Tatizo la Goldbach ni mojawapo ya matatizo ya kongwe na yaliyoshuhudiwa sana katika historia ya hisabati zote.
Dhana hii imethibitishwa kuwa kweli kwa nambari zote kamili chini ya 4 × 1018, lakini bado haijathibitishwa licha ya juhudi kubwa za wanahisabati.
Nambari
Nambari ya Goldbach ni nambari kamili chanya ambayo ni jumla ya jozi ya primes isiyo ya kawaida. Aina nyingine ya dhana ya Goldbach ni kwamba nambari zote hata kamili zaidi ya nne ni nambari za Goldbach.
Mgawanyo wa nambari kama hizo huitwa kizigeu cha Goldbach (au kizigeu). Ifuatayo ni mifano ya sehemu zinazofanana kwa baadhi ya nambari sawia:
6=3 + 38=3 + 510=3 + 7=5 + 512=7 + 5…100=3 + 97=11 + 89=17 + 83=29 + 71=41 + 59=47 + 53.
Ugunduzi wa nadharia tete
Goldbach alikuwa na mfanyakazi mwenzake anayeitwa Euler, ambaye alipenda kuhesabu, kuandika fomula changamano na kuweka mbele nadharia zisizotatulika. Katika hili walikuwa sawa na Goldbach. Euler alitengeneza kitendawili sawa cha hisabati hata kabla ya Goldbach, ambaye yeye nayemawasiliano ya mara kwa mara. Kisha akapendekeza pendekezo la pili pambizoni mwa hati yake, kulingana na ambayo nambari kamili zaidi ya 2 inaweza kuandikwa kama jumla ya nakala tatu kuu. Aliona 1 kuwa nambari kuu.
Nadharia hizi mbili sasa zinajulikana kuwa sawa, lakini hili halikuonekana kuwa tatizo wakati huo. Toleo la kisasa la tatizo la Goldbach linasema kwamba kila nambari kamili zaidi ya 5 inaweza kuandikwa kama jumla ya mada kuu tatu. Euler alijibu katika barua ya Juni 30, 1742, na kumkumbusha Goldbach mazungumzo ya awali waliyokuwa nayo ("… kwa hiyo tunazungumza kuhusu dhana ya awali (na si ya kando) inayotokana na taarifa ifuatayo").
Tatizo la Euler-Goldbach
2 na nambari zake sawia zinaweza kuandikwa kama jumla ya mada kuu mbili, ambayo pia ni dhana ya Goldbach. Katika barua ya Juni 30, 1742, Euler alisema kwamba kila nambari kamili ni matokeo ya kuongezwa kwa nadharia mbili kuu, ambayo anaiona kuwa nadharia iliyofafanuliwa vyema, ingawa hawezi kuthibitisha.
toleo la tatu
Toleo la tatu la tatizo la Goldbach (sawa na matoleo mengine mawili) ni aina ambayo dhana hutolewa leo. Pia inajulikana kama dhana ya "nguvu", "hata", au "bili" ya Goldbach ili kuitofautisha na dhana dhaifu inayojulikana leo kama dhana "dhaifu", "isiyo ya kawaida", au "ternary" Goldbach. Dhana dhaifu inasema kwamba nambari zote zisizo za kawaida zilizo kubwa kuliko 7 ni jumla ya nambari tatu zisizo za kawaida. Dhana dhaifu ilithibitishwa mnamo 2013. Dhana dhaifu nimatokeo ya nadharia dhabiti. Muhtasari wa nyuma na dhana dhabiti ya Goldbach bado haijathibitishwa hadi leo.
Angalia
Kwa thamani ndogo za n, tatizo la Goldbach (na hivyo dhana ya Goldbach) inaweza kuthibitishwa. Kwa mfano, Nils Pipping mnamo 1938 alijaribu kwa uangalifu nadharia hadi n ≦ 105. Pamoja na ujio wa kompyuta za kwanza, maadili mengi zaidi ya n yalihesabiwa.
Oliveira Silva amefanya utafutaji uliosambazwa wa kompyuta ambao ulithibitisha nadharia tete ya n ≦ 4 × 1018 (na kuangaliwa mara mbili hadi 4 × 1017) kufikia 2013. Ingizo moja kutoka kwa utafutaji huu ni kwamba 3,325,581,707,333,960,528 ndiyo nambari ndogo zaidi ambayo haina mgawanyiko wa Goldbach na alama kuu chini ya 9781.
