Pembetatu ya kulia: dhana na sifa

2024 Mwandishi: Angel Austin | [email protected]. Mwisho uliobadilishwa: 2023-12-17 05:42

Kutatua matatizo ya kijiometri kunahitaji kiasi kikubwa cha maarifa. Mojawapo ya fasili za kimsingi za sayansi hii ni pembetatu sahihi.

Dhana hii inamaanisha mchoro wa kijiometri unaojumuisha pembe tatu na

pande, na thamani ya mojawapo ya pembe ni digrii 90. Pande zinazounda pembe ya kulia huitwa mguu, na upande wa tatu ulio kinyume chake huitwa hypotenuse.

Ikiwa miguu katika takwimu kama hii ni sawa, inaitwa pembetatu ya kulia ya isosceles. Katika kesi hii, kuna mali ya aina mbili za pembetatu, ambayo inamaanisha kuwa mali ya vikundi vyote viwili huzingatiwa. Kumbuka kwamba pembe zilizo chini ya pembetatu ya isosceles ni sawa kila wakati, kwa hivyo, pembe za papo hapo za takwimu hiyo zitajumuisha digrii 45 kila moja.

Kuwepo kwa mojawapo ya sifa zifuatazo huturuhusu kudai kuwa pembetatu moja ya kulia ni sawa na nyingine:

1. miguu ya pembetatu mbili ni sawa;
2. takwimu zina hypotenuse sawa na mguu mmoja;
3. hipotenuse na yoyotekutoka kwa kona kali;
4. hali ya usawa wa mguu na pembe ya papo hapo huzingatiwa.

Eneo la pembetatu ya kulia linaweza kuhesabiwa kwa urahisi kwa kutumia fomula sanifu na kama thamani sawa na nusu ya bidhaa ya miguu yake.

Uwiano ufuatao unazingatiwa katika pembetatu ya kulia:

1. mguu si chochote ila ni uwiano wa wastani wa hypotenuse na makadirio yake juu yake;
2. ukieleza mduara unaozunguka pembetatu ya kulia, katikati yake itakuwa katikati ya hypotenuse;
3. urefu unaochorwa kutoka pembe ya kulia ni wastani wa sawia na makadirio ya miguu ya pembetatu kwenye hypotenuse yake.

Inapendeza kuwa haijalishi pembetatu sahihi ni ipi, sifa hizi huzingatiwa kila mara.

Nadharia ya Pythagorean

Mbali na sifa zilizo hapo juu, pembetatu za kulia zina sifa ya hali ifuatayo: mraba wa hypotenuse ni sawa na jumla ya miraba ya miguu.

Nadharia hii imepewa jina la mwanzilishi wake - nadharia ya Pythagorean. Aligundua uhusiano huu alipokuwa akisoma sifa za miraba iliyojengwa kwenye pande za pembetatu ya kulia.

Ili kuthibitisha nadharia, tunaunda pembetatu ABC, ambayo miguu yake tunaashiria a na b, na hypotenuse c. Ifuatayo, tutaunda mraba mbili. Upande mmoja utakuwa hypotenuse, mwingine jumla ya miguu miwili.

Kisha eneo la mraba wa kwanza linaweza kupatikana kwa njia mbili: kama jumla ya maeneo ya nne.pembetatu ABC na mraba wa pili, au kama mraba wa upande, ni kawaida kwamba uwiano huu utakuwa sawa. Hiyo ni:

с² + 4 (ab/2)=(a + b)^{2, badilisha usemi unaotokana:}

c²+2 ab=a² + b^{2 + 2 ab}

Kutokana na hilo, tunapata: c²=a² + b²

Kwa hivyo, takwimu ya kijiometri ya pembetatu yenye pembe ya kulia haiwiani tu na sifa zote za sifa za pembetatu. Uwepo wa pembe ya kulia husababisha ukweli kwamba takwimu ina mahusiano mengine ya kipekee. Utafiti wao haufai tu katika sayansi, bali pia katika maisha ya kila siku, kwa kuwa takwimu kama vile pembetatu yenye pembe ya kulia inapatikana kila mahali.