Mantiki ya ishara ni tawi la sayansi ambalo huchunguza mbinu sahihi za kufikiri. Inachukua jukumu la msingi katika falsafa, hisabati na sayansi ya kompyuta. Kama falsafa na hisabati, mantiki ina mizizi ya zamani. Maandishi ya mapema zaidi juu ya asili ya hoja sahihi yaliandikwa zaidi ya miaka 2,000 iliyopita. Baadhi ya wanafalsafa mashuhuri wa Ugiriki ya kale waliandika juu ya asili ya kubaki zaidi ya miaka 2,300 iliyopita. Wanafikra wa Kichina wa zamani walikuwa wakiandika juu ya vitendawili vya kimantiki wakati huo huo. Ingawa mizizi yake inarudi nyuma sana, mantiki bado ni uwanja mzuri wa utafiti.
mantiki ya ishara ya hisabati
Pia unahitaji kuwa na uwezo wa kuelewa na kusababu, ndiyo maana umakini maalum ulilipwa kwa hitimisho la kimantiki wakati hapakuwa na vifaa maalum vya kuchambua na kugundua maeneo mbalimbali ya maisha. Mantiki ya kisasa ya mfano iliibuka kutoka kwa kazi ya Aristotle (384-322 KK), mwanafalsafa mkuu wa Uigiriki na mmoja wa wanafikra mashuhuri wa wakati wote. Mafanikio zaidi yalikuwana mwanafalsafa wa Kigiriki wa Stoiki Chrysippus, ambaye alianzisha misingi ya kile tunachokiita sasa mantiki ya pendekezo.
mantiki ya hisabati au ishara ilipata maendeleo amilifu katika karne ya 19 pekee. Kazi za Boole, de Morgan, Schroeder zilionekana, ambapo wanasayansi waliandika mafundisho ya Aristotle, na hivyo kutengeneza msingi wa hesabu ya pendekezo. Hii ilifuatiwa na kazi ya Frege na Preece, ambayo dhana za vigezo na quantifiers zilianzishwa, ambazo zilianza kutumika kwa mantiki. Hivyo basi iliundwa hesabu ya vihusishi - kauli kuhusu somo.
Uthibitisho wa kimantiki wa ukweli usiopingika wakati hapakuwa na uthibitisho wa moja kwa moja wa ukweli. Semi za kimantiki zilipaswa kumshawishi mpatanishi kuhusu ukweli.
Fomula za kimantiki ziliundwa kwa kanuni ya uthibitisho wa hisabati. Kwa hivyo waliwasadikisha wanaozungumza juu ya usahihi na kutegemewa.
Hata hivyo, aina zote za hoja ziliandikwa kwa maneno. Hakukuwa na mbinu rasmi ambazo zingeunda calculus ya kimantiki ya makato. Watu walianza kutilia shaka ikiwa mwanasayansi huyo alikuwa akijificha nyuma ya hesabu za hisabati, akificha nyuma yao upuuzi wa nadhani zake, kwa sababu kila mtu anaweza kuwasilisha hoja zao kwa niaba tofauti.
Kuzaliwa kwa maana: mantiki thabiti katika hisabati kama uthibitisho wa ukweli
Kuelekea mwisho wa karne ya 18, mantiki ya hisabati au ishara iliibuka kama sayansi, ambayo ilihusisha mchakato wa kusoma usahihi wa hitimisho. Walitakiwa kuwa na mwisho wa kimantiki na muunganisho. Lakini ilikuwaje kuthibitishaau kuhalalisha data ya utafiti?
Mwanafalsafa na mwanahisabati mkuu wa Ujerumani Gottfried Leibniz alikuwa mmoja wa wa kwanza kutambua hitaji la kurasimisha hoja zenye mantiki. Ilikuwa ndoto ya Leibniz: kuunda lugha rasmi ya kimataifa ya sayansi ambayo ingepunguza mabishano yote ya kifalsafa kwa hesabu rahisi, kurekebisha hoja katika mijadala kama hii katika lugha hii. Mantiki ya hisabati au ishara ilionekana katika mfumo wa fomula ambazo ziliwezesha kazi na suluhisho katika maswali ya kifalsafa. Ndiyo, na eneo hili la sayansi likawa la maana zaidi, kwa sababu basi mazungumzo ya kifalsafa yasiyo na maana yakawa msingi ambao hisabati yenyewe inategemea!
Katika wakati wetu, mantiki ya kimapokeo ni ishara ya Aristoteli, ambayo ni rahisi na isiyo na adabu. Katika karne ya 19, sayansi ilikabiliwa na kitendawili cha seti, ambacho kilitokeza kutopatana katika masuluhisho hayo maarufu sana ya mlolongo wa kimantiki wa Aristotle. Tatizo hili lilipaswa kutatuliwa, kwa sababu katika sayansi hakuwezi kuwa na makosa hata ya juu juu.
Urasmi wa Lewis Carroll - mantiki ya ishara na hatua zake za mabadiliko
Mantiki rasmi sasa ni somo ambalo limejumuishwa kwenye kozi. Hata hivyo, inadaiwa kuonekana kwa ile ya mfano, ambayo iliumbwa hapo awali. Mantiki ya ishara ni mbinu ya kuwakilisha semi za kimantiki kwa kutumia alama na viambishi badala ya lugha ya kawaida. Hili huondoa utata unaoambatana na lugha za kawaida kama vile Kirusi na hurahisisha mambo.
Kuna mifumo mingi ya mantiki ya ishara, kama vile:
- Mapendekezo ya asili.
- mantiki ya agizo la kwanza.
- Modal.
Mantiki ya ishara kama inavyoeleweka na Lewis Carroll itabidi ionyeshe taarifa za kweli na za uwongo katika swali lililoulizwa. Kila moja inaweza kuwa na wahusika tofauti au kuwatenga matumizi ya wahusika fulani. Hii hapa ni baadhi ya mifano ya kauli zinazofunga mlolongo wa kimantiki wa hitimisho:
- Watu wote wanaofanana nami ni viumbe vilivyopo.
- Mashujaa wote wanaofanana na Batman ni viumbe waliopo.
- Kwa hivyo (kwa kuwa mimi na Batman hatukuwahi kuonekana mahali pamoja), watu wote wanaofanana nami ni mashujaa wanaofanana na Batman.
Hii si sillogism ya fomu halali, lakini ni muundo sawa na ufuatao:
- Mbwa wote ni mamalia.
- Paka wote ni mamalia.
- Ndiyo maana mbwa wote ni paka.
Inapaswa kuwa dhahiri kwamba umbo la ishara hapo juu katika mantiki si sahihi. Walakini, kwa mantiki, haki inafafanuliwa na usemi huu: ikiwa msingi ulikuwa wa kweli, basi hitimisho lingekuwa kweli. Hii ni wazi si kweli. Vile vile itakuwa kweli kwa mfano wa shujaa, ambayo ina sura sawa. Uhalali unatumika tu kwa hoja za kupunguza ambazo zinakusudiwa kuthibitisha hitimisho lao kwa uhakika, kwa kuwa hoja ya kupunguza haiwezi kuwa halali. "Marekebisho" haya pia hutumika katika takwimu wakati kuna matokeo ya makosa ya data, na mantiki ya kisasa ya mfano kamaurasmi wa data iliyorahisishwa husaidia katika mengi ya masuala haya.
Utangulizi katika mantiki ya kisasa
Hoja ya kufata neno inakusudiwa tu kuonyesha hitimisho lake kwa uwezekano mkubwa au kukanusha. Hoja za kufata neno ni zenye nguvu au dhaifu.
Kama hoja ya kufata neno, mfano wa shujaa Batman ni dhaifu tu. Ni mashaka kuwa Batman yupo, kwa hivyo moja ya taarifa tayari ina makosa na uwezekano mkubwa. Ingawa hujawahi kumuona mahali pamoja na mtu mwingine, ni ujinga kuchukua usemi huu kama ushahidi. Ili kuelewa kiini cha mantiki, fikiria:
- Hujawahi kuonekana mahali pamoja na mzaliwa wa Guinea.
- Haiwezekani kwamba wewe na mtu wa Guinea ni mtu mmoja.
- Sasa fikiria kwamba wewe na Mwafrika hamjawahi kukutana mahali pamoja. Haiwezekani kwamba wewe na Mwafrika ni mtu mmoja. Lakini Waguinea na Waafrika walivuka njia, kwa hivyo huwezi kuwa wote kwa wakati mmoja. Ushahidi kwamba wewe ni Mwafrika au Mguinea umepungua kwa kiasi kikubwa.
Kwa mtazamo huu, wazo lenyewe la mantiki ya ishara haimaanishi uhusiano wa kipaumbele na hisabati. Kinachohitajika ili kutambua mantiki kama ishara ni matumizi makubwa ya alama ili kuwakilisha utendakazi wa kimantiki.
Nadharia ya Kimantiki ya Carroll: Uingizaji au Uduni katika Falsafa ya Hisabati
Carroll amejifunza njia zisizo za kawaidajambo ambalo lilimlazimu kusuluhisha matatizo magumu waliyokabili wenzake. Hii ilimzuia kufanya maendeleo makubwa kwa sababu ya ugumu wa nukuu za kimantiki na mifumo ambayo alipokea kama matokeo ya kazi yake. Raison d'être ya mantiki ya ishara ya Carroll ni tatizo la kutokomeza. Jinsi ya kupata hitimisho la kutolewa kutoka kwa seti ya majengo kuhusu uhusiano kati ya masharti uliyopewa? Kuondoa "masharti ya kati".
Ilikuwa ni kusuluhisha tatizo hili kuu la mantiki katikati ya karne ya kumi na tisa ambapo vifaa vya ishara, vya kielelezo, hata vya kimakanika vilivumbuliwa. Walakini, njia za Carroll za usindikaji "mlolongo wa kimantiki" (kama alivyoziita) hazikutoa suluhisho sahihi kila wakati. Baadaye, mwanafalsafa huyo alichapisha karatasi mbili za dhahania, ambazo zimeakisiwa katika jarida la Mind: The Logical Paradox (1894) na What the Tortoise Said to Achilles (1895).
Majarida haya yalijadiliwa kwa upana na wanamantiki wa karne ya kumi na tisa na ishirini (Pearce, Russell, Ryle, Prior, Quine, n.k.). Kifungu cha kwanza mara nyingi hutajwa kama kielelezo kizuri cha vitendawili vya maana ya nyenzo, huku cha pili kikiongoza kwa kile kinachojulikana kama kitendawili cha makisio.
Urahisi wa alama katika mantiki
Lugha ya ishara ya mantiki ni kibadala cha sentensi ndefu zenye utata. Urahisi, kwa sababu kwa Kirusi unaweza kusema kitu kimoja kuhusu hali tofauti, ambayo itafanya iwezekanavyo kuchanganyikiwa, na katika hisabati, alama zitachukua nafasi ya utambulisho wa kila maana.
- Kwanza, ufupi ni muhimu kwa ufanisi. Mantiki ya ishara haiwezi kufanya bila ishara na nyadhifa, vinginevyo ingebaki kuwa ya kifalsafa tu, bila haki ya maana ya kweli.
- Pili, ishara hurahisisha kuona na kutunga ukweli wenye mantiki. Vipengee vya 1 na 2 vinahimiza upotoshaji wa "aljebraic" wa fomula za kimantiki.
- Tatu, mantiki inapoeleza ukweli wa kimantiki, uundaji wa ishara huhimiza utafiti wa muundo wa mantiki. Hii inahusiana na hatua iliyotangulia. Kwa hivyo, mantiki ya kiishara inajitolea kwa somo la hisabati la mantiki, ambalo ni tawi la somo la mantiki ya hisabati.