Heuristics
Toleo la muundo thabiti wa dhana ya Goldbach ni kama ifuatavyo: kwa kuwa idadi huwa na infinity kadiri n inavyoongezeka, tunatarajia kwamba kila nambari kamili ina zaidi ya uwakilishi mmoja kama jumla ya primes mbili. Lakini kwa kweli, kuna mengi ya uwakilishi huo. Nani alitatua tatizo la Goldbach? Ole, bado hakuna mtu.
Hoja hii ya kiheuristic kwa kweli si sahihi kwa kiasi fulani, kwani inadhania kuwa m haitegemei n kitakwimu. Kwa mfano, ikiwa m ni isiyo ya kawaida, basi n - m pia ni isiyo ya kawaida, na ikiwa m ni sawa, basi n - m ni sawa, na hii ni uhusiano usio na maana (tata), kwa sababu mbali na namba 2, tu isiyo ya kawaida. nambari zinaweza kuwa kuu. Vile vile, ikiwa n inaweza kugawanywa na 3 na m ilikuwa tayari kuu zaidi ya 3, basi n - m pia ni pande zote.mkuu na 3, kwa hivyo kuna uwezekano mkubwa wa kuwa nambari kuu kinyume na nambari jumla. Wakifanya uchanganuzi wa aina hii kwa uangalifu zaidi, Hardy na Littlewood mnamo 1923, kama sehemu ya dhana yao ya maandishi rahisi ya Hardy-Littlewood, walifanya uboreshaji wa hapo juu wa nadharia nzima. Lakini haijasaidia kutatua tatizo hadi sasa.
Nadharia kali
Nadharia thabiti ya Goldbach ni ngumu zaidi kuliko dhana dhaifu ya Goldbach. Shnirelman baadaye alithibitisha kuwa nambari yoyote asilia iliyo zaidi ya 1 inaweza kuandikwa kama jumla ya idadi kubwa ya C, ambapo C ni nambari inayoweza kubatilika kwa ufanisi. Wanahisabati wengi walijaribu kuitatua, kuhesabu na kuzidisha nambari, kutoa fomula ngumu, nk. Lakini hawakufanikiwa, kwa sababu nadharia ni ngumu sana. Hakuna fomula zilizosaidiwa.
Lakini inafaa kuachana na swali la kuthibitisha tatizo la Goldbach kidogo. Shnirelman mara kwa mara ndio nambari ndogo zaidi ya C iliyo na mali hii. Shnirelman mwenyewe alipata C <800 000. Matokeo haya baadaye yaliongezewa na waandishi wengi, kama vile Olivier Ramaret, ambaye alionyesha mnamo 1995 kwamba kila nambari hata n ≧ 4 ni jumla ya angalau sita. Matokeo maarufu zaidi kwa sasa yanayohusishwa na nadharia ya Goldbach ya Harald Helfgott.
Maendeleo zaidi
Mnamo 1924, Hardy na Littlewood walichukua nafasi ya G. R. H. ilionyesha kuwa idadi ya nambari sawa hadi X, ikikiuka shida ya binary ya Goldbach, ni ndogo sana kuliko c ndogo.
Mwaka 1973 Chen JingyunNilijaribu kutatua shida hii, lakini haikufanya kazi. Pia alikuwa mtaalamu wa hisabati, hivyo alipenda sana kutegua mafumbo na kuthibitisha nadharia.
Mnamo 1975, wanahisabati wawili wa Marekani walionyesha kuwa kuna viambishi chanya c na C - vile ambavyo N ni kubwa vya kutosha. Hasa, seti ya nambari kamili ina msongamano wa sifuri. Haya yote yalikuwa muhimu kwa kazi ya kutatua tatizo la ternary Goldbach, ambalo litafanyika katika siku zijazo.
Mnamo 1951, Linnik alithibitisha kuwepo kwa K mara kwa mara hivi kwamba kila nambari yenye usawa ya kutosha ni tokeo la kuongeza nambari kuu moja na nambari kuu nyingine kwa kila nyingine. Roger Heath-Brown na Jan-Christoph Schlage-Puchta walipata mwaka wa 2002 kuwa K=13 inafanya kazi. Hii inawavutia sana watu wote wanaopenda kujumlishana, ongeza nambari tofauti na uone kitakachotokea.
