Watu wamezoea kuchukua yaliyo dhahiri kuwa ya kawaida. Kwa sababu ya hili, mara nyingi huingia kwenye matatizo, kuhukumu vibaya hali hiyo, kuamini intuition yao na kutochukua muda wa kutafakari kwa kina uchaguzi wao na matokeo yake.
Kitendawili cha Monty Hall ni nini? Hiki ni kielelezo cha wazi cha kutoweza kwa mtu kupima nafasi yake ya kufaulu mbele ya kuchagua matokeo mazuri mbele ya zaidi ya moja isiyofaa.
Uundaji wa Kitendawili cha Ukumbi wa Monty
Kwa hiyo, huyu ni mnyama wa aina gani? Je, tunazungumzia nini hasa? Mfano maarufu zaidi wa kitendawili cha Monty Hall ni kipindi cha televisheni maarufu nchini Marekani katikati ya karne iliyopita kiitwacho Let's Make Bet! Kwa njia, ilikuwa shukrani kwa mtangazaji wa chemsha bongo hii ambapo baadaye kitendawili cha Monty Hall kilipata jina lake.
Mchezo ulijumuisha yafuatayo: mshiriki alionyeshwa milango mitatu inayofanana kabisa. Walakini, nyuma ya mmoja wao, gari mpya la bei ghali lilikuwa likimngojea mchezaji, lakini nyuma ya wale wengine wawili, mbuzi alidhoofika bila subira. Kama kawaida katika kesi ya maonyesho ya chemsha bongo, kile kilichokuwa nyuma ya mlango uliochaguliwa na mshindani kilikuwa chakekushinda.
Ujanja ni upi?
Lakini si kila kitu ni rahisi sana. Baada ya uchaguzi kufanywa, mwenyeji, akijua ambapo tuzo kuu ilifichwa, alifungua moja ya milango miwili iliyobaki (bila shaka, moja nyuma ambayo artiodactyl ilijificha), kisha akamuuliza mchezaji ikiwa anataka kubadilisha mawazo yake.
Kitendawili cha Monty Hall, kilichotungwa na wanasayansi mwaka wa 1990, ni kwamba, kinyume na dhana kwamba hakuna tofauti katika kufanya uamuzi mkuu unaotegemea swali, ni lazima mtu akubali kubadilisha chaguo lake. Ikiwa ungependa kupata gari nzuri, bila shaka.
Inafanyaje kazi?
Kuna sababu kadhaa kwa nini watu hawatataka kuacha chaguo lao. Intuition na mantiki rahisi (lakini isiyo sahihi) inasema kuwa hakuna kitu kinategemea uamuzi huu. Kwa kuongezea, sio kila mtu anataka kufuata mwongozo wa mwingine - huu ni ujanja wa kweli, sivyo? Hapana si kama hii. Lakini ikiwa kila kitu kingekuwa wazi mara moja, basi hawatakiita kitendawili. Hakuna jambo la ajabu kuwa na mashaka. Wakati fumbo hili lilipochapishwa kwa mara ya kwanza katika mojawapo ya majarida makuu, maelfu ya wasomaji, wakiwemo wanahisabati wanaotambulika, walituma barua kwa mhariri wakidai kwamba jibu lililochapishwa katika toleo hilo si la kweli. Ikiwa kuwepo kwa nadharia ya uwezekano haikuwa habari kwa mtu ambaye aliingia kwenye show, basi labda angeweza kutatua tatizo hili. Na hivyo kuongeza nafasikushinda. Kwa hakika, maelezo ya kitendawili cha Monty Hall yanatokana na hisabati rahisi.
Maelezo moja, magumu zaidi
Uwezekano wa kuwa zawadi iko nyuma ya mlango ambao ulichaguliwa hapo awali ni mmoja kati ya watatu. Nafasi ya kuipata nyuma ya moja kati ya hizo mbili zilizobaki ni mbili kati ya tatu. Mantiki, sawa? Sasa, baada ya moja ya milango hii kufunguliwa, na mbuzi hupatikana nyuma yake, chaguo moja tu linabaki katika seti ya pili (ile inayofanana na 2/3 nafasi ya mafanikio). Thamani ya chaguo hili inabakia sawa, na ni sawa na mbili kati ya tatu. Kwa hivyo, inakuwa dhahiri kwamba kwa kubadilisha uamuzi wake, mchezaji ataongeza uwezekano maradufu wa kushinda.
