Katika fizikia, uzingatiaji wa matatizo ya miili inayozunguka au mifumo iliyo katika usawa hufanywa kwa kutumia dhana ya "wakati wa nguvu". Makala haya yatazingatia fomula ya wakati wa nguvu, pamoja na matumizi yake katika kutatua aina hii ya tatizo.
Muda wa nguvu katika fizikia
Kama ilivyobainishwa katika utangulizi, makala haya yataangazia mifumo inayoweza kuzunguka mhimili mmoja au kuzunguka pointi. Fikiria mfano wa kielelezo kama hicho, kilichoonyeshwa kwenye mchoro hapa chini.
Tunaona kwamba lever ya kijivu imewekwa kwenye mhimili wa mzunguko. Mwishoni mwa lever kuna mchemraba mweusi wa misa fulani, ambayo nguvu hufanya (mshale mwekundu). Ni dhahiri kuwa matokeo ya nguvu hii yatakuwa mzunguko wa lever kuzunguka mhimili kinyume cha saa.
Wakati wa nguvu ni kiasi katika fizikia, ambayo ni sawa na bidhaa ya vekta ya radius inayounganisha mhimili wa mzunguko na hatua ya matumizi ya nguvu (vekta ya kijani kwenye takwimu), na nguvu ya nje. yenyewe. Hiyo ni, formula ya wakati wa nguvu juu ya mhimili imeandikwakama ifuatavyo:
M¯=r¯F¯
Matokeo ya bidhaa hii ni vekta M¯. Mwelekeo wake huamuliwa kulingana na ujuzi wa vienezaji vya kuzidisha, yaani, r¯ na F¯. Kulingana na ufafanuzi wa bidhaa mtambuka, M¯ lazima kiwe sawa na ndege inayoundwa na vekta r¯ na F¯, na ielekezwe kwa mujibu wa kanuni ya mkono wa kulia (ikiwa vidole vinne vya mkono wa kulia vimewekwa kando ya kwanza iliyozidishwa. vekta kuelekea mwisho wa pili, kisha kidole gumba kinaonyesha ambapo vekta inayotakiwa inaelekezwa). Katika mchoro, unaweza kuona mahali ambapo vekta M¯ inaelekezwa (mshale wa bluu).
Manukuu ya Scala M¯
Katika mchoro katika aya iliyotangulia, nguvu (kishale nyekundu) hutenda kwenye kiwiko kwa pembe ya 90o. Kwa ujumla, inaweza kutumika kwa pembe yoyote. Zingatia picha hapa chini.
Hapa tunaona kwamba nguvu F tayari inafanya kazi kwenye lever L kwa pembe fulani Φ. Kwa mfumo huu, fomula ya muda wa nguvu inayohusiana na nukta (inayoonyeshwa na mshale) katika umbo la koleo itachukua fomu:
M=LFdhambi(Φ)
Inafuata kutokana na usemi kwamba wakati wa nguvu M utakuwa mkubwa zaidi, ndivyo mwelekeo wa hatua ya nguvu F unavyokaribia zaidi kwa pembe 90o kwa heshima na L. Kinyume chake, ikiwa F inatenda pamoja na L, basi sin(0)=0 na nguvu haifanyi dakika yoyote (M=0).
Wakati wa kuzingatia muda wa nguvu katika umbo la scalar, dhana ya "kiwiko cha nguvu" hutumiwa mara nyingi. Thamani hii ni umbali kati ya mhimili (pointmzunguko) na vector F. Kutumia ufafanuzi huu kwa takwimu hapo juu, tunaweza kusema kwamba d=Ldhambi (Φ) ni lever ya nguvu (usawa unafuata kutoka kwa ufafanuzi wa kazi ya trigonometric "sine"). Kupitia leva ya nguvu, fomula ya sasa M inaweza kuandikwa upya kama ifuatavyo:
M=dF
Maana ya kimwili ya M
Nambari halisi inayozingatiwa huamua uwezo wa nguvu ya nje F kutekeleza athari ya mzunguko kwenye mfumo. Ili kuleta mwili katika mwendo wa mzunguko, ni muhimu kuujulisha kuhusu muda M.
Mfano mkuu wa mchakato huu ni kufungua au kufunga mlango wa chumba. Kushikilia kushughulikia, mtu hufanya juhudi na kugeuza mlango kwenye bawaba zake. Kila mtu anaweza kuifanya. Ukijaribu kuufungua mlango kwa kuufanyia kazi karibu na bawaba, basi utahitaji kufanya juhudi kubwa kuusogeza.
Mfano mwingine ni kulegeza nati kwa kifungu. Ufunguo huu unavyokuwa mfupi, ndivyo inavyokuwa vigumu zaidi kukamilisha kazi.
Vipengele vilivyoonyeshwa vinaonyeshwa kwa fomula ya muda wa nguvu juu ya bega, ambayo ilitolewa katika aya iliyotangulia. Ikiwa M inachukuliwa kuwa thamani isiyobadilika, basi d ndogo, F kubwa lazima itumike ili kuunda wakati fulani wa nguvu.