Suluhisho la tatizo la Goldbach
Kama ilivyo na dhana nyingi zinazojulikana katika hisabati, kuna idadi ya uthibitisho unaodaiwa wa dhana ya Goldbach, ambayo hakuna kati ya hizo inayokubaliwa na jumuiya ya hisabati.
Ingawa dhana ya Goldbach inadokeza kwamba kila nambari chanya kubwa kuliko moja inaweza kuandikwa kama jumla ya nambari kuu tatu, si mara zote inawezekana kupata jumla kama hiyo kwa kutumia algoriti ya pupa inayotumia nambari kuu inayowezekana zaidi. kwa kila hatua. Mfuatano wa Pillai hufuatilia nambari zinazohitaji idadi kubwa zaidi katika uwakilishi wao wa uchoyo. Kwa hiyo, suluhisho la tatizo la Goldbachbado katika swali. Hata hivyo, mapema au baadaye kuna uwezekano mkubwa zaidi kutatuliwa.
Kuna nadharia zinazofanana na tatizo la Goldbach ambapo nambari kuu hubadilishwa na seti nyingine maalum za nambari, kama vile miraba.
Christian Goldbach
Christian Goldbach alikuwa mwanahisabati Mjerumani ambaye pia alisomea sheria. Anakumbukwa leo kwa dhana ya Goldbach.
Alifanya kazi kama mwanahisabati maisha yake yote - alipenda sana kuongeza nambari, akibuni fomula mpya. Pia alijua lugha kadhaa, katika kila moja ambayo aliweka shajara yake ya kibinafsi. Lugha hizi zilikuwa Kijerumani, Kifaransa, Kiitaliano na Kirusi. Pia, kulingana na vyanzo vingine, alizungumza Kiingereza na Kilatini. Alijulikana kama mwanahisabati aliyejulikana sana wakati wa uhai wake. Goldbach pia alikuwa na uhusiano wa karibu kabisa na Urusi, kwa sababu alikuwa na wafanyakazi wenzake wengi wa Urusi na upendeleo wa kibinafsi wa familia ya kifalme.
Aliendelea kufanya kazi katika Chuo kipya cha Sayansi cha St. Petersburg kilichofunguliwa mwaka wa 1725 kama profesa wa hisabati na mwanahistoria wa chuo hicho. Mnamo 1728, Peter II alipokuwa Tsar wa Urusi, Goldbach alikua mshauri wake. Mnamo 1742 aliingia Wizara ya Mambo ya nje ya Urusi. Hiyo ni, kweli alifanya kazi katika nchi yetu. Wakati huo, wanasayansi wengi, waandishi, wanafalsafa na wanajeshi walikuja Urusi, kwa sababu Urusi wakati huo ilikuwa nchi ya fursa kama Amerika. Wengi wamefanya kazi hapa. Na shujaa wetu sio ubaguzi.
Christian Goldbach alikuwa na lugha nyingi - aliandika shajara kwa Kijerumani na Kilatini, barua zakeziliandikwa kwa Kijerumani, Kilatini, Kifaransa na Kiitaliano, na kwa hati rasmi alitumia Kirusi, Kijerumani na Kilatini.
Alikufa mnamo Novemba 20, 1764 akiwa na umri wa miaka 74 huko Moscow. Siku ambayo tatizo la Goldbach litatatuliwa itakuwa sifa ifaayo kwa kumbukumbu yake.
Hitimisho
Goldbach alikuwa mtaalamu wa hisabati ambaye alitupa mojawapo ya mafumbo makubwa zaidi ya sayansi hii. Haijulikani ikiwa itawahi kutatuliwa au la. Tunajua tu kwamba azimio lake linalodhaniwa, kama ilivyo kwa nadharia ya Fermat, litafungua mitazamo mipya ya hisabati. Wanahisabati wanapenda sana kuitatua na kuichambua. Inavutia sana na inavutia kutoka kwa mtazamo wa heuristic. Hata wanafunzi wa hesabu wanapenda kutatua shida ya Goldbach. Jinsi nyingine? Baada ya yote, vijana wanavutiwa mara kwa mara na kila kitu kilicho mkali, cha tamaa na kisichotatuliwa, kwa sababu kwa kushinda matatizo mtu anaweza kujisisitiza mwenyewe. Tutarajie kuwa hivi karibuni tatizo hili litatatuliwa na vijana, wenye tamaa, wadadisi.