- Nne, wakati wa kurudia jibu, matumizi ya ishara ni usaidizi katika kuzuia kutokuwa na utata (kwa mfano, maana nyingi) za lugha ya kawaida. Pia husaidia kuhakikisha kwamba maana ni ya kipekee.
Mwishowe, lugha ya ishara ya mantiki inaruhusu kalkulasi ya kiima iliyoanzishwa na Frege. Kwa miaka mingi, nukuu ya ishara ya kalkulasi ya kiima yenyewe imeboreshwa na kufanywa kuwa ya ufanisi zaidi, kwa vile uandishi mzuri ni muhimu katika hisabati na mantiki.
Ontolojia ya kale ya Aristotle
Wanasayansi walipendezwa na kazi ya mwanafikra walipoanza kutumia mbinu za Slinin katika tafsiri zao. Kitabu kinawasilisha nadharia za mantiki ya kitambo na ya modal. Sehemu muhimu ya dhana ilikuwa kupunguzwa kwa CNF katika mantiki ya ishara ya fomula ya mantiki ya pendekezo. Kifupi maana yake ni kiunganishi au mtengano wa viambajengo.
Slinin Ya. A. alipendekeza kuwa ukanushaji changamano, ambao unahitaji kupunguzwa mara kwa mara kwa fomula, unapaswa kugeuzwa kuwa fomula ndogo. Kwa hivyo, alibadilisha maadili kadhaa kuwa ndogo zaidi na kutatua shida katika toleo lililofupishwa. Kufanya kazi na kukanusha kulipunguzwa kwa fomula za de Morgan. Sheria ambazo zina jina la De Morgan ni jozi ya nadharia zinazohusiana zinazowezesha kugeuza kauli na fomula kuwa mbadala na mara nyingi zinazofaa zaidi. Sheria ni kama ifuatavyo:
- Kukanusha (au kutoendana) kwa mtengano ni sawa na muungano wa ukanushaji wa njia mbadala - p au q si sawa na p na si q au kiishara ~ (p ⊦ q) ≡ ~p ~q.
- Ukanushaji wa kiunganishi ni sawa na utengano wa ukanushaji wa viunganishi asilia, yaani si (p na q) si sawa na si p au la q, au kiishara ~ (p q) ≡ ~p ⊦ ~q.
Shukrani kwa data hizi za awali, wanahisabati wengi walianza kutumia fomula kutatua matatizo changamano ya kimantiki. Watu wengi wanajua kuwa kuna kozi ya mihadhara ambapo eneo la makutano ya kazi husomwa. Na tafsiri ya matrix pia inategemea kanuni za mantiki. Ni nini kiini cha mantiki katika muunganisho wa aljebra? Hii ni kazi ya mstari wa kiwango, wakati unaweza kuweka sayansi ya nambari na falsafa kwenye bakuli sawa na eneo la "bila roho" na lisilo la faida la hoja. Ingawa E. Kant alifikiria vinginevyo, akiwa mwanahisabati na mwanafalsafa. Alibainisha kuwa falsafa si kitu mpaka ithibitishwe vinginevyo. Na ushahidi lazima uwe wa kisayansi. Na hivyo ikawa kwamba falsafa ilianza kuwa na shukrani muhimu kwainayolingana na asili halisi ya nambari na hesabu.
Utumiaji wa mantiki katika sayansi na ulimwengu wa nyenzo wa ukweli
Kwa kawaida wanafalsafa hawatumii sayansi ya hoja za kimantiki kwa mradi fulani kabambe wa baada ya shahada (kwa kawaida wenye taaluma ya hali ya juu, kama vile kuongeza sayansi ya jamii, saikolojia, au uainishaji wa maadili). Inashangaza kwamba sayansi ya falsafa "ilizaa" njia ya kuhesabu ukweli na uwongo, lakini wanafalsafa wenyewe hawatumii. Kwa hivyo ni kwa ajili ya nani sillogisms wazi kama hizi za hisabati zinaundwa na kubadilishwa?
