Logariti ni nini (lg)

2024 Mwandishi: Angel Austin | [email protected]. Mwisho uliobadilishwa: 2024-01-02 17:56

Katika hisabati, logariti ni kinyume cha utendaji wa kielelezo. Hii inamaanisha kuwa logariti ya lg ni nguvu ambayo nambari b lazima iongezwe ili kupata x kama matokeo. Katika hali rahisi zaidi, inazingatia kuzidisha mara kwa mara kwa thamani sawa.

Fikiria mfano maalum:

1000=10 × 10 × 10=103

Katika hali hii, ni logariti kumi msingi ya lg. Ni sawa na tatu.

lg_101000=3

Kwa ujumla, usemi utaonekana hivi:

lg_bx=a

Ufafanuzi huruhusu nambari yoyote chanya kuongezwa hadi thamani yoyote halisi. Matokeo yake daima yatakuwa makubwa kuliko sifuri. Kwa hivyo, logariti ya nambari mbili halisi chanya b na x, ambapo b si sawa na 1, daima ni nambari halisi ya kipekee a. Zaidi ya hayo, inafafanua uhusiano kati ya ufafanuzi na logarithm:

lg_bx=a if b^a=x.

Historia

Historia ya logarithm (lg) ilianzia Ulaya katika karne ya kumi na saba. Huu ni ufunguzi wa kipengele kipyailipanua wigo wa uchanganuzi zaidi ya mbinu za aljebra. Mbinu ya logariti ilipendekezwa hadharani na John Napier mwaka wa 1614 katika kitabu kiitwacho Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio ("Maelezo ya Kanuni za Ajabu za Logarithms"). Kabla ya uvumbuzi wa mwanasayansi huyo, kulikuwa na mbinu nyingine katika maeneo sawa, kama vile matumizi ya jedwali za maendeleo zilizotengenezwa na Jost Bürggi karibu 1600.

Logaritim ya desimali lg ni logariti yenye msingi wa kumi. Kwa mara ya kwanza, logarithmu halisi zilitumiwa na heuristics kubadilisha kuzidisha hadi kuongeza, kuwezesha ukokotoaji wa haraka. Baadhi ya mbinu hizi zilitumia majedwali yanayotokana na utambulisho wa trigonometric.

Ugunduzi wa chaguo la kukokotoa ambalo sasa linajulikana kama logarithm (lg) unahusishwa na Gregory de Saint Vincent, Mbelgiji anayeishi Prague, akijaribu kugawanya hyperbola ya mstatili.

Tumia

Logarithmu mara nyingi hutumika nje ya hisabati. Baadhi ya kesi hizi zinahusiana na dhana ya kutofautiana kwa kiwango. Kwa mfano, kila chumba cha ganda la nautilus ni nakala takriban ya inayofuata, iliyopunguzwa au iliyopanuliwa kwa idadi fulani ya nyakati. Hii inaitwa logarithmic spiral.

Vipimo vya jiometri za kujitengenezea, ambazo sehemu zake zinafanana na bidhaa ya mwisho, pia hutegemea logariti. Mizani ya logarithmic ni muhimu kwa kutathmini mabadiliko ya jamaamaadili. Zaidi ya hayo, kwa kuwa kumbukumbu ya chaguo la kukokotoa_{bx hukua polepole sana katika ukubwa wa x, mizani ya logarithmic hutumiwa kubana data kubwa ya kisayansi. Logarithmu pia huonekana katika fomula nyingi za kisayansi kama vile mlinganyo wa Fenske au mlinganyo wa Nernst.}

Hesabu

Baadhi ya logariti zinaweza kuhesabiwa kwa urahisi, kwa mfano logariti_{101000=3. Kwa ujumla, zinaweza kukokotwa kwa kutumia mfululizo wa nishati au wastani wa hesabu-jiometri, au kutolewa kutoka logariti za jedwali zilizokokotolewa awali, ambazo zina usahihi wa juu.}

Mbinu ya kujirudia ya Newton ya kutatua milinganyo pia inaweza kutumika kupata thamani ya logariti. Kwa kuwa kitendakazi kinyume cha logarithmic ni kubwa, mchakato wa kukokotoa umerahisishwa sana.