Katika hisabati, fomula za kukokotoa kinyume ni semi zinazowiana ambazo hubadilika kuwa zenyewe. Ili kuelewa hii inamaanisha nini, inafaa kuzingatia mfano maalum. Wacha tuseme tunayo y=cos(x). Ikiwa tutachukua cosine kutoka kwa hoja, basi tunaweza kupata thamani ya y. Ni wazi, kwa hili unahitaji kuwa na x. Lakini vipi ikiwa mchezaji atapewa hapo awali? Hapa ndipo inapofikia kiini cha jambo. Ili kutatua tatizo, matumizi ya kazi ya inverse inahitajika. Kwa upande wetu, hii ni arc cosine.
Baada ya mabadiliko yote, tunapata: x=arccos(y).
Yaani, kupata kitendakazi kinyume na fulani, inatosha tu kueleza hoja kutoka kwayo. Lakini hii inafanya kazi tu ikiwa matokeo yatakuwa na thamani moja (zaidi kuhusu hilo baadaye).
Kwa ujumla, ukweli huu unaweza kuandikwa kama ifuatavyo: f(x)=y, g(y)=x.
Ufafanuzi
Acha f iwe fomula ambayo kikoa chake ni X seti, naanuwai ya thamani ni seti Y. Kisha, ikiwa kuna g ambayo vikoa vyake hufanya kazi kinyume, basi f inaweza kutenduliwa.
Mbali na hilo, katika kesi hii g ni ya kipekee, ambayo ina maana kwamba kuna chaguo la kukokotoa ambalo linakidhi sifa hii (hakuna zaidi, sio chini). Kisha inaitwa kitendakazi kinyume, na kwa maandishi imeashiriwa kama ifuatavyo: g(x)=f -1(x).
Kwa maneno mengine, zinaweza kutazamwa kama uhusiano wa jozi. Ugeuzaji upya hufanyika tu wakati kipengele kimoja cha seti kinalingana na thamani moja kutoka kwa nyingine.
Si mara zote kuna kitendakazi kinyume. Ili kufanya hivyo, kila kipengele y є Y lazima kilingane na angalau moja x є X. Kisha f inaitwa moja-kwa-moja au sindano. Ikiwa f -1 ni mali ya Y, basi kila kipengele cha seti hii lazima ilingane na baadhi ya x ∈ X. Utendaji zilizo na sifa hii huitwa makadirio. Inashikilia kwa ufafanuzi ikiwa Y ni picha f, lakini hii sio hivyo kila wakati. Ili kuwa kinyume, kitendakazi lazima kiwe sindano na kisingizio. Semi kama hizi huitwa bijections.
Mfano: utendakazi wa mraba na mzizi
Kitendo hiki kimefafanuliwa kwenye [0, ∞) na kutolewa kwa fomula f (x)=x2.
Basi sio sindano, kwa sababu kila tokeo linalowezekana Y (isipokuwa 0) linalingana na X mbili tofauti - moja chanya na moja hasi, kwa hivyo haliwezi kutenduliwa. Katika kesi hii, haitawezekana kupata data ya awali kutoka kwa wale waliopokea, ambayo inapingananadharia. Itakuwa isiyo ya sindano.
Ikiwa kikoa cha ufafanuzi kimezuiwa kwa thamani zisizo hasi, basi kila kitu kitafanya kazi kama zamani. Basi ni bijective na hivyo invertible. Kitendakazi kinyume hapa kinaitwa chanya.
Kumbuka kuhusu ingizo
Acha jina f -1 (x) linaweza kumkanganya mtu, lakini halipaswi kutumiwa kama hii: (f (x)) - 1 . Inarejelea dhana tofauti kabisa ya hisabati na haina uhusiano wowote na kitendakazi kinyume.
Kama kanuni ya jumla, baadhi ya waandishi hutumia misemo kama vile dhambi-1 (x).
Hata hivyo, wanahisabati wengine wanaamini kuwa hii inaweza kusababisha kuchanganyikiwa. Ili kuepuka matatizo hayo, kazi za trigonometric inverse mara nyingi huonyeshwa na kiambishi awali "arc" (kutoka kwa arc Kilatini). Kwa upande wetu, tunazungumza juu ya arcsine. Pia unaweza kuona kiambishi awali "ar" au "inv" kwa baadhi ya vipengele vingine.