Maelezo namba mbili, rahisi zaidi
Baada ya tafsiri kama hii ya uamuzi, wengi bado wanasisitiza kwamba hakuna maana katika uchaguzi huu, kwa sababu kuna chaguzi mbili tu na moja yao ni dhahiri kushinda, na nyingine bila shaka husababisha kushindwa.
Lakini nadharia ya uwezekano ina maoni yake kuhusu tatizo hili. Na hii inakuwa wazi zaidi ikiwa tunafikiria kwamba hapo awali hakukuwa na milango mitatu, lakini, sema, mia. Katika kesi hii, nafasi ya kubahatisha ambapo tuzo ni kutoka kwa mara ya kwanza ni moja tu kati ya tisini na tisa. Sasa mshiriki anafanya chaguo lake, na Monty anaondoa milango ya mbuzi tisini na nane, na kuacha mbili tu, moja ambayo mchezaji amechagua. Kwa hivyo, chaguo lililochaguliwa hapo awali huweka uwezekano wa kushinda sawa na 1/100, na chaguo la pili linalotolewa ni 99/100. Chaguo lazima liwe dhahiri.
Je, kuna upinzani?
Jibu ni rahisi: hapana. Hakuna mtuHakuna ukanusho ulio na msingi mzuri wa kitendawili cha Monty Hall. "Ufunuo" wote unaoweza kupatikana kwenye Wavuti unakuja kwa kutoelewa kanuni za hisabati na mantiki.
Kwa mtu yeyote anayefahamu kanuni za hisabati, uwezekano wa kutobahatisha ni dhahiri kabisa. Ni wale tu ambao hawaelewi jinsi mantiki inavyofanya kazi wanaweza kutokubaliana nao. Ikiwa yote yaliyo hapo juu bado yanasikika kuwa yasiyoshawishi - mantiki ya kitendawili hicho ilijaribiwa na kuthibitishwa kwenye mpango maarufu wa MythBusters, na ni nani mwingine wa kuamini ikiwa sio wao?
Uwezo wa kuona vizuri
Sawa, hebu sote tusikike kuwa wa kushawishi. Lakini hii ni nadharia tu, inawezekana kwa namna fulani kuangalia kazi ya kanuni hii kwa vitendo, na si kwa maneno tu? Kwanza, hakuna mtu aliyeghairi watu wanaoishi. Tafuta mshirika ambaye atachukua nafasi ya kiongozi na kukusaidia kucheza algorithm iliyo hapo juu katika uhalisia. Kwa urahisi, unaweza kuchukua masanduku, masanduku, au hata kuchora kwenye karatasi. Baada ya kurudia mchakato huo mara kadhaa, linganisha idadi ya ushindi katika kesi ya kubadilisha chaguo la asili na ushindi ngapi ulileta ukaidi, na kila kitu kitakuwa wazi. Na unaweza kufanya rahisi zaidi na kutumia mtandao. Kuna viigizaji vingi vya kitendawili cha Monty Hall kwenye Wavuti, ambacho unaweza kuangalia kila kitu mwenyewe na bila vifaa visivyo vya lazima.
Je, matumizi ya maarifa haya ni nini?
Huenda ukaonekana kama mchezo mwingine wa chemsha bongo unaotumika kwa madhumuni ya burudani pekee. Walakini, matumizi yake ya vitendoKitendawili cha Monty Hall kinapatikana hasa katika kamari na bahati nasibu mbalimbali. Wale ambao wana uzoefu wa kina wanafahamu vyema mikakati ya pamoja ya kuongeza nafasi za kupata dau la thamani (kutoka kwa neno la Kiingereza thamani, ambalo maana yake halisi ni "thamani" - utabiri kama huo ambao utatimia kwa uwezekano mkubwa zaidi kuliko wawekaji kadiri wanavyokadiriwa). Na mkakati mmoja kama huo unahusisha moja kwa moja kitendawili cha Monty Hall.
