Kiwango cha nambari moja kinaitwa neno la hisabati lililobuniwa karne kadhaa zilizopita. Katika jiometri na algebra, kuna chaguzi mbili - decimal na logarithms asili. Zinahesabiwa kwa fomula tofauti, wakati milinganyo ambayo hutofautiana katika maandishi huwa sawa kila wakati. Kitambulisho hiki kinabainisha sifa zinazohusiana na uwezo muhimu wa chaguo za kukokotoa.
Vipengele na vipengele muhimu
Kwa sasa, kuna sifa kumi za hisabati zinazojulikana. Ya kawaida na inayotafutwa zaidi kati yao ni:
- Ragi kubwa iliyogawanywa kwa thamani ya msingi daima ni sawa na logariti ya desimali √.
- Bidhaa ya logi daima ni sawa na jumla ya mzalishaji.
- Lg=thamani ya nishati ikizidishwa na nambari iliyopandishwa kwake.
- Tukiondoa kigawanya kutoka kwa mgao wa kumbukumbu, tunapata mgawo wa lg.
Kwa kuongezea, kuna mlingano kulingana na utambulisho mkuu (unaochukuliwa kuwa muhimu), mpito hadi msingi uliosasishwa nabaadhi ya fomula ndogo.
Kukokotoa logariti 10 ni kazi mahususi, kwa hivyo kuunganisha sifa kwenye suluhisho lazima kufanywe kwa uangalifu na uangalie hatua na uthabiti wako mara kwa mara. Hatupaswi kusahau kuhusu majedwali, ambayo unahitaji kuangalia kila mara, na kuongozwa tu na data inayopatikana hapo.
Aina za istilahi za hisabati
Tofauti kuu za nambari ya hisabati "zimefichwa" katika besi (a). Ikiwa ina kipeo cha 10, basi ni logi ya desimali. Vinginevyo, "a" inabadilishwa kuwa "y" na ina sifa zinazopita maumbile na zisizo na mantiki. Inafaa pia kuzingatia kwamba thamani asilia inakokotolewa kwa mlinganyo maalum, ambapo nadharia iliyosomwa nje ya mtaala wa shule ya upili inakuwa uthibitisho.
Logariti za decimal hutumika sana katika kukokotoa fomula changamano. Majedwali yote yameundwa ili kuwezesha mahesabu na kuonyesha wazi mchakato wa kutatua tatizo. Katika kesi hii, kabla ya kuendelea moja kwa moja kwenye kesi hiyo, unahitaji kuinua logi kwa fomu ya kawaida. Kwa kuongeza, katika kila duka la vifaa vya shule unaweza kupata rula maalum yenye mizani iliyochapishwa ambayo hukusaidia kutatua mlingano wa utata wowote.
Logariti ya desimali ya nambari inaitwa Brigg's, au tarakimu ya Euler, baada ya mtafiti aliyechapisha thamani kwa mara ya kwanza na kugundua upinzani kati ya fasili hizo mbili.
Aina mbili za fomula
Aina zote naaina za shida za kuhesabu jibu, ambazo zina neno logi katika hali hiyo, zina jina tofauti na kifaa madhubuti cha hesabu. Equation ya kielelezo ni karibu nakala halisi ya hesabu za logarithmic, inapotazamwa kutoka upande wa usahihi wa suluhisho. Ni kwamba chaguo la kwanza ni pamoja na nambari maalum ambayo husaidia kuelewa hali hiyo haraka, na ya pili inachukua nafasi ya logi na digrii ya kawaida. Hata hivyo, hesabu zinazotumia fomula ya mwisho lazima zijumuishe thamani inayobadilika.
Tofauti na istilahi
Viashirio vyote viwili vina sifa zao zinazotofautisha nambari kutoka kwa kila kimoja:
- Logariti ya decimal. Maelezo muhimu ya nambari ni uwepo wa lazima wa msingi. Toleo la kawaida la thamani ni 10. Imewekwa alama ya mfuatano - log x au lg x.
- Asili. Ikiwa msingi wake ni ishara "e", ambayo inafanana mara kwa mara na equation iliyohesabiwa madhubuti, ambapo n inakwenda kwa kasi kuelekea infinity, basi ukubwa wa takriban wa nambari katika maneno ya digital ni 2.72. Uwekaji alama rasmi unaokubalika katika fomula za kitaaluma za shule na ngumu zaidi ni ln x.
- Tofauti. Mbali na logarithms za msingi, kuna aina za hexadecimal na binary (msingi 16 na 2, kwa mtiririko huo). Pia kuna chaguo changamano zaidi chenye kiashirio cha msingi cha 64, ambacho kiko chini ya udhibiti ulioratibiwa wa aina inayobadilika, ambayo hukokotoa matokeo ya mwisho kwa usahihi wa kijiometri.
istilahi inajumuisha idadi zifuatazo zilizojumuishwa katika aljebrakazi:
- thamani;
- hoja;
- msingi.
