Kanuni za jumla za sillogism na takwimu za kimantiki husaidia kwa urahisi kutofautisha hitimisho sahihi na zisizo sahihi. Ikiwa katika mchakato wa uchambuzi wa akili inageuka kuwa taarifa hiyo inafanana na sheria zote, basi ni mantiki sahihi. Mazoezi ya kukuza ustadi wa kutumia sheria hizi hukuruhusu kuunda utamaduni wa kufikiria.
Ufafanuzi wa jumla wa silojia na aina za istilahi
Kanuni za sillogism hufuata kutoka kwa ufafanuzi wa jumla wa neno hili. Wazo hili ni moja wapo ya aina za fikra za kujitolea, ambayo inaonyeshwa na malezi ya hitimisho kutoka kwa taarifa mbili (zinazoitwa majengo). Fomu ya kawaida na ya awali ni sillogism rahisi ya kategoria iliyojengwa kwa maneno 3. Kama mfano wa kielelezo, hitimisho lifuatalo linaweza kutolewa:
- Kazi ya kwanza: "Mboga zote ni mimea."
- Nguzo ya pili: "Maboga ni mboga."
- Hitimisho: “Kwa hivyo, boga nipanda."
Neno dogo zaidi S ndilo somo la hukumu ya kimantiki iliyojumuishwa katika hitimisho. Katika mfano uliopewa - "malenge" (somo la hitimisho). Ipasavyo, kifurushi kilichomo kinaitwa ndogo zaidi (nambari 2).
Neno la kati, la upatanishi M lipo kwenye majengo, lakini si katika hitimisho ("mboga"). Nguzo yenye kauli juu yake pia inaitwa ile ya kati (nambari 1).
Neno kuu P, linaloitwa kihusishi cha hitimisho ("mmea"), ni taarifa inayotolewa kuhusu mada, ambayo ndiyo msingi mkuu (nambari 3). Ili kuwezesha uchanganuzi katika mantiki, istilahi kubwa imewekwa katika dhana ya kwanza.
Kwa maana ya jumla, usemi sahili wa kategoria ni makisio ya kiima-kiima ambayo huanzisha uhusiano kati ya neno ndogo na kubwa, kwa kuzingatia uhusiano wao na neno la kati.
Neno la kati linaweza kuwa na nafasi tofauti katika mfumo wa vifurushi. Katika suala hili, takwimu 4 zimetofautishwa, zilizoonyeshwa kwenye takwimu hapa chini.
Mahusiano ya kimantiki yanayoonyesha uhusiano wa masharti haya yanaitwa hali.
Kanuni za sillogisms na maana yake
Ikiwa mahusiano kati ya majengo (modes) yamejengwa kimantiki, hitimisho linalofaa linaweza kutolewa kutoka kwao, basi wanasema kwamba sillogism imejengwa kwa usahihi. Kuna sheria maalum za kutambua hitimisho zisizo sahihi za kukata. Ikiwa angalau moja yao imekiukwa, basi sillogism si sahihi.
Kuna vikundi 3 vya sheria za sillog: kanuni za masharti, majengo na kanuni za takwimu. Wotewapo kumi na wawili. Wakati wa kuamua ikiwa syllogism ni sahihi, mtu anaweza kupuuza ukweli wa majengo yenyewe, ambayo ni, yaliyomo. Jambo kuu ni kuteka hitimisho sahihi kutoka kwao. Ili hitimisho liwe sahihi, ni muhimu kuunganisha kwa usahihi maneno makubwa na madogo. Kwa hivyo, fomu (uhusiano kati ya istilahi) na yaliyomo katika sillogism pia hutofautishwa. Kwa hivyo, taarifa "Tigers ni walaji wa mimea. Kondoo ni simbamarara. Kwa hiyo, kondoo waume ni wanyama wa kula majani" katika maudhui ya jengo la kwanza na la pili ni uongo, lakini hitimisho lake ni sahihi.
Sheria za sillogism rahisi ya kategoria ni:
1. Kanuni za masharti:
- "Masharti matatu".
