Matumizi ya mbinu rahisi katika fizikia hukuruhusu kusoma michakato na sheria mbalimbali za asili. Moja ya mifumo hii ni mashine ya Atwood. Hebu tuchunguze katika makala hiyo ni nini, inatumika kwa nini, na ni kanuni gani zinazoelezea kanuni ya uendeshaji wake.
Mashine ya Atwood ni nini?
Mashine iliyopewa jina ni utaratibu rahisi unaojumuisha vizito viwili, ambavyo vimeunganishwa kwa uzi (kamba) unaotupwa juu ya kizuizi kisichobadilika. Kuna mambo kadhaa ya kufanywa katika ufafanuzi huu. Kwanza, wingi wa mizigo kwa ujumla ni tofauti, ambayo inahakikisha kuwa wana kasi chini ya hatua ya mvuto. Pili, thread inayounganisha mizigo inachukuliwa kuwa isiyo na uzito na isiyozidi. Mawazo haya huwezesha sana hesabu zinazofuata za milinganyo ya mwendo. Hatimaye, tatu, block isiyohamishika ambayo thread inatupwa pia inachukuliwa kuwa haina uzito. Kwa kuongeza, wakati wa mzunguko wake, nguvu ya msuguano imepuuzwa. Mchoro ulio hapa chini unaonyesha mashine hii.
Mashine ya Atwood ilivumbuliwaMwanafizikia wa Kiingereza George Atwood mwishoni mwa karne ya 18. Inatumika kusoma sheria za mwendo wa kutafsiri, kubainisha kwa usahihi kasi ya kuanguka bila malipo na kuthibitisha kwa majaribio sheria ya pili ya Newton.
Milingano ya mabadiliko
Kila mvulana wa shule anajua kwamba miili huongezeka kasi ikiwa tu inachukuliwa na nguvu za nje. Ukweli huu ulianzishwa na Isaac Newton katika karne ya 17. Mwanasayansi aliiweka katika mfumo ufuatao wa hisabati:
F=ma.
Ambapo m ni uzito usio na usawa wa mwili, a ni kuongeza kasi.
Kusoma sheria za mwendo wa tafsiri kwenye mashine ya Atwood kunahitaji ujuzi wa milinganyo sambamba ya mienendo yake. Tuseme kwamba misa ya vizito viwili ni m1na m2, ambapo m1>m2. Katika hali hii, uzani wa kwanza utashuka chini ya nguvu ya uvutano, na uzani wa pili utasogea juu chini ya mvutano wa uzi.
Hebu tuzingatie ni nguvu gani hutenda kwenye mzigo wa kwanza. Kuna mawili kati yao: mvuto F1 na nguvu ya mvutano wa nyuzi T. Nguvu zinaelekezwa pande tofauti. Kwa kuzingatia ishara ya kuongeza kasi a, ambayo mzigo husogea, tunapata equation ifuatayo ya mwendo kwa ajili yake:
F1– T=m1a.
Ama mzigo wa pili, huathiriwa na nguvu za asili sawa na za kwanza. Kwa kuwa mzigo wa pili husogea kwa kuongeza kasi a, mlinganyo unaobadilika huchukua fomu:
T – F2=m2a.
Kwa hivyo, tumeandika milinganyo miwili ambayo ina kiasi kisichojulikana (a na T). Hii inamaanisha kuwa mfumo una suluhisho la kipekee, ambalo litapatikana baadaye katika makala.
Ukokotoaji wa milinganyo ya mienendo kwa mwendo ulioharakishwa kwa usawa
Kama tulivyoona kutoka kwa milinganyo iliyo hapo juu, nguvu tokeo inayotenda kwa kila mzigo husalia bila kubadilika wakati wote wa harakati. Uzito wa kila mzigo pia haubadilika. Hii ina maana kwamba kuongeza kasi a itakuwa mara kwa mara. Mwendo kama huo unaitwa kuharakishwa kwa usawa.
Utafiti wa mwendo ulioharakishwa kwa usawa kwenye mashine ya Atwood ni kubainisha uongezaji kasi huu. Hebu tuandike mfumo wa milinganyo inayobadilika tena:
F1– T=m1a;
T – F2=m2a.
