Kila mmoja wetu alitumia saa nyingi kutatua tatizo la jiometri. Bila shaka, swali linatokea, kwa nini unahitaji kujifunza hisabati wakati wote? Swali ni muhimu sana kwa jiometri, ujuzi ambao, ikiwa ni muhimu, ni nadra sana. Lakini hisabati ina kusudi kwa wale ambao hawatakuwa wafanyikazi katika sayansi halisi. Humfanya mtu kufanya kazi na kujiendeleza.
Madhumuni ya awali ya hisabati hayakuwa kuwapa wanafunzi maarifa kuhusu somo. Walimu walijiwekea lengo la kuwafundisha watoto kufikiri, kusababu, kuchanganua na kubishana. Haya ndiyo hasa tunayopata katika jiometri pamoja na mihimili na nadharia nyingi, mifuatano na uthibitisho.
Cosine theorem
Sambamba na utendakazi wa trigonometriki na ukosefu wa usawa, aljebra huanza kuchunguza pembe, maana na utambuzi wake. Nadharia ya cosine ni mojawapo ya fomula za kwanza zinazounganisha pande zote mbili za sayansi ya hisabati katika uelewa wa mwanafunzi.
Ili kupata upande wa watu wengine wawili na pembe kati yao, nadharia ya cosine inatumiwa. Kwa pembetatu iliyo na pembe ya kulia, theorem ya Pythagorean pia inafaa kwetu, lakini ikiwa tunazungumza juu ya takwimu ya kiholela,basi haiwezi kutumika hapa.
Nadharia ya cosine inaonekana kama hii:
AC 2=AB 2+ BC 2- 2 AB BC cos<ABS
Mraba wa upande mmoja ni sawa na jumla ya pande nyingine mbili zenye mraba, ukiondoa bidhaa zao mara mbili na kosini ya pembe wanayounda.
Ukiangalia kwa karibu zaidi, fomula hii inafanana na nadharia ya Pythagorean. Hakika, ikiwa tunachukua angle kati ya miguu sawa na 90, basi thamani ya cosine yake itakuwa 0. Matokeo yake, tu jumla ya mraba wa pande zote zitabaki, ambayo inaonyesha theorem ya Pythagorean.
Nadharia ya Cosine: Uthibitisho
Kutokana na usemi huu tunapata fomula AC 2 na kupata:
AC 2 =SU 2 + AB 2 - 2 AB BCcos <ABC
Kwa hivyo, tunaona kwamba usemi unalingana na fomula iliyo hapo juu, inayoonyesha ukweli wake. Tunaweza kusema kwamba theorem ya cosine imethibitishwa. Inatumika kwa kila aina ya pembetatu.
Tumia
Mbali na masomo ya hisabati na fizikia, nadharia hii inatumika sana katika usanifu na ujenzi, kukokotoa pande na pembe zinazohitajika. Kwa msaada wake, tambua vipimo vinavyohitajika vya jengo na kiasi cha vifaa ambavyo vitahitajika kwa ajili ya ujenzi wake. Kwa kweli, michakato mingi ambayo hapo awali ilihitaji ushiriki wa moja kwa moja wa mwanadamu na maarifa,kiotomatiki leo. Kuna idadi kubwa ya programu zinazokuwezesha kuiga miradi hiyo kwenye kompyuta. Upangaji wao pia unafanywa kwa kuzingatia sheria zote za hisabati, mali na fomula.
D