- "Mgawanyo wa neno la kati".
- "Miunganisho ya hitimisho na msingi".
2. Kwa vifurushi:
- "Hukumu tatu za kategoria".
- "Kutokuwepo kwa hitimisho lenye hukumu mbili hasi."
- "Hitimisho hasi".
- "Hukumu za Kibinafsi".
- "Maelezo ya hitimisho."
Kwa kila moja ya takwimu za kimantiki, sheria zao wenyewe hutumiwa (zipo nne tu), zilizoelezwa hapa chini.
Pia kuna sillogisma changamano (sorites), ambazo zinajumuisha kadhaa rahisi. Katika mlolongo wao wa kimuundo, kila hitimisho hutumika kama msingi wa kupata hitimisho linalofuata. Ikiwa, kuanzia ya pili yao, msingi mdogo katika usemi umeachwa, basi sillogism kama hiyo inaitwa Aristotelian.
Hata katika Ugiriki ya kale, sillogisms zilizingatiwa kuwa mojawapo ya zana muhimu zaidi za ujuzi wa kisayansi, kwani husaidia kuunganisha dhana. Kazi kuu ya waaminiujenzi wa kisayansi wa hitimisho ni kupata dhana ya kati, shukrani ambayo sylogization inafanywa. Kama matokeo ya mchanganyiko wa dhana rasmi katika akili, mtu anaweza kujua vitu halisi katika asili.
Kwa upande mwingine, silojia huwa na dhana zinazojumlisha sifa za vitu. Ikiwa dhana zimeundwa kimakosa, kama katika mfano wa simbamarara na kondoo dume, basi sillogism haitakuwa sahihi.
Njia za kukagua madai
Kuna mbinu 3 za kiutendaji za kuangalia usahihi wa sillogisms katika mantiki:
- uundaji wa michoro ya duara (picha ya juzuu) yenye majengo na hitimisho;
- kutunga mfano wa kupinga;
- kuangalia uthabiti wa sillogism na kanuni za jumla na kanuni za takwimu.
Njia iliyo dhahiri na inayotumiwa mara kwa mara ni ya kwanza.
Kanuni ya masharti 3
Kanuni hii ya sillogism kategoria ni kama ifuatavyo: lazima kuwe na istilahi 3 haswa. Hitimisho la kimantiki limejengwa juu ya uhusiano wa maneno makubwa na madogo kwa wastani. Ikiwa idadi ya istilahi ni kubwa zaidi, basi usawa kamili unaweza kutokea kati ya sifa za vitu vya maana tofauti, ambazo hufafanuliwa kama istilahi ya kati:
Komeo ni zana ya mkono. Hairstyle hii ni braid. Mtindo huu wa nywele ni kifaa cha mkono.”
Katika hitimisho hili, neno "suka" huficha dhana mbili tofauti - zana ya kukatiamimea na msuko kutoka kwa nywele. Kwa hivyo, kuna dhana 4, sio tatu. Matokeo yake ni upotoshaji wa maana. Kanuni hii ya jumla ya sillogisms ni mojawapo ya kanuni kuu katika mantiki.
Ikiwa kuna masharti machache, basi haiwezekani kufikia hitimisho lolote kutoka kwa majengo. Kwa mfano: “Paka wote ni mamalia. Mamalia wote ni wanyama. Hapa inaweza kueleweka kwa mantiki kwamba matokeo ya inference itakuwa hitimisho kwamba paka zote ni wanyama. Lakini rasmi, hitimisho kama hilo haliwezi kufanywa, kwa kuwa kuna dhana 2 tu katika sillogism.
Sheria ya usambazaji kwa maana ya sillogism
Maana ya kanuni ya pili ya usemi wa kategoria ni kama ifuatavyo: katikati ya istilahi lazima isambazwe katika angalao moja.
“Vipepeo wote huruka. Baadhi ya wadudu huruka. Baadhi ya wadudu ni vipepeo.”
Katika hali hii, neno M halijasambazwa katika majengo. Haiwezekani kuanzisha uhusiano kati ya masharti yaliyokithiri. Ingawa hitimisho ni sahihi kimantiki, kimantiki si sahihi.