Ili kueleza thamani ya kuongeza kasi a, tunaongeza usawa wote wawili, tunapata:
F1– F2=a(m1+ m 2)=>
a=(F1 – F2)/(m1 + m 2).
Ikibadilisha thamani dhahiri ya mvuto kwa kila mzigo, tunapata fomula ya mwisho ya kubainisha kuongeza kasi:
a=g(m1– m2)/(m1) + m2).
Uwiano wa tofauti kubwa kwa jumla yao inaitwa nambari ya Atwood. Iashirie na, kisha tupate:
a=nag.
Kuangalia suluhu ya milinganyo ya mienendo
Hapo juu tumefafanua fomula ya kuongeza kasi ya gariAtwood. Ni halali tu ikiwa sheria ya Newton yenyewe ni halali. Unaweza kuangalia ukweli huu kwa vitendo ikiwa utafanya kazi ya maabara ili kupima baadhi ya idadi.
Kazi ya maabara na mashine ya Atwood ni rahisi sana. Kiini chake ni kama ifuatavyo: mara tu mizigo iliyo kwenye kiwango sawa kutoka kwa uso inatolewa, ni muhimu kuchunguza wakati wa harakati ya bidhaa na stopwatch, na kisha kupima umbali ambao mizigo yoyote inayo. imehamishwa. Chukulia kuwa wakati na umbali unaolingana ni t na h. Kisha unaweza kuandika mlinganyo wa kinematic wa mwendo ulioharakishwa kwa usawa:
h=at2/2.
Ambapo uongezaji kasi umebainishwa kipekee:
a=2h/t2.
Kumbuka kwamba ili kuongeza usahihi wa kubainisha thamani ya a, majaribio kadhaa yanapaswa kufanywa ili kupima hi na ti, ambapo mimi ni nambari ya kipimo. Baada ya kukokotoa thamani ai, unapaswa kukokotoa thamani ya wastani acpkutoka kwa usemi:
acp=∑i=1mai /m.
M iko wapi idadi ya vipimo.
Sawa na usawa huu na ule uliopatikana hapo awali, tunafikia usemi ufuatao:
acp=nag.
Ikiwa usemi huu utakuwa wa kweli, basi ndivyo sheria ya pili ya Newton itakavyokuwa.
Hesabu ya mvuto
Hapo juu, tulichukulia kuwa thamani ya g ya kuongeza kasi ya kuanguka bila malipo inajulikana kwetu. Walakini, kwa kutumia mashine ya Atwood, uamuzi wa nguvumvuto pia inawezekana. Ili kufanya hivyo, badala ya kuongeza kasi a kutoka kwa milinganyo ya mienendo, thamani g inapaswa kuonyeshwa, tunayo:
g=a/na.
Ili kupata g, unapaswa kujua kasi ya utafsiri ni nini. Katika aya hapo juu, tayari tumeonyesha jinsi ya kuipata kwa majaribio kutoka kwa usawa wa kinematics. Kubadilisha fomula ya a kuwa usawa kwa g, tunayo:
g=2h/(t2na).).
Kuhesabu thamani ya g, ni rahisi kubainisha nguvu ya uvutano. Kwa mfano, kwa mzigo wa kwanza, thamani yake itakuwa:
F1=2hm1/(t2n a).
Kuamua mvutano wa nyuzi
Nguvu T ya mvutano wa nyuzi ni mojawapo ya vigezo visivyojulikana vya mfumo wa milinganyo inayobadilika. Hebu tuandike milinganyo hii tena:
F1– T=m1a;
T – F2=m2a.
Ikiwa tutaeleza a katika kila usawa, na kusawazisha misemo yote miwili, basi tunapata:
(F1– T)/m1 =(T – F2)/ m2=>
T=(m2F1+ m1F 2)/(m1 + m2).).
Kubadilisha maadili ya wazi ya nguvu za mvuto wa mizigo, tunafika kwenye fomula ya mwisho ya nguvu ya mvutano wa nyuzi T:
T=2m1m2g/(m1 + m2).
Mashine ya Atwood ina zaidi ya matumizi ya kinadharia. Kwa hiyo, lifti (lifti) hutumia counterweight katika kazi yake ilikuinua hadi urefu wa mzigo. Muundo huu hurahisisha sana utendakazi wa injini.