Nguvu kadhaa za uigizaji kwenye mfumo
Kesi zilizingatiwa hapo juu wakati nguvu F moja pekee hutenda kazi kwenye mfumo unaoweza kuzunguka, lakini vipi ikiwa kuna nguvu kadhaa kama hizo? Hakika, hali hii ni mara kwa mara zaidi, kwani majeshi yanaweza kutenda kwenye mfumoasili tofauti (mvuto, umeme, msuguano, mitambo na wengine). Katika hali hizi zote, muda unaotokana wa nguvu M¯ unaweza kupatikana kwa kutumia jumla ya vekta ya muda wote Mi¯, yaani:
M¯=∑i(Mi¯), ambapo mimi ni nambari ya nguvu Fi
Kutoka kwa mali ya nyongeza ya muda hufuata hitimisho muhimu, ambalo linaitwa nadharia ya Varignon, iliyopewa jina la mwanahisabati wa marehemu 17 - mapema karne ya 18 - Mfaransa Pierre Varignon. Inasomeka hivi: "Jumla ya nyakati za nguvu zote zinazofanya kazi kwenye mfumo unaozingatiwa zinaweza kuwakilishwa kama dakika ya nguvu moja, ambayo ni sawa na jumla ya zingine zote na inatumika kwa hatua fulani." Kihisabati, nadharia inaweza kuandikwa kama ifuatavyo:
∑i(Mi¯)=M¯=d∑i (Fi¯)
Nadharia hii muhimu mara nyingi hutumiwa katika mazoezi kutatua matatizo ya mzunguko na usawa wa miili.
Je, muda wa nguvu hufanya kazi?
Kuchanganua fomula zilizo hapo juu katika umbo la scalar au vekta, tunaweza kuhitimisha kuwa thamani ya M ni kazi fulani. Hakika, mwelekeo wake ni Nm, ambayo katika SI inafanana na joule (J). Kwa kweli, wakati wa nguvu sio kazi, lakini ni kiasi tu ambacho kinaweza kuifanya. Kwa hili kutokea, ni muhimu kuwa na mwendo wa mviringo katika mfumo na hatua ya muda mrefu M. Kwa hiyo, formula ya kazi ya wakati wa nguvu imeandikwa kama ifuatavyo:
A=Mθ
BKatika usemi huu, θ ni pembe ambayo mzunguko ulifanywa na wakati wa nguvu M. Matokeo yake, kitengo cha kazi kinaweza kuandikwa kama Nmrad au Jrad. Kwa mfano, thamani ya 60 Jrad inaonyesha kuwa inapozungushwa na radian 1 (takriban 1/3 ya mduara), nguvu F ambayo huunda wakati M ilifanya joule 60 za kazi. Fomula hii mara nyingi hutumika wakati wa kutatua matatizo katika mifumo ambapo nguvu za msuguano hutenda, kama itakavyoonyeshwa hapa chini.
Wakati wa nguvu na kasi
Kama inavyoonyeshwa, athari ya muda wa M kwenye mfumo husababisha kuonekana kwa mwendo wa mzunguko ndani yake. Mwisho huo una sifa ya wingi unaoitwa "momentum". Inaweza kuhesabiwa kwa kutumia fomula:
L=mimiω
Hapa mimi ni wakati wa hali ya hewa (thamani ambayo ina jukumu sawa katika mzunguko kama wingi katika mwendo wa mstari wa mwili), ω ni kasi ya angular, inahusiana na kasi ya mstari kwa fomula. ω=v/r.
Matukio yote mawili (kasi na nguvu) yanahusiana kwa usemi ufuatao:
M=Iα, ambapo α=dω / dt ni mchapuko wa angular.
Hebu tupe fomula nyingine ambayo ni muhimu kwa kutatua matatizo ya kazi ya nyakati za nguvu. Kutumia formula hii, unaweza kuhesabu nishati ya kinetic ya mwili unaozunguka. Anaonekana hivi:
Ek=1/2Iω2
Inayofuata, tunawasilisha matatizo mawili ya suluhu, ambapo tunaonyesha jinsi ya kutumia kanuni za kimwili zinazozingatiwa.
Msawazo wa miili kadhaa
Kazi ya kwanza inahusiana na usawazisho wa mfumo ambamo nguvu kadhaa hutenda. Juu yaKielelezo hapa chini kinaonyesha mfumo ambao unatekelezwa na nguvu tatu. Inahitajika kuhesabu ni uzito gani kitu kinapaswa kusimamishwa kutoka kwa lever hii na ni kwa wakati gani inapaswa kufanywa ili mfumo huu uwe katika usawa.
Kutokana na hali ya tatizo, tunaweza kuelewa kwamba ili kulitatua, mtu anapaswa kutumia nadharia ya Varignon. Sehemu ya kwanza ya tatizo inaweza kujibiwa mara moja, kwa kuwa uzito wa kitu kitakachopachikwa kutoka kwenye lever itakuwa:
P=F1 - F2 + F3=20 - 10 + 25=35 H
Alama hapa zimechaguliwa kwa kuzingatia kwamba nguvu inayozungusha lever kinyume cha saa huleta wakati mbaya.
Nafasi ya nukta d, ambapo uzito huu unapaswa kuning'inizwa, hukokotwa kwa fomula:
M1 - M2 + M3=dP=720 - 510 + 325=d35=> d=165/35=4, 714 m
Kumbuka kwamba kwa kutumia fomula ya wakati wa mvuto, tulikokotoa thamani sawa na M ya ile iliyoundwa kwa nguvu tatu. Ili mfumo uwe katika usawa, ni muhimu kusimamisha mwili wenye uzito wa 35 N katika hatua ya 4, 714 m kutoka kwa mhimili wa upande mwingine wa lever.
Tatizo la diski kusonga
Suluhisho la tatizo lifuatalo linatokