Kamusi ya Ufafanuzi ya Ozhegov inasema kwamba pentagoni ni mchoro wa kijiometri unaopakana na mistari mitano iliyonyooka inayokatiza na kutengeneza pembe tano za ndani, pamoja na kitu chochote cha umbo sawa. Ikiwa poligoni iliyotolewa ina pande na pembe sawa, basi inaitwa kawaida (pentagoni).
Ni nini kinachovutia kuhusu pentagoni ya kawaida?
Ni kwa njia hii ambapo jengo maarufu la Idara ya Ulinzi ya Marekani lilijengwa. Kati ya polihedra ya kawaida yenye wingi, ni dodekahedron pekee iliyo na nyuso zenye umbo la pentagoni. Na kwa asili, fuwele hazipo kabisa, nyuso ambazo zingefanana na pentagon ya kawaida. Kwa kuongeza, takwimu hii ni poligoni yenye idadi ndogo ya pembe ambazo haziwezi kutumika kwa tile eneo. Pentagoni tu ina idadi sawa ya diagonal kama pande zake. Kubali, inavutia!
Sifa na fomula msingi
Kutumia fomula zapoligoni ya kawaida isiyo ya kawaida, unaweza kubainisha vigezo vyote muhimu ambavyo pentagoni inayo.
- Pembe ya kati α=360 / n=360/5=72°.
- Pembe ya ndani β=180°(n-2)/n=180°3/5=108°. Ipasavyo, jumla ya pembe za ndani ni 540°.
- Uwiano wa mshazari kwa upande ni (1+√5) /2, yaani, "sehemu ya dhahabu" (takriban 1, 618).
- Urefu wa upande ambao pentagoni ya kawaida inayo unaweza kukokotwa kwa kutumia moja ya fomula tatu, kutegemea ni kigezo kipi tayari kinajulikana:
- ikiwa mduara umezungushiwa mduara na radius yake R inajulikana, basi a=2Rsin (α/2)=2Rsin(72°/2) ≈1, 1756R;
- katika kesi wakati mduara wenye kipenyo r umeandikwa katika pentagoni ya kawaida, a=2rtg(α/2)=2rtg(α/2) ≈ 1, 453r;
- inatokea kwamba badala ya radii thamani ya diagonal D inajulikana, basi upande hubainishwa kama ifuatavyo: a ≈ D/1, 618.
- Eneo la pentagoni ya kawaida imedhamiriwa, tena, kulingana na kigezo gani tunachojua:
- ikiwa kuna duara iliyoandikwa au iliyozungushwa, basi moja ya fomula mbili hutumika:
S=(nar)/2=2, 5ar au S=(nR2dhambi α)/2 ≈ 2, 3776R2;
eneo pia linaweza kubainishwa kwa kujua urefu wa upande a:
S=(5a2tg54°)/4 ≈ 1, 7205 a2.
Pentagoni ya kawaida: ujenzi
Mchoro huu wa kijiometri unaweza kujengwa kwa njia tofauti. Kwa mfano, iandike kwenye mduara na radius fulani, au ujenge kwa msingi wa upande fulani wa upande. Mlolongo wa vitendo ulielezewa katika Vipengele vya Euclid karibu 300 BC. Kwa hali yoyote, tunahitaji dira na mtawala. Zingatia mbinu ya ujenzi kwa kutumia duara fulani.
1. Chagua kipenyo kiholela na chora mduara, ukiweka alama katikati yake na O.
2. Kwenye mstari wa duara, chagua hatua ambayo itatumika kama moja ya wima ya pentagon yetu. Hebu hii iwe nukta A. Unganisha pointi O na A kwa mstari ulionyooka.
3. Chora mstari kupitia hatua O perpendicular hadi mstari OA. Teua makutano ya mstari huu na mstari wa duara kama nukta B.
4. Katikati ya umbali kati ya pointi O na B, jenga pointi C.
5. Sasa chora duara ambalo kitovu chake kitakuwa kwenye ncha C na ambacho kitapitia hatua A. Mahali pa makutano yake na mstari OB (itakuwa ndani ya mduara wa kwanza kabisa) patakuwa hatua D.
6. Tengeneza mduara unaopitia D, katikati ambayo itakuwa katika A. Maeneo ya makutano yake na duara asili lazima yawekwe alama E na F.
7. Sasa jenga mduara, katikati ambayo itakuwa katika E. Unahitaji kufanya hivyo ili ipite kupitia A. Makutano yake mengine ya duara ya asili lazima ionyeshe kwa uhakika G.
8. Hatimaye, chora mduara kupitia A ulio katikati kwenye ncha F. Weka alama kwenye makutano mengine ya duara asilia kwa nukta H.
9. Sasa kushotounganisha tu wima A, E, G, H, F. Pentagoni yetu ya kawaida itakuwa tayari!
