulinganisha chaguo tatu zilizo hapo juu za kikundi B. Sifa nyingi za kiasi cha nasibu hazihusiani na X fulani. Badala yake, zinategemea jinsi X inavyogawa maadili yake. Hii husababisha ufafanuzi unaosikika hivi: utendaji kazi wa usambazaji wa kigezo cha nasibu x ni limbikizi na hubainishwa na uchunguzi wa kiasi.
Vigezo nasibu na vitendakazi vya usambazaji
Kwa hivyo, unaweza kukokotoa uwezekano kuwa chaguo za kukokotoa za usambazaji wa kigezo cha nasibu cha x kitachukua thamani katika muda kwa kutoa. Fikiri kuhusu kujumuisha au kutojumuisha ncha.
Tutaita kigeuzi kisicho na mpangilio maalum ikiwa kina nafasi ya hali isiyo na kikomo au isiyo na kikomo. Kwa hivyo, X ni idadi ya vichwa kwenye mizunguko mitatu huru ya sarafu yenye upendeleo ambayo huenda juu na uwezekano p. Tunahitaji kupata fomula za kukokotoa za usambazaji wa kibadilishaji badilishi cha nasibu FX cha X. Acha X iwe idadi ya kilele katika mkusanyiko wa kadi tatu. Kisha Y=X3 kupitia FX. FX huanza saa 0, kuishia 1, na haipungui kadiri maadili ya x yanavyoongezeka. Jukumu la kukokotoa la usambazaji wa FX la kigezo tofauti cha nasibu X ni thabiti, isipokuwa miruko. Wakati wa kuruka FX ni kuendelea. Thibitisha kauli kuhusu sahihimwendelezo wa kitendakazi cha usambazaji kutoka kwa sifa ya uwezekano inawezekana kwa kutumia ufafanuzi. Inaonekana kama hii: kigezo kisichobadilika cha kila mara kina FX limbikizi ambayo inaweza kutofautishwa.
Ili kuonyesha jinsi hili linavyoweza kutokea, tunaweza kutoa mfano: shabaha yenye radius ya kizio. Labda. dart inasambazwa sawasawa juu ya eneo maalum. Kwa baadhi ya λ> 0. Kwa hivyo, kazi za usambazaji wa vigeu vya nasibu vinavyoendelea huongezeka vizuri. FX ina sifa za kitendakazi cha usambazaji.
Mwanamume anasubiri kwenye kituo cha basi hadi basi lifike. Baada ya kuamua mwenyewe kwamba atakataa wakati wa kusubiri kufikia dakika 20. Hapa ni muhimu kupata kazi ya usambazaji wa jumla kwa T. Wakati ambapo mtu atakuwa bado kwenye kituo cha basi au hataondoka. Licha ya ukweli kwamba chaguo za kukokotoa za usambazaji hufafanuliwa kwa kila kigezo cha nasibu. Vile vile, sifa nyingine zitatumika mara nyingi kabisa: wingi wa kigezo tofauti na kazi ya msongamano wa usambazaji wa kigezo cha nasibu. Kwa kawaida thamani hutolewa kupitia mojawapo ya thamani hizi mbili.
vitendaji vya Misa
Thamani hizi huzingatiwa na sifa zifuatazo, ambazo zina herufi ya jumla (wingi). Ya kwanza inategemea ukweli kwamba uwezekano sio mbaya. Ya pili inafuata kutoka kwa uchunguzi kwamba seti ya x=2S zote, nafasi ya serikali ya X, huunda kizigeu cha uhuru wa uwezekano wa X. Mfano: kurusha sarafu yenye upendeleo ambayo matokeo yake ni huru. Unaweza kuendelea kufanyavitendo fulani mpaka kupata roll ya vichwa. Acha X ionyeshe kigezo cha nasibu ambacho hutoa idadi ya mikia mbele ya kichwa cha kwanza. Na p inaashiria uwezekano katika kitendo chochote.
Kwa hivyo, chaguo za kukokotoa za uwezekano wa wingi zina sifa zifuatazo. Kwa sababu maneno huunda mfuatano wa nambari, X inaitwa kutofautisha kwa nasibu kijiometri. Mpango wa kijiometri c, cr, cr2,.,,, crn ina jumla. Na, kwa hivyo, sn ina kikomo kama n 1. Katika kesi hii, jumla isiyo na kikomo ndio kikomo.
Kitendakazi cha wingi kilicho hapo juu huunda mfuatano wa kijiometri wenye uwiano. Kwa hivyo, nambari asilia a na b. Tofauti ya thamani katika chaguo za kukokotoa za usambazaji ni sawa na thamani ya chaguo za kukokotoa za wingi.
Thamani za msongamano zinazozingatiwa zina ufafanuzi: X ni kigezo cha nasibu ambacho usambazaji wake wa FX una derivative. FX inayotosheleza Z xFX (x)=fX (t) dt-1 inaitwa chaguo za kukokotoa za uwezekano. Na X inaitwa kutofautisha kwa nasibu endelevu. Katika nadharia ya msingi ya calculus, chaguo za kukokotoa za msongamano ni derivative ya usambazaji. Unaweza kukokotoa uwezekano kwa kukokotoa viambatanisho dhahiri.
Kwa sababu data hukusanywa kutoka kwa uchunguzi mwingi, zaidi ya kigezo kimoja nasibu kwa wakati mmoja lazima izingatiwe ili kuiga taratibu za majaribio. Kwa hivyo, seti ya maadili haya na usambazaji wao wa pamoja kwa vigezo viwili X1 na X2 inamaanisha kutazama matukio. Kwa vigeu vingi vya nasibu, utendakazi wa wingi wa uwezekano wa pamoja hufafanuliwa. Kwa zinazoendelea, fX1, X2 zinazingatiwa, wapimsongamano wa uwezekano wa pamoja umeridhika.
Vigezo huru vya nasibu
Vigeu viwili vya nasibu X1 na X2 vinajitegemea ikiwa matukio yoyote mawili yanayohusiana navyo ni sawa. Kwa maneno, uwezekano kwamba matukio mawili {X1 2 B1} na {X2 2 B2} hutokea kwa wakati mmoja, y, ni sawa na bidhaa ya vigezo hapo juu, kwamba kila mmoja wao hutokea peke yake. Kwa anuwai huru zisizo na mpangilio, kuna utendaji wa pamoja wa uwezekano wa wingi wa uwezekano, ambao ni bidhaa ya kiasi cha ioni kikwazo. Kwa vigeu vinavyoendelea bila mpangilio ambavyo vinajitegemea, kitendakazi cha msongamano wa uwezekano wa pamoja ni bidhaa ya thamani za kando ya msongamano. Hatimaye, tunazingatia n uchunguzi huru x1, x2,.,,, xn inayotokana na msongamano usiojulikana au kitendakazi kikubwa f. Kwa mfano, kigezo kisichojulikana katika utendakazi cha kigezo kisicho na mpangilio maalum kinachoelezea muda wa kusubiri kwa basi.
Uigaji wa viambajengo nasibu
Lengo kuu la uga huu wa kinadharia ni kutoa zana zinazohitajika ili kuunda taratibu za uelekezaji kulingana na kanuni bora za sayansi ya takwimu. Kwa hivyo, kesi moja muhimu sana ya utumiaji wa programu ni uwezo wa kutoa data ya uwongo ili kuiga habari halisi. Hii inafanya uwezekano wa kujaribu na kuboresha mbinu za uchanganuzi kabla ya kuzitumia kwenye hifadhidata halisi. Hii inahitajika ili kuchunguza sifa za data kupitiauundaji wa mfano. Kwa familia nyingi zinazotumiwa kawaida za anuwai za nasibu, R hutoa amri za kuzitengeneza. Kwa hali zingine, mbinu za kuiga mlolongo wa vigeu huru vya nasibu ambavyo vina mgawanyo wa kawaida vitahitajika.
Ona tofauti za nasibu na muundo wa Amri. Amri ya sampuli hutumiwa kuunda sampuli za nasibu rahisi na zilizopangwa. Kwa hivyo, ikiwa mfuatano wa x umeingizwa, sampuli(x, 40) huchagua rekodi 40 kutoka kwa x ili chaguo zote za ukubwa wa 40 ziwe na uwezekano sawa. Hii hutumia amri chaguo-msingi ya R kuleta bila uingizwaji. Inaweza pia kutumika kuiga vigeu vichache vya nasibu. Ili kufanya hivyo, unahitaji kutoa nafasi ya hali katika vector x na kazi ya molekuli f. Simu ya kuchukua nafasi=TRUE inaonyesha kuwa sampuli hutokea kwa uingizwaji. Kisha, ili kutoa sampuli ya n viambajengo huru vya nasibu ambavyo vina fomula ya misa ya kawaida f, sampuli (x, n, badilisha=TRUE, prob=f) inatumika.
