Hisabati kimsingi ni sayansi dhahania, ikiwa tutajitenga na dhana za msingi. Kwa hivyo, kwenye maapulo kadhaa, unaweza kuibua taswira ya shughuli za kimsingi ambazo zina msingi wa hesabu, lakini mara tu ndege ya shughuli inavyopanuka, vitu hivi havitoshi. Kuna mtu yeyote amejaribu kuonyesha shughuli kwenye seti zisizo na kikomo kwenye tufaha? Hiyo ndiyo jambo, hapana. Kadiri inavyozidi kuwa ngumu zaidi dhana ambayo hisabati hufanya kazi katika hukumu zake, ndivyo shida zaidi ilionekana usemi wao wa kuona, ambao ungeundwa kuwezesha kuelewa. Walakini, kwa furaha ya wanafunzi wa kisasa na sayansi kwa ujumla, duru za Euler zilitolewa, mifano na uwezekano ambao tutazingatia hapa chini.
Historia kidogo
Mnamo Aprili 17, 1707, ulimwengu ulimpa sayansi Leonhard Euler, mwanasayansi wa ajabu ambaye mchango wake katika hisabati, fizikia, ujenzi wa meli na hata nadharia ya muziki hauwezi kukadiria kupita kiasi.
Kazi zake zinatambuliwa na zinahitajika kote ulimwenguni hadi leo, licha ya ukweli kwamba sayansi haijasimama. Ya riba hasa ni ukweli kwamba Mheshimiwa Euler alishiriki moja kwa moja katika malezi ya shule ya Kirusi ya hisabati ya juu, hasa tangu, kwa mapenzi ya hatima, alirudi hali yetu mara mbili. Mwanasayansi alikuwa na uwezo wa kipekee wa kujenga algorithms ambayo ilikuwa wazi katika mantiki yao, kukata kila kitu kisichozidi na kuhama kutoka kwa jumla hadi kwa maalum kwa muda mfupi iwezekanavyo. Hatutaorodhesha sifa zake zote, kwa kuwa itachukua muda mwingi, na tutageuka moja kwa moja kwenye mada ya makala. Ni yeye aliyependekeza kutumia uwakilishi wa picha wa shughuli kwenye seti. Miduara ya Euler inaweza kuibua suluhu la tatizo lolote, hata lililo changamano zaidi.
Ni nini maana?
Kwa mazoezi, miduara ya Euler, mpango ambao umeonyeshwa hapa chini, inaweza kutumika sio tu katika hisabati, kwani dhana ya "kuweka" ni asili sio tu katika taaluma hii. Kwa hivyo, yanatumika kwa mafanikio katika usimamizi.
Mchoro hapo juu unaonyesha uhusiano wa seti A (nambari zisizo na mantiki), B (nambari za busara) na C (nambari asilia). Miduara inaonyesha kuwa seti C imejumuishwa katika seti B, wakati seti A haiingiliani nayo kwa njia yoyote. Mfano ni rahisi zaidi, lakini unaelezea kwa uwazi maelezo mahususi ya "mahusiano ya seti", ambayo ni ya kufikirika sana kwa kulinganisha halisi, ikiwa tu kwa sababu ya kutokuwa na mwisho.
Aljebra ya mantiki
Eneo hilimantiki ya hisabati hufanya kazi na taarifa ambazo zinaweza kuwa kweli na uongo. Kwa mfano, kutoka kwa msingi: nambari 625 inaweza kugawanywa na 25, nambari 625 inaweza kugawanywa na 5, nambari 625 ni kuu. Kauli ya kwanza na ya pili ni kweli, na ya mwisho ni ya uwongo. Bila shaka, katika mazoezi kila kitu ni ngumu zaidi, lakini kiini kinaonyeshwa wazi. Na, bila shaka, miduara ya Euler inahusika tena katika suluhu, mifano iliyo na matumizi yake ni rahisi sana na ya kuona ili kupuuzwa.
Nadharia kidogo:
- Ruhusu seti A na B ziwepo na si tupu, kisha utendakazi ufuatao wa makutano, muungano na ukanushaji utabainishwa kwao.
- Mkutano wa seti A na B huwa na vipengele vinavyomilikiwa kwa wakati mmoja na seti A na B.
- Muungano wa seti A na B huwa na vipengele ambavyo ni vya seti A au seti B.
- Kanusho la seti A ni seti inayojumuisha vipengele ambavyo si vya kuweka A.
Yote haya yameonyeshwa tena na miduara ya Euler katika mantiki, kwani kwa msaada wao kila kazi, bila kujali kiwango cha ugumu, inakuwa dhahiri na inayoonekana.
Mihimili ya aljebra ya mantiki
Chukulia kuwa 1 na 0 zipo na zimefafanuliwa katika seti A, kisha:
- kukanusha kukanusha kwa seti A imewekwa A;
- muungano wa seti A isiyo na_A ni 1;
- muungano wa seti A yenye 1 ni 1;
- muungano wa seti A yenye yenyewe imewekwa A;
- muungano wa seti Ana 0 kuna seti A;
- makutano ya seti A na not_A ni 0;
- makutano ya seti A yenye yenyewe imewekwa A;
- makutano ya seti A yenye 0 ni 0;
- makutano ya seti A yenye 1 imewekwa A.
Sifa za kimsingi za aljebra ya mantiki
Ruhusu seti A na B kuwepo na si tupu, basi:
- kwa makutano na muungano wa seti A na B, sheria ya ubadilishaji inatumika;
- sheria mseto inatumika kwa makutano na muungano wa seti A na B;
- sheria ya usambazaji inatumika kwa makutano na muungano wa seti A na B;
- ukanushaji wa makutano ya seti A na B ni makutano ya ukanushaji wa seti A na B;
- kukanusha muungano wa seti A na B ni muungano wa ukanushaji wa seti A na B.
Ifuatayo inaonyesha miduara ya Euler, mifano ya makutano na muungano wa seti A, B na C.
Matarajio
Kazi za Leonhard Euler zinazingatiwa kwa uhalali kuwa msingi wa hisabati ya kisasa, lakini sasa zinatumika kwa mafanikio katika maeneo ya shughuli za binadamu ambayo yameonekana hivi majuzi, chukua utawala wa shirika kwa mfano: Duru za Euler, mifano na grafu zinaelezea taratibu za miundo ya maendeleo, iwe toleo la Kirusi au Kiingereza-Kimarekani.
