Kutatua milinganyo katika hisabati kuna nafasi maalum. Utaratibu huu unatanguliwa na masaa mengi ya kusoma nadharia, wakati ambapo mwanafunzi hujifunza jinsi ya kutatua equations, kuamua fomu yao na kuleta ujuzi kwa automatism kamili. Walakini, utaftaji wa mizizi sio kila wakati huwa na maana, kwani inaweza kuwa haipo. Kuna njia maalum za kupata mizizi. Katika makala haya, tutachambua kazi kuu, upeo wao, pamoja na hali ambapo mizizi yao haipo.
Ni mlinganyo upi ambao hauna mizizi?
Mlinganyo hauna mizizi ikiwa hakuna hoja halisi kama hizo x ambazo mlinganyo huo ni sawa sawa. Kwa mtu ambaye si mtaalamu, uundaji huu, kama nadharia na fomula nyingi za hisabati, huonekana kuwa wazi sana na dhahania, lakini hii ni ya nadharia. Kwa mazoezi, kila kitu kinakuwa rahisi sana. Kwa mfano: equation 0x=-53 haina suluhu, kwa kuwa hakuna nambari kama hiyo x, bidhaa ambayo ikiwa na sifuri inaweza kutoa kitu kingine isipokuwa sifuri.
Sasa tutaangalia aina za msingi zaidi za milinganyo.
1. Mlingano wa mstari
Mlinganyo huitwa mstari ikiwa sehemu zake za kulia na kushoto zinawakilishwa kama vitendakazi vya mstari: ax + b=cx + d au katika umbo la jumla kx + b=0. Ambapo a, b, c, d hujulikana. nambari, na x ni idadi isiyojulikana. Ni mlinganyo upi ambao hauna mizizi? Mifano ya milinganyo ya mstari imeonyeshwa katika mchoro ulio hapa chini.
Kimsingi, milinganyo ya mstari hutatuliwa kwa kuhamisha tu sehemu ya nambari hadi sehemu moja na yaliyomo ya x hadi nyingine. Inageuka equation ya fomu mx \u003d n, ambapo m na n ni nambari, na x haijulikani. Ili kupata x, inatosha kugawanya sehemu zote mbili kwa m. Kisha x=n/m. Kimsingi, hesabu za mstari zina mzizi mmoja tu, lakini kuna visa wakati kuna mizizi mingi sana au hakuna kabisa. Na m=0 na n=0, mlinganyo huchukua fomu 0x=0. Nambari yoyote kabisa itakuwa suluhisho la mlinganyo huo.
Lakini ni mlinganyo gani ambao hauna mizizi?
Wakati m=0 na n=0, mlinganyo hauna mizizi kutoka kwa seti ya nambari halisi. 0x=-1; 0x=200 - milinganyo hii haina mizizi.
2. Mlinganyo wa quadratic
Mlinganyo wa quadratic ni mlinganyo wa fomu ya shoka2 + bx + c=0 kwa=0. Njia ya kawaida ya kutatua mlinganyo wa quadratic ni kuutatua. kupitia kwa mbaguzi. Fomula ya kupata kibaguzi cha mlinganyo wa roboduara: D=b2 - 4ac. Kisha kuna mizizi miwili x1, 2=(-b ± √D) / 2a.
Wakati D > 0 mlinganyo una mizizi miwili, wakati D=0 - mzizi mmoja. Lakini ni equation gani ya quadratic haina mizizi?Njia rahisi zaidi ya kuchunguza idadi ya mizizi ya equation ya quadratic iko kwenye grafu ya kazi, ambayo ni parabola. Kwa > 0 matawi yanaelekezwa juu, kwa < 0 matawi yanapungua chini. Ikiwa kibaguzi ni hasi, mlingano wa quadratic kama huo hauna mizizi katika seti ya nambari halisi.
Unaweza pia kubaini idadi ya mizizi kwa macho bila kuhesabu kibaguzi. Ili kufanya hivyo, unahitaji kupata sehemu ya juu ya parabola na kuamua ni mwelekeo gani matawi yanaelekezwa. Unaweza kubainisha x-kuratibu kwa kipeo kwa kutumia fomula: x0 =-b / 2a. Katika hali hii, kiratibu y cha kipeo kinapatikana kwa kubadilisha tu thamani ya x0 kwa mlinganyo asili.