Imebaini kuwa 1 ndiyo thamani ndogo zaidi inayowakilishwa na 4 ndiyo kubwa kuliko zote. Ikiwa amri ya prob=f imeachwa, basi sampuli itatoa sampuli sawasawa kutoka kwa maadili katika vekta x. Unaweza kuangalia simulation dhidi ya kazi ya wingi ambayo ilizalisha data kwa kuangalia ishara ya usawa mara mbili,==. Na kuhesabu upya uchunguzi ambao huchukua kila thamani inayowezekana kwa x. Unaweza kutengeneza meza. Rudia hii kwa 1000 na ulinganishe uigaji na utendaji kazi wa wingi unaolingana.
Mchoro wa mabadiliko ya uwezekano
Kwanzakuiga vitendakazi vya usambazaji homogeneous vya vigeu vya nasibu u1, u2,.,,, un kwa muda [0, 1]. Takriban 10% ya nambari zinapaswa kuwa ndani ya [0, 3, 0, 4]. Hii inalingana na 10% ya miigo ya muda [0, 28, 0, 38] kwa kigezo nasibu chenye chaguo za kukokotoa za usambazaji wa FX. Vile vile, karibu 10% ya nambari za nasibu zinapaswa kuwa katika muda [0, 7, 0, 8]. Hii inalingana na miigo ya 10% kwenye muda [0, 96, 1, 51] ya kigezo nasibu chenye chaguo za kukokotoa za usambazaji FX. Thamani hizi kwenye mhimili wa x zinaweza kupatikana kwa kuchukua kinyume kutoka kwa FX. Ikiwa X ni tofauti inayoendelea ya nasibu yenye msongamano fX chanya kila mahali katika kikoa chake, basi kipengele cha kukokotoa cha usambazaji kinaongezeka kwa kasi. Katika hali hii, FX ina kitendakazi kinyume cha FX-1 kinachojulikana kama kitendakazi cha quantile. FX (x) u wakati tu x FX-1 (u). Mabadiliko ya uwezekano yanafuata kutokana na uchanganuzi wa kigezo cha nasibu cha U=FX (X).
FX ina anuwai ya 0 hadi 1. Haiwezi kuwa chini ya 0 au zaidi ya 1. Kwa thamani za u kati ya 0 na 1. Ikiwa U inaweza kuigwa, basi kigezo cha nasibu chenye usambazaji wa FX kinahitajika kuwa. kuigwa kupitia kitendakazi cha quantile. Chukua derivative ili kuona kwamba wiani u inatofautiana ndani ya 1. Kwa kuwa variable random U ina msongamano wa mara kwa mara juu ya muda wa maadili yake iwezekanavyo, inaitwa sare kwenye muda [0, 1]. Imeundwa kwa R na amri ya runif. Utambulisho unaitwa mabadiliko ya uwezekano. Unaweza kuona jinsi inavyofanya kazi katika mfano wa ubao wa dart. X kati ya 0 na 1, kaziusambazaji u=FX (x)=x2, na hivyo basi kitendakazi cha quantile x=FX-1 (u). Inawezekana kuiga uchunguzi wa kujitegemea wa umbali kutoka katikati ya jopo la dart, na hivyo kuunda vigezo vya random vya sare U1, U2,.,, Un. Chaguo za kukokotoa za usambazaji na utendakazi wa majaribio zinatokana na maiga 100 ya usambazaji wa ubao wa dati. Kwa utofauti wa nasibu wa kielelezo, huenda u=FX (x)=1 - exp (- x), na hivyo x=- 1 ln (1 - u). Wakati mwingine mantiki huwa na taarifa sawa. Katika kesi hii, unahitaji kujumuisha sehemu mbili za hoja. Utambulisho wa makutano ni sawa kwa zote 2 {S i i} S, badala ya thamani fulani. Muungano wa Ci ni sawa na nafasi ya serikali S na kila jozi ni ya kipekee. Tangu Bi - imegawanywa katika axioms tatu. Kila hundi inategemea uwezekano unaolingana P. Kwa kitengo kidogo chochote. Kutumia kitambulisho ili kuhakikisha kuwa jibu halitegemei kama ncha za muda zimejumuishwa.
Utendaji wa kielelezo na vigeu vyake
Kwa kila tokeo katika matukio yote, sifa ya pili ya mwendelezo wa uwezekano hatimaye inatumiwa, ambayo inachukuliwa kuwa ya axiomatic. Sheria ya usambazaji wa chaguo la kukokotoa la kigezo nasibu hapa inaonyesha kwamba kila moja ina suluhu na jibu lake.