- Watengenezaji programu na wahandisi walitumia mantiki ya ishara (ambayo si tofauti sana na ya awali) kutekeleza programu za kompyuta na hata mbao za kubuni.
- Kwa upande wa kompyuta, mantiki imekuwa changamano vya kutosha kushughulikia simu nyingi za utendakazi, pamoja na kuendeleza hisabati na kutatua matatizo ya hisabati. Mengi yake yanategemea ujuzi wa utatuzi wa matatizo ya hisabati na uwezekano pamoja na kanuni za kimantiki za kuondoa, kurefusha, na kupunguza.
- Lugha za Kompyuta haziwezi kueleweka kwa urahisi kufanya kazi kimantiki ndani ya mipaka ya ujuzi wa hisabati na hata kutekeleza majukumu maalum. Sehemu kubwa ya lugha ya kompyuta labda ina hati miliki au inaeleweka na kompyuta pekee. Watayarishaji programu sasa mara nyingi huruhusu kompyuta kufanya kazi za kimantiki na kuzitatua.
Katika mwendo wa sharti kama hizo, wanasayansi wengi huchukulia uundaji wa nyenzo za hali ya juu si kwa ajili ya sayansi, bali kwa ajili yaurahisi wa matumizi ya vyombo vya habari na teknolojia. Labda hivi karibuni mantiki hiyo itaingia katika nyanja za uchumi, biashara, na hata kiwango cha "nyuso mbili", ambacho kinafanya kama atomi na kama wimbi.
mantiki ya Quantum katika mazoezi ya kisasa ya uchanganuzi wa hisabati
Mantiki ya Quantum (QL) iliundwa kama jaribio la kujenga muundo wa pendekezo ambao ungeruhusu kuelezea matukio ya kuvutia katika mechanics ya quantum (QM). QL ilibadilisha muundo wa boolean, ambao haukutosha kuwakilisha ulimwengu wa atomiki, ingawa unafaa kwa mazungumzo ya fizikia ya kitambo.
Muundo wa hisabati wa lugha ya pendekezo kuhusu mifumo ya kitamaduni ni seti ya mamlaka, iliyopangwa kwa kiasi na seti ya ujumuishi, yenye jozi ya shughuli zinazowakilisha muungano na mtengano.
Aljebra hii inaambatana na mazungumzo ya matukio ya kitamaduni na yanayohusiana, lakini haioani katika nadharia inayokataza, kwa mfano, kutoa maadili ya ukweli kwa wakati mmoja. Pendekezo la waanzilishi wa QL liliundwa ili kuchukua nafasi ya muundo wa Boolean wa mantiki ya kitambo na muundo dhaifu ambao ungedhoofisha sifa za usambazaji za unganisho na mtengano.
Kudhoofika kwa upenyaji ulioanzishwa wa kiishara: ukweli unahitajika katika hisabati kama sayansi halisi
Wakati wa ukuzaji wake, mantiki ya quantum ilianza kurejelea sio tu kwa jadi, lakini pia kwa maeneo kadhaa ya utafiti wa kisasa ambao ulijaribu kuelewa mechanics kutoka kwa mtazamo wa kimantiki. Nyingimbinu za quantum kutambulisha mikakati na matatizo mbalimbali yaliyojadiliwa katika fasihi ya quantum mechanics. Inapowezekana, fomula zisizo za lazima huondolewa ili kutoa uelewaji angavu wa dhana kabla ya kupata au kuanzisha hisabati husika.
Swali la kudumu katika tafsiri ya quantum mechanics ni kama maelezo ya kimsingi ya matukio ya kimitambo ya quantum yanapatikana. Mantiki ya quantum imekuwa na jukumu kubwa katika kuunda na kuboresha mjadala huu, haswa kuturuhusu kuwa sahihi kabisa kuhusu kile tunachomaanisha kwa maelezo ya kitambo. Sasa inawezekana kuthibitisha kwa usahihi ni nadharia zipi zinaweza kuchukuliwa kuwa za kuaminika, na zipi ni hitimisho la kimantiki la hukumu za hisabati.