Mfano wa kufanya kazi na kitomalizia
Mfano wa michezo utakuwa tofauti kidogo na ule wa kawaida. Wacha tuseme kuna timu tatu kutoka daraja la kwanza. Katika siku tatu zijazo, kila moja ya timu hizi lazima icheze mechi moja ya maamuzi. Ambaye atafunga pointi nyingi mwishoni mwa mechi kuliko nyingine mbili atasalia katika daraja la kwanza, huku wengine wakilazimika kuondoka. Ofa ya bookmaker ni rahisi: unahitaji kuweka dau juu ya uhifadhi wa nafasi za mojawapo ya vilabu hivi vya soka, huku uwezekano wa dau ni sawa.
Kwa urahisi, masharti yanakubaliwa ambayo wapinzani wa vilabu vinavyoshiriki katika uteuzi ni takriban sawa kwa nguvu. Kwa hivyo, haitawezekana kubainisha bila shaka kipendwa kabla ya kuanza kwa michezo.
Hapa unahitaji kukumbuka hadithi kuhusu mbuzi na gari. Kila timu ina nafasi ya kukaa katika nafasi yake katika kesi moja kati ya tatu. Yoyote kati yao amechaguliwa, bet imewekwa juu yake. Hebu iwe "B altika". Kulingana na matokeo ya siku ya kwanza, moja ya vilabu ilipoteza, na mbili bado hazijacheza. Hii ni "B altika" sawa na, sema, "Shinnik".
Wengi watahifadhi dau lao la asili - B altika itasalia katika daraja la kwanza. Lakini ikumbukwe kwamba nafasi zake zilibaki sawa, lakini nafasi za "Shinnik" zimeongezeka mara mbili. Kwa hivyo, ni jambo la busara kuweka dau lingine, kubwa zaidi, kwa ushindi wa “Shinnik”.
Siku inayofuata inakuja, na mechi na B altika itakuwa sare. "Shinnik" inafuata, na mchezo wake unaisha na ushindi wa 3-0. Inageuka kuwa atabaki katika mgawanyiko wa kwanza. Kwa hivyo, ingawa dau la kwanza kwenye B altika limepotea, hasara hii inasimamiwa na faida kwenye dau jipya kwenye Shinnik.
Inaweza kudhaniwa, na wengi watafanya hivyo, kwamba ushindi wa "Shinnik" ni bahati mbaya tu. Kwa kweli, kuchukua uwezekano wa kubahatisha ni kosa kubwa zaidi kwa mtu anayeshiriki katika sweepstakes za michezo. Baada ya yote, mtaalamu atasema daima kwamba uwezekano wowote unaonyeshwa hasa katika mifumo ya wazi ya hisabati. Ikiwa unajua misingi ya mbinu hii na nuances yote inayohusishwa nayo, basi hatari za kupoteza pesa zitapunguzwa.
Inafaa katika kutabiri michakato ya kiuchumi
Kwa hivyo, katika kamari ya michezo, kitendawili cha Monty Hall ni muhimu kujua. Lakini upeo wa matumizi yake sio mdogo kwa sweepstakes moja. Nadharia ya uwezekano siku zote inahusiana kwa karibu na takwimu, ndiyo maana kuelewa kanuni za kitendawili sio muhimu sana katika siasa na uchumi.
Katika hali ya kutokuwa na uhakika wa kiuchumi ambayo wachambuzi mara nyingi hushughulikia, mtu anapaswa kukumbuka yafuatayo yanayotokana nahitimisho la utatuzi wa shida: sio lazima kujua suluhisho pekee sahihi. Uwezekano wa utabiri uliofanikiwa huongezeka kila wakati ikiwa unajua ni nini hasa haitatokea. Kwa kweli, hii ndiyo hitimisho muhimu zaidi kutoka kwa kitendawili cha Monty Hall.
Wakati ulimwengu unaelekea kutetereka kiuchumi, wanasiasa kila mara hujaribu kukisia njia sahihi ya kuchukua ili kupunguza matokeo ya mgogoro. Kurudi kwa mifano ya awali, katika uwanja wa uchumi, kazi inaweza kuelezewa kama ifuatavyo: kuna milango mitatu mbele ya viongozi wa nchi. Moja inaongoza kwa mfumuko wa bei, ya pili kwa kushuka kwa bei, na ya tatu kwa ukuaji wa wastani wa uchumi unaotamaniwa. Lakini unawezaje kupata jibu sahihi?