Sheria ya kuunganisha hitimisho na msingi
Kanuni ya tatu ya masharti ya sillogism inasema kwamba neno katika hitimisho la mwisho lazima lisambazwe katika majengo. Kuhusiana na syllogism iliyopita, ingeonekana kama hii: Vipepeo wote huruka. Baadhi ya wadudu ni vipepeo. Baadhi ya wadudu huruka.”
Chaguo lisilo sahihi, linalokiuka kanuni ya sillogism rahisi: “Vipepeo wote huruka. Hakuna mende ni kipepeo. Hakuna nzi.”
Sheria ya Kifurushi (RP) 1: 3hukumu kategoria
Kanuni ya kwanza ya majengo ya sillogisma inafuata kutokana na uundaji upya wa ufafanuzi wa dhana ya sillogism rahisi ya kategoria: lazima kuwe na hukumu 3 za kitengo (chanya au hasi), ambazo zinajumuisha majengo 2 na hitimisho 1. Inaangazia kanuni ya kwanza ya masharti.
Hukumu ya kimatendo inaeleweka kama kauli ambayo dai au kukana mali yoyote au sifa ya kitu (somo) hufanywa.
PP 2: hakuna hitimisho lenye hali mbili hasi
Kanuni ya pili inayobainisha miunganisho kati ya majengo ya hoja za kimantiki inasema: haiwezekani kuhitimisha kutoka kwa majengo 2 ya asili hasi. Pia kuna urekebishaji sawa: angalau eneo moja katika usemi lazima liwe na uthibitisho.
Kwa hakika, tunaweza kuchukua mfano huu wa kielelezo: “Mviringo si mduara. Mraba sio mviringo. Hakuna hitimisho la kimantiki linaweza kutolewa kutoka kwake, kwani hakuna kitu kinachoweza kupatikana kutoka kwa uunganisho wa maneno "mviringo" na "mraba". Masharti yaliyokithiri (kubwa na ndogo) hayajumuishwa katikati. Kwa hivyo, hakuna uhusiano wa uhakika kati yao.
PP 3: hali ya hitimisho hasi
Sheria ya tatu: hitimisho ni hasi ikiwa moja ya majengo pia ni hasi. Mfano wa matumizi ya sheria hii: Samaki hawawezi kuishi ardhini. Minnow ni samaki. Nyangumi hawezi kuishi nchi kavu.”
Katika taarifa hii, neno la katikuondolewa kutoka kwa kubwa zaidi. Katika suala hili, neno uliokithiri ("samaki"), ambayo ni sehemu ya kati (kauli ya pili) haijajumuishwa kutoka kwa muda wa pili uliokithiri. Sheria hii ni dhahiri.
PP 4: Kanuni ya Hukumu ya Kibinafsi
Kanuni ya nne ya majengo ni sawa na kanuni ya kwanza ya sillogism rahisi ya kategoria. Inajumuisha zifuatazo: ikiwa kuna hukumu 2 za kibinafsi katika syllogism, basi hitimisho haliwezi kupatikana. Hukumu za kibinafsi zinaeleweka kama zile ambazo sehemu fulani ya vitu vya kikundi cha vitu vilivyo na sifa za kawaida hukataliwa au kuthibitishwa. Kawaida huonyeshwa kama kauli: "Baadhi ya S sio (au, kinyume chake, ni) P".
Mfano kielelezo wa sheria hii: “Baadhi ya wanariadha waliweka rekodi za dunia. Wanafunzi wengine ni wanariadha." Haiwezekani kuhitimisha kutokana na hili kwamba baadhi ya "wanafunzi wengine" waliweka rekodi za dunia. Ikiwa tunageuka kwenye kanuni ya pili ya maneno ya sylogism, tunaweza kuona kwamba neno la kati halijasambazwa katika majengo. Kwa hivyo, sillogism kama hiyo si sahihi.
Tamko linapokuwa ni muunganiko wa kiambishi fulani na dhana fulani hasi, basi kiima tu cha kauli hasi ndicho kitakachosambazwa katika muundo wa sillogism, ambao pia si sahihi.