Kokotoa nambari ya kumbukumbu
Kuna njia tatu za kufanya hesabu zote muhimu kwa haraka na kwa maneno ili kupata matokeo ya riba na matokeo sahihi ya lazima ya suluhisho. Hapo awali, tunakadiria logarithm ya desimali kwa mpangilio wake (nukuu ya kisayansi ya nambari katika digrii). Kila thamani chanya inaweza kutolewa kwa mlinganyo ambapo itakuwa sawa na mantissa (nambari kutoka 1 hadi 9) ikizidishwa na kumi hadi nguvu ya nth. Chaguo hili la kukokotoa liliundwa kwa misingi ya mambo mawili ya kihisabati:
- logi ya bidhaa na jumla huwa na kipeo sawa kila wakati;
- logariti iliyochukuliwa kutoka nambari moja hadi kumi haiwezi kuzidi pointi 1.
- Ikiwa hitilafu katika hesabu itatokea, basi haiwi chini ya moja katika mwelekeo wa kutoa.
- Usahihi huimarika unapozingatia kuwa lg yenye msingi wa tatu ina matokeo ya mwisho ya kumi tano ya moja. Kwa hivyo, thamani yoyote ya hisabati iliyo zaidi ya 3 huongeza kiotomatiki nukta moja kwenye jibu.
- Takriban usahihi kamili hupatikana ikiwa una jedwali maalum ambalo unaweza kutumia kwa urahisi katika shughuli zako za kutathmini. Kwa usaidizi wake, unaweza kujua logarithm ya desimali ni sawa na asilimia kumi ya nambari asili.
Historia ya kumbukumbu halisi
Karne ya kumi na sita ilikuwa ikihitaji sana calculus changamano kuliko ilivyojulikana kwa sayansi ya wakati huo. Hasa hiiilihusu mgawanyo na uzidishaji wa nambari za tarakimu nyingi zenye mfuatano mkubwa, ikijumuisha sehemu.
Mwishoni mwa nusu ya pili ya enzi, akili kadhaa zilifikia hitimisho mara moja kuhusu kuongeza nambari kwa kutumia jedwali lililolinganisha maendeleo mawili: hesabu na kijiometri. Katika kesi hii, mahesabu yote ya msingi yalipaswa kupumzika kwa thamani ya mwisho. Kwa njia hiyo hiyo, wanasayansi wameunganisha na kutoa.
Kutajwa kwa kwanza kwa lg kulifanyika mnamo 1614. Hili lilifanywa na mwanahisabati ambaye ni mwanahisabati anayeitwa Napier. Inafaa kumbuka kuwa, licha ya umaarufu mkubwa wa matokeo yaliyopatikana, kosa lilifanywa katika fomula kwa sababu ya kutojua kwa ufafanuzi fulani ambao ulionekana baadaye. Ilianza na ishara ya sita ya index. Walio karibu zaidi kuelewa logarithm walikuwa ndugu wa Bernoulli, na uhalalishaji wa kwanza ulifanyika katika karne ya kumi na nane na Euler. Pia alipanua kazi hadi nyanja ya elimu.
Historia ya kumbukumbu tata
Majaribio ya kwanza ya kuunganisha lg katika umati yalifanywa mwanzoni mwa karne ya 18 na Bernoulli na Leibniz. Lakini walishindwa kukusanya mahesabu ya kinadharia ya jumla. Kulikuwa na mjadala mzima kuhusu hili, lakini ufafanuzi kamili wa nambari haukutolewa. Baadaye, mazungumzo yalianza tena, lakini kati ya Euler na d'Alembert.
Hii ya mwisho kimsingi ilikubaliana na ukweli mwingi uliopendekezwa na mwanzilishi wa ukubwa, lakini iliamini kuwa viashirio chanya na hasi vinapaswa kuwa sawa. Katikati ya karne fomula ilionyeshwakama toleo la mwisho. Kwa kuongezea, Euler alichapisha kitoleo cha logaritimu ya desimali na akakusanya grafu za kwanza.
Meza
Sifa za nambari zinaonyesha kuwa nambari za tarakimu nyingi haziwezi kuzidishwa, lakini kupatikana kwa kumbukumbu na kuongezwa kwa kutumia majedwali maalumu.
Kiashiria hiki kimekuwa muhimu sana kwa wanaastronomia ambao wanalazimika kufanya kazi kwa seti kubwa ya mfuatano. Katika nyakati za Soviet, logarithm ya decimal ilitafutwa katika mkusanyiko wa Bradis, iliyotolewa mnamo 1921. Baadaye, mwaka wa 1971, toleo la Vega lilitokea.