Mlingano wa quadratic x2 – 8x + 72=0 haina mizizi kwa sababu ina kibaguzi hasi D=(–8)2 - 4172=-224. Hii inamaanisha kuwa parabola haigusi mhimili wa x na chaguo la kukokotoa halichukui thamani 0, kwa hivyo mlinganyo huo hauna mizizi halisi.
3. Milinganyo ya trigonometric
Vitendaji vya Trigonometric huzingatiwa kwenye mduara wa trigonometric, lakini pia vinaweza kuwakilishwa katika mfumo wa kuratibu wa Cartesian. Katika makala hii, tutaangalia kazi mbili za msingi za trigonometric na equations zao: sinx na cosx. Kwa kuwa vitendaji hivi huunda duara la trigonometric na radius 1, |sinx| na |cosx| haiwezi kuwa kubwa kuliko 1. Kwa hivyo ni mlinganyo gani wa sinx ambao hauna mizizi? Fikiria grafu ya kazi ya sinx iliyotolewa kwenye pichahapa chini.
Tunaona kuwa chaguo la kukokotoa lina ulinganifu na lina muda wa kurudia wa 2pi. Kulingana na hili, tunaweza kusema kwamba thamani ya juu ya kazi hii inaweza kuwa 1, na kiwango cha chini -1. Kwa mfano, usemi cosx=5 hautakuwa na mizizi, kwa kuwa modulo yake ni kubwa kuliko moja.
Huu ndio mfano rahisi zaidi wa milinganyo ya trigonometric. Kwa kweli, ufumbuzi wao unaweza kuchukua kurasa nyingi, mwishoni mwa ambayo unatambua kwamba ulitumia fomula isiyo sahihi na unahitaji kuanza tena. Wakati mwingine, hata kwa ugunduzi sahihi wa mizizi, unaweza kusahau kuzingatia vizuizi kwenye ODZ, ndiyo sababu mzizi wa ziada au muda huonekana kwenye jibu, na jibu lote linageuka kuwa kosa. Kwa hivyo, fuata madhubuti vikwazo vyote, kwa sababu sio mizizi yote inayofaa katika wigo wa kazi.
4. Mifumo ya Milingano
Mfumo wa milinganyo ni seti ya milinganyo iliyounganishwa na mabano yaliyopinda au mraba. Braces curly inaashiria utekelezaji wa pamoja wa equations zote. Hiyo ni, ikiwa angalau moja ya equations haina mizizi au inapingana na nyingine, mfumo wote hauna ufumbuzi. Mabano ya mraba yanaashiria neno "au". Hii ina maana kwamba ikiwa angalau moja ya milinganyo ya mfumo ina suluhu, basi mfumo mzima una suluhisho.
Jibu la mfumo ulio na mabano ya mraba ni jumla ya mizizi yote ya milinganyo mahususi. Na mifumo yenye braces ya curly ina mizizi ya kawaida tu. Mifumo ya equations inaweza kujumuisha kazi tofauti kabisa, kwa hivyo ugumu huu siohukuruhusu kueleza mara moja ni mlinganyo gani ambao hauna mizizi.
Ujumla na vidokezo vya kupata mizizi ya mlingano
Katika vitabu vya matatizo na kiada kuna aina tofauti za milinganyo: zile zilizo na mizizi, na zile ambazo hazina. Kwanza kabisa, ikiwa huwezi kupata mizizi, usifikirie kuwa haipo kabisa. Huenda umefanya makosa mahali fulani, basi angalia tu suluhisho lako mara mbili.
Tumeshughulikia milinganyo ya msingi zaidi na aina zake. Sasa unaweza kujua ni equation gani haina mizizi. Katika hali nyingi, hii sio ngumu kabisa kufanya. Ili kufikia mafanikio katika kutatua equations, tahadhari tu na mkusanyiko unahitajika. Fanya mazoezi zaidi, itakusaidia kusogeza nyenzo vizuri zaidi na kwa haraka zaidi.
Kwa hivyo, mlinganyo hauna mizizi ikiwa:
- katika mlingano wa mstari mx=n thamani m=0 na n=0;
- katika mlinganyo wa quadratic ikiwa kibaguzi ni chini ya sifuri;
- katika mlingano wa trigonometric wa umbo cosx=m / sinx=n, ikiwa |m| > 0, |n| > 0;
- katika mfumo wa milinganyo yenye mabano yaliyojipinda ikiwa angalau mlinganyo mmoja hauna mizizi, na wenye mabano ya mraba ikiwa milinganyo yote haina mizizi.