Ikiwa majengo yote mawili ni hasi kwa faragha, basi katika kesi hii kanuni ya pili ya majengo imeanzishwa. Kwa hivyo, angalau moja ya majengo katika taarifa lazima iwe na tabia ya uamuzi wa jumla.
PP 5:umaalum wa hitimisho
Kulingana na kanuni ya tano ya silojimu, ikiwa angalau msingi mmoja ni hoja fulani, basi hitimisho pia huwa mahususi.
Mfano: “Wasanii wote wa jiji walishiriki katika maonyesho. Baadhi ya wafanyakazi wa kampuni hiyo ni wasanii. Baadhi ya wafanyakazi wa kampuni hiyo walishiriki katika maonyesho hayo. Hii ni sillogism halali.
Mfano wa hitimisho hasi la faragha: “Washindi wote walipokea tuzo. Baadhi ya tuzo zilizopo hawana. Baadhi ya waliopo si washindi.” Katika hali hii, kiima na kiima cha hukumu ya jumla hasi husambazwa.
Sheria za takwimu ya kwanza na ya pili
Sheria za takwimu za kategoria za sillogism zilianzishwa ili kueleza kwa macho vigezo vya usahihi wa hukumu ambavyo ni sifa kwa takwimu hii pekee.
Kanuni ya mchoro wa kwanza inasema: eneo dogo kabisa lazima liwe la uthibitisho, na kubwa zaidi lazima liwe la jumla. Mifano ya silojimu zisizo sahihi za takwimu hii:
- “Watu wote ni wanyama. Hakuna paka ni binadamu. Hakuna paka ni mnyama." Msingi mdogo ni hasi, kwa hivyo sillogism sio sahihi.
- "Baadhi ya mimea hukua jangwani. Maua yote ya maji ni mimea. Baadhi ya maua ya maji hukua katika majangwa." Katika hali hii, ni wazi kwamba kubwa zaidi ya majengo ni hukumu ya kibinafsi.
Kanuni inayotumika kuelezea kielelezo cha pili cha silojia ya kategoria: kubwa zaidi kati ya majengo lazima liwe la jumla, na mojawapo ya majengo liwe ni ukanushaji.
Mifano ya taarifa za uongo:
- "Mamba wote ni wawindaji. Baadhi ya mamalia ni wawindaji. Baadhi ya mamalia ni mamba." Majengo yote mawili ni ya uthibitisho, kwa hivyo sillogism ni batili.
- "Baadhi ya watu wanaweza kuwa akina mama. Hakuna mwanaume anayeweza kuwa mama. Wanaume wengine hawawezi kuwa wanadamu." Sehemu kubwa ya majengo ni hukumu ya kibinafsi, kwa hivyo hitimisho ni potofu.
Kanuni za kipande cha tatu na cha nne
Kanuni ya tatu ya takwimu za silojia inahusiana na usambazaji wa istilahi ndogo ya silojia. Ikiwa usambazaji huo haupo katika Nguzo, basi haiwezi kusambazwa katika hitimisho ama. Kwa hivyo, sheria ifuatayo inahitajika: ndogo zaidi ya majengo lazima iwe ya uthibitisho, na hitimisho lazima iwe kauli fulani.
Mfano: “Mijusi wote ni wanyama watambaao. Baadhi ya reptilia sio oviparous. Baadhi ya oviparous si reptilia. Katika kesi hii, sehemu ndogo ya eneo sio ya uthibitisho, lakini hasi, kwa hivyo sillogism sio sahihi.
Kielelezo cha nne ndicho cha kawaida zaidi, kwa kuwa kupata hitimisho kulingana na mazingira yake si asili kwa mchakato wa hukumu. Katika mazoezi, takwimu ya kwanza hutumiwa kujenga inference ya aina hii. Kanuni ya takwimu hii ni kama ifuatavyo: katika kielelezo cha nne, hitimisho haliwezi kuwa ya uthibitisho kwa ujumla.