Wanasiasa wanadai kuwa kwa njia moja au nyingine watasababisha ajira zaidi na ukuaji wa uchumi. Lakini wachumi wanaoongoza, watu wenye uzoefu, pamoja na washindi wa Tuzo la Nobel, wanawaonyesha wazi kuwa moja ya chaguzi hizi hakika haitaongoza kwa matokeo unayotaka. Je, wanasiasa watabadili chaguo lao baada ya hili? Haiwezekani sana, kwa kuwa katika suala hili hawana tofauti sana na washiriki sawa katika kipindi cha TV. Kwa hivyo, uwezekano wa makosa utaongezeka tu kwa kuongezeka kwa idadi ya washauri.
Je, maelezo haya ya kina kuhusu mada?
Kwa kweli, hadi sasa ni toleo la "classic" la kitendawili pekee ambalo limezingatiwa hapa, yaani, hali ambayo mtangazaji anajua kwa hakika ni mlango gani wa tuzo iko nyuma na kufungua mlango tu na mbuzi. Lakini kuna mifumo mingine ya tabia ya kiongozi, kulingana na ambayo kanuni ya algorithm na matokeo ya utekelezaji wake itakuwa.kuwa tofauti.
Ushawishi wa tabia ya kiongozi kwenye kitendawili
Kwa hivyo mwenyeji anaweza kufanya nini ili kubadilisha mkondo wa matukio? Hebu turuhusu chaguo tofauti.
Kinachojulikana kama "Devil Monty" ni hali ambayo mwenyeji atampa mchezaji kila wakati kubadilisha chaguo lake, mradi tu alikuwa sahihi mwanzoni. Katika kesi hii, kubadilisha uamuzi daima kutasababisha kushindwa.
Kinyume chake, "Angelic Monty" ni kanuni sawa ya tabia, lakini katika tukio ambalo chaguo la mchezaji halikuwa sahihi hapo awali. Ni jambo la kimantiki kwamba katika hali kama hiyo, kubadili uamuzi kutaleta ushindi.
Ikiwa mwenyeji atafungua milango bila mpangilio, bila kujua ni nini kimefichwa nyuma ya kila mmoja wao, basi nafasi ya kushinda itakuwa sawa na asilimia hamsini kila wakati. Katika hali hii, gari pia linaweza kuwa nyuma ya mlango wazi wa kuingilia.
Mwenyeji anaweza kufungua mlango kwa 100% kwa mbuzi ikiwa mchezaji amechagua gari, na kwa uwezekano wa 50% ikiwa mchezaji amechagua mbuzi. Kwa kanuni hii ya vitendo, mchezaji akibadilisha chaguo, atashinda kila wakati katika kesi moja kati ya mbili.
Mchezo unaporudiwa tena na tena, na uwezekano wa kuwa mlango fulani utakuwa mshindi siku zote huwa wa kiholela (pamoja na ni mlango gani anafungua mwenyeji, huku anajua mahali gari limejificha, na yeye. daima hufungua mlango na mbuzi na hutoa kubadili uchaguzi) - nafasi ya kushinda daima itakuwa sawa na moja kati ya tatu. Huu unaitwa usawa wa Nash.
Vile vile katika kesi hiyo hiyo, lakini kwa sharti kwamba mtangazaji hatalazimika kufunguamoja ya milango kabisa - uwezekano wa kushinda bado utakuwa 1/3.
Ingawa mpango wa kitamaduni ni rahisi kujaribiwa, majaribio na algoriti zingine zinazowezekana za tabia ya kiongozi ni ngumu zaidi kutekeleza kwa vitendo. Lakini kwa uangalifu unaostahili wa mjaribu, hili pia linawezekana.
Na bado, nini maana ya haya yote?
Kuelewa taratibu za utendaji wa kitendawili chochote cha kimantiki ni muhimu sana kwa mtu, ubongo wake na kuelewa jinsi ulimwengu unavyoweza kufanya kazi kweli, ni kiasi gani muundo wake unaweza kutofautiana na wazo la kawaida la mtu juu yake.
Kadiri mtu anavyojua zaidi jinsi mambo yanayomzunguka yanavyofanya kazi katika maisha ya kila siku na yale ambayo hajazoea kuyafikiria hata kidogo, ndivyo ufahamu wake unavyofanya kazi, na ndivyo anavyoweza kuwa na ufanisi zaidi katika vitendo na matarajio yake.
