Wagiriki walianza kila kitu. Sio sasa, lakini wale walioishi hapo awali. Hakukuwa na vikokotoo bado, na hitaji la mahesabu lilikuwa tayari lipo. Na karibu kila hesabu iliishia na pembetatu za kulia. Walitoa suluhisho kwa shida nyingi, moja ambayo ilionekana kama hii: "Jinsi ya kupata hypotenuse, kujua pembe na mguu?"
Pembetatu za pembe ya kulia
Licha ya urahisi wa ufafanuzi, takwimu hii kwenye ndege inaweza kuuliza mafumbo mengi. Wengi wamepitia hili wao wenyewe, angalau katika mtaala wa shule. Ni vizuri kwamba yeye mwenyewe anatoa majibu kwa maswali yote.
Lakini je, haiwezekani kurahisisha zaidi mchanganyiko huu rahisi wa pande na pembe? Ikawa inawezekana. Inatosha kufanya pembe moja kulia, yaani, sawa na 90 °.
Inaonekana, kuna tofauti gani? Kubwa. Ikiwa karibu haiwezekani kuelewa aina zote za pembe, basi, baada ya kurekebisha moja yao, ni rahisi kufikia hitimisho la kushangaza. Pythagoras alifanya nini.
Je alikuja na maneno "mguu" na "hypotenuse" au ndiomtu mwingine alifanya hivyo, haijalishi. Jambo kuu ni kwamba walipata majina yao kwa sababu, lakini shukrani kwa uhusiano wao na angle sahihi. Pande mbili zilikuwa karibu nayo. Hizi zilikuwa skates. Ya tatu ilikuwa kinyume, ikawa hypotenuse.
Kwa nini?
Angalau kulikuwa na fursa ya kujibu swali la jinsi ya kupata hypotenuse kwa mguu na pembe. Shukrani kwa dhana zilizoletwa na Kigiriki cha kale, ujenzi wa kimantiki wa uhusiano wa pande na pembe uliwezekana.
Pembetatu zenyewe, zikiwemo za mstatili, zilitumika wakati wa ujenzi wa piramidi. Pembetatu maarufu ya Misri yenye pande 3, 4 na 5 inaweza kuwa ilimchochea Pythagoras kuunda nadharia maarufu. Yeye, kwa upande wake, akawa suluhisho la tatizo la jinsi ya kupata hypotenuse, akijua pembe na mguu
Miraba ya pande iligeuka kuwa iliyounganishwa. Ubora wa Mgiriki wa kale sio kwamba aligundua hili, lakini kwamba aliweza kuthibitisha nadharia yake kwa pembetatu nyingine zote, sio tu ya Misri.
Sasa ni rahisi kukokotoa urefu wa upande mmoja, ukijua nyingine mbili. Lakini katika maisha, kwa sehemu kubwa, matatizo ya aina tofauti hutokea wakati ni muhimu kujua hypotenuse, kujua mguu na angle. Jinsi ya kuamua upana wa mto bila kupata miguu yako mvua? Kwa urahisi. Tunajenga pembetatu, mguu mmoja ambao ni upana wa mto, mwingine unajulikana kwetu kutoka kwa ujenzi. Ili kujua upande tofauti… Wafuasi wa Pythagoras tayari wamepata suluhisho.
Kwa hivyo, kazi ni: jinsi ya kupata hypotenuse, kujua pembe na mguu
Mbali na uwiano wa miraba ya pande, waligundua nyingi zaidiuhusiano wa kudadisi. Ufafanuzi mpya ulianzishwa ili kuzielezea: sine, cosine, tangent, cotangent na trigonometry nyingine. Majina ya fomula yalikuwa: Sin, Cos, Tg, Ctg. Ni nini kinaonyeshwa kwenye picha.
Thamani za utendakazi, ikiwa pembe inajulikana, zilihesabiwa zamani na kuorodheshwa na mwanasayansi maarufu wa Urusi Bradis. Kwa mfano, Sin30 °=0.5. Na hivyo kwa kila pembe. Hebu sasa turudi mtoni, upande mmoja ambao tulichora mstari wa SA. Tunajua urefu wake: mita 30. Walifanya wenyewe. Upande wa pili kuna mti katika hatua B. Haitakuwa vigumu kupima angle A, basi iwe 60 °.
Katika jedwali la sines tunapata thamani ya pembe 60° - hii ni 0.866. Kwa hiyo, CA\AB=0.866. Kwa hiyo, AB inafafanuliwa kama CA:0.866=34.64. Sasa kwamba pande 2 zinajulikana. pembetatu ya kulia, haitakuwa vigumu kuhesabu ya tatu. Pythagoras alitufanyia kila kitu, unahitaji tu kubadilisha nambari:
BC=√AB2 - AC2=√1199, 93 - 900=√299, 93=17, mita 32.
Hivyo ndivyo tulivyoua ndege wawili kwa jiwe moja: tukafikiria jinsi ya kupata hypotenuse, tukijua pembe na mguu, na tukahesabu upana wa mto.
