Miguu na hypotenuse ni pande za pembetatu ya kulia. Ya kwanza ni sehemu ambazo ziko karibu na pembe ya kulia, na hypotenuse ndiyo sehemu ndefu zaidi ya kielelezo na iko kinyume na pembe iliyo 90o. Pembetatu ya Pythagorean ni moja ambayo pande zake ni sawa na namba za asili; urefu wao katika kesi hii huitwa "Pythagorean triple".
pembetatu ya Misri
Ili kizazi cha sasa kijifunze jiometri kwa namna ambayo inafundishwa shuleni sasa, imekuwa ikiendelea kwa karne kadhaa. Jambo kuu ni nadharia ya Pythagorean. Pande za pembetatu ya kulia (takwimu inajulikana duniani kote) ni 3, 4, 5.
Watu wachache hawajui neno "Suruali za Pythagorean ni sawa katika pande zote." Walakini, nadharia inasikika kama hii: c2 (mraba wa hypotenuse)=a2+b2(jumla ya miguu ya mraba).
Miongoni mwa wanahisabati, pembetatu yenye pande 3, 4, 5 (cm, m, n.k.) inaitwa "Misri". Inashangaza kwamba radius ya mduara, ambayo imeandikwa katika takwimu, ni sawa na moja. Jina hili lilianza karibu karne ya 5 KK, wakati wanafalsafa wa Kigiriki waliposafiri kwenda Misri.
Wakati wa kujenga piramidi, wasanifu majengo na wapima ardhi walitumia uwiano wa 3:4:5. Miundo kama hii iligeuka kuwa sawia, ya kupendeza kwa macho na wasaa, na pia mara chache ilianguka.
Ili kujenga pembe ya kulia, wajenzi walitumia kamba ambayo mafundo 12 yalifungwa. Katika kesi hii, uwezekano wa kuunda pembetatu yenye pembe ya kulia uliongezeka hadi 95%.
Alama za takwimu sawa
- Pembe ya papo hapo katika pembetatu ya kulia na upande mkubwa, ambazo ni sawa na vipengele sawa katika pembetatu ya pili, ni ishara isiyopingika ya usawa wa takwimu. Kwa kuzingatia jumla ya pembe, ni rahisi kuthibitisha kwamba pembe za pili za papo hapo pia ni sawa. Kwa hivyo, pembetatu zinafanana katika kipengele cha pili.
- Takwimu mbili zikiwekwa juu juu, zizungushe kwa njia ambayo zikiunganishwa, ziwe pembetatu moja ya isosceles. Kulingana na mali yake, pande, au tuseme, hypotenuses, ni sawa, kama vile pembe kwenye msingi, ambayo ina maana kwamba takwimu hizi ni sawa.
Kwa ishara ya kwanza ni rahisi sana kuthibitisha kwamba pembetatu ni sawa, jambo kuu ni kwamba pande mbili ndogo (yaani miguu) ni sawa kwa kila mmoja.
Pembetatu zitakuwa sawa katika kipengele cha II, ambacho kiini chake ni usawa wa mguu na pembe kali.
Sifa za pembetatu yenye pembe ya kulia
Urefu uliopunguzwa kutoka pembe ya kulia hugawanya takwimu katika sehemu mbili sawa.
Pande za pembetatu yenye pembe ya kulia na wastani wake ni rahisi kutambua kwa kanuni: wastani, ambao umeshushwa hadi hypotenuse, ni sawa na nusu yake. Eneo la takwimu linaweza kupatikana kwa fomula ya Heron na kwa taarifa kwamba ni sawa na nusu ya bidhaa za miguu.
Katika pembetatu ya kulia, sifa za pembe katika 30o, 45o na 60o.
- Kwa pembe ambayo ni 30o, kumbuka kuwa mguu wa kinyume utakuwa sawa na 1/2 ya upande mkubwa zaidi.
- Ikiwa pembe ni 45o, basi pembe ya pili ya papo hapo pia ni 45o. Hii inaonyesha kuwa pembetatu ni isosceles, na miguu yake ni sawa.
- Sifa ya pembe ya 60o ni kwamba pembe ya tatu ina kipimo cha digrii 30o.
Eneo ni rahisi kujua kwa kutumia mojawapo ya fomula tatu:
- kupitia urefu na upande inapoangukia;
- kulingana na fomula ya Heron;
- kwenye kando na pembe kati yake.
Pande za pembetatu yenye pembe ya kulia, au tuseme miguu, huungana kwa urefu mbili. Ili kupata ya tatu, ni muhimu kuzingatia pembetatu inayosababisha, na kisha, kwa kutumia theorem ya Pythagorean, uhesabu urefu unaohitajika. Mbali na formula hii, pia kuna uwiano wa eneo mara mbili na urefu wa hypotenuse. Usemi unaojulikana zaidi miongoni mwa wanafunzi ni wa kwanza, kwani unahitaji mahesabu kidogo.
Nadharia zinatumika kwa mstatilipembetatu
Jiometri ya pembetatu ya kulia inajumuisha matumizi ya nadharia kama vile:
- Nadharia ya Pythagorean. Kiini chake kiko katika ukweli kwamba mraba wa hypotenuse ni sawa na jumla ya mraba wa miguu. Katika jiometri ya Euclidean, uhusiano huu ni muhimu. Unaweza kutumia fomula ikiwa pembetatu imetolewa, kwa mfano, SNH. SN ni hypotenuse na inahitaji kupatikana. Kisha SN2=NH2+HS2.
- Cosine theorem. Hufanya nadharia ya Pythagorean kwa ujumla: g2=f2+s2-2fscos ya pembe kati yao. Kwa mfano, ukipewa pembetatu DOB. DB ya mguu na hypotenuse DO inajulikana, ni muhimu kupata OB. Kisha fomula inachukua fomu hii: OB2=DB2+FANYA2-2DBDO cos angle D. Kuna matokeo matatu: angle ya pembetatu itakuwa papo hapo, ikiwa mraba wa urefu wa tatu hutolewa kutoka kwa jumla ya mraba wa pande mbili, matokeo lazima iwe chini ya sifuri. Pembe ni butu ikiwa usemi huu ni mkubwa kuliko sufuri. Pembe ni pembe ya kulia ikiwa ni sawa na sifuri.
- Sine theorem. Inaonyesha uhusiano wa pande kwa pembe tofauti. Kwa maneno mengine, hii ni uwiano wa urefu wa pande kwa sines ya pembe kinyume. Katika pembetatu HFB, ambapo hypotenuse ni HF, itakuwa kweli: HF/sin of angle B=FB/sin of angle H=HB/sin of angle F.
