Mara nyingi, wakati wa kusoma matukio ya asili, kemikali na tabia ya kimwili ya vitu mbalimbali, pamoja na kutatua matatizo magumu ya kiufundi, mtu anapaswa kukabiliana na michakato ambayo kipengele cha tabia ni upimaji, yaani, tabia ya kurudia baada ya fulani. kipindi cha muda. Ili kuelezea na kuonyesha kwa michoro mzunguko kama huu katika sayansi, kuna aina maalum ya utendakazi - utendaji wa muda.
Mfano rahisi na unaoeleweka zaidi ni mapinduzi ya sayari yetu kuzunguka Jua, ambapo umbali kati yao, ambao unabadilika kila mara, hutegemea mizunguko ya kila mwaka. Kwa njia hiyo hiyo, blade ya turbine inarudi mahali pake, baada ya kufanya mapinduzi kamili. Michakato yote kama hii inaweza kuelezewa na idadi ya hisabati kama kazi ya upimaji. Kwa ujumla, ulimwengu wetu wote ni wa mzunguko. Hii ina maana kwamba utendaji kazi wa muda pia unachukua nafasi muhimu katika mfumo wa kuratibu wa binadamu.
Haja ya hisabati kwa nadharia ya nambari, topolojia, milinganyo tofauti, na hesabu kamili za kijiometri ilisababisha kuibuka katika karne ya kumi na tisa kwa kategoria mpya ya utendaji wenye sifa zisizo za kawaida. Wakawa kazi za mara kwa mara ambazo huchukua maadili sawa katika sehemu fulani kama matokeo ya mabadiliko magumu. Sasa zinatumika katika matawi mengi ya hisabati na sayansi zingine. Kwa mfano, unaposoma athari mbalimbali za oscillatory katika fizikia ya mawimbi.
Vitabu tofauti vya hisabati vinatoa ufafanuzi tofauti wa utendaji wa muda. Hata hivyo, bila kujali tofauti hizi katika uundaji, wote ni sawa, kwa vile wanaelezea mali sawa ya kazi. Rahisi zaidi na inayoeleweka inaweza kuwa ufafanuzi ufuatao. Kazi ambazo viashiria vya nambari hazibadilika ikiwa nambari fulani isipokuwa sifuri imeongezwa kwa hoja zao, kipindi kinachojulikana cha kazi, kilichoonyeshwa na barua T, kinaitwa mara kwa mara. Yote yanamaanisha nini kivitendo?
Kwa mfano, fomula rahisi ya kukokotoa: y=f(x) itakuwa ya mara kwa mara ikiwa X ina thamani fulani ya kipindi (T). Inafuata kutoka kwa ufafanuzi huu kwamba ikiwa thamani ya nambari ya kazi yenye kipindi (T) imedhamiriwa katika moja ya pointi (x), basi thamani yake pia inajulikana kwa pointi x + T, x - T. Hatua muhimu. hapa ni kwamba wakati T sawa na sifuri, chaguo za kukokotoa hugeuka kuwa kitambulisho. Kitendaji cha muda kinaweza kuwa na idadi isiyo na kikomo ya vipindi tofauti. KATIKAKatika hali nyingi, kati ya maadili chanya ya T, kuna kipindi na kiashiria kidogo cha nambari. Inaitwa kipindi kikuu. Na maadili mengine yote ya T daima ni mafungu yake. Hii ni sifa nyingine ya kuvutia na muhimu sana kwa nyanja mbalimbali za sayansi.
Grafu ya chaguo za kukokotoa za muda pia ina vipengele kadhaa. Kwa mfano, ikiwa T ndio kipindi kikuu cha usemi: y \u003d f (x), basi wakati wa kupanga kazi hii, inatosha kupanga tawi kwenye moja ya vipindi vya urefu wa kipindi, na kisha kuisonga pamoja. mhimili wa x kwa maadili yafuatayo: ±T, ±2T, ±3T na kadhalika. Kwa kumalizia, ni lazima ieleweke kwamba si kila kazi ya upimaji ina kipindi kikuu. Mfano halisi wa hili ni utendakazi ufuatao wa mwanahisabati Mjerumani Dirichlet: y=d(x).
