Trigonometry ni sayansi ya hisabati ya kazi za trigonometric sin and cos. Mahusiano haya ni dhana za msingi, bila kuelewa kwao haitawezekana kujifunza kitu kipya katika eneo hili. Sio ngumu, jambo kuu ni kuelewa maadili ya cosines na sines hutoka wapi na jinsi ya kuhesabu.
Kutoka kwa historia ya mwonekano
Katika kazi za wanahisabati wa Kigiriki wa kale tayari katika karne ya III KK, kuna uwiano wa sehemu za pembetatu. Menelaus alizichunguza katika Roma ya kale. Mwanahisabati Aryabhata kutoka India pia alitoa ufafanuzi wa dhana hizi. Alihusisha mahesabu ya sine na "arkhajivs" (tafsiri halisi - nusu ya upinde) - nusu-chords ya mduara. Baadaye, dhana hiyo ilipunguzwa kwa neno "jiva". Wanahisabati wa Kiarabu walitumia neno "jaib" (bulge).
Vipi kuhusu cos? Uhusiano huu ni mdogo zaidi. Dhana hiyo ni ufupisho wa usemi wa Kilatini sinus kabisa, ambao katika tafsiri unasikika kama sine ya ziada (sine of arc ya ziada).
Majina mafupi ya kisasa ya Kilatini sin and cos yalianzishwa na William Oughtred katika karne ya 7.na kuangaziwa katika kazi za Euler.
Pembetatu ya kulia ni nini?
Kwa kuwa sin na cos ni uwiano wa thamani za takwimu hii, unahitaji kujua ni nini. Hii ni aina ya pembetatu, ambayo moja ya pembe ni sawa, yaani, ni digrii 90. Miguu inaitwa pande zinazopakana na pembe ya kulia (zinalala kinyume na zile zenye ncha kali), na hypotenuse ni upande wa pili
Zimeunganishwa na nadharia ya Pythagorean.
Ufafanuzi wa sine na kosine
dhambi ni uwiano wa mguu kinyume na hypotenuse.
cos ni uwiano wa mguu wa karibu na hypotenuse.
Kwa kujua thamani za nambari za pande za pembetatu, unaweza kubainisha thamani hizi zote mbili.
Ikiwa tutazingatia mduara wa kitengo unaozingatia hatua (0, 0) ya mfumo wa kuratibu wa Cartesian, basi, tukichukua hatua kwenye mhimili wa abscissa na kuigeuza kwa alfa ya pembe ya papo hapo, tunapunguza perpendicular kwa mhimili wa abscissa. Urefu wa mguu ulio karibu na hypotenuse katika pembetatu ya kulia inayotokana itakuwa sawa na abscissa ya uhakika.
Kwa hivyo, kubainisha pembe ya papo hapo katika mchoro huu kulingana na uwiano wa pande za cos(sin) ni sawa na kutafuta kosine (sine) ya pembe ya mzunguko yenye alpha kuanzia digrii 0 hadi 90.
Je, vipengele hivi vya trigonometric ni vya nini?
Inajulikana kuwa jumla ya pembe katika pembetatu ya kulia ni digrii 180. Kwa hiyo, kujua pembe mbili, unaweza kupata moja ya tatu. KupitiaNadharia za Pythagorean hupata thamani ya upande wowote kutoka kwa zingine mbili. Na uhusiano wao kupitia dhambi na cos utasaidia ikiwa pembe moja na upande wowote utajulikana.
Swali la kutatua tatizo kama hilo lilizuka wakati wa kuandaa ramani za anga yenye nyota, wakati haikuwezekana kupima kwa usahihi idadi yote.
Kwa upande mwingine, uwiano wa sin na cos ni utendakazi wa pembe tatu. Ikiwa thamani yake inajulikana, basi kwa msaada wa meza maalum itawezekana kupata viashiria vyote muhimu.
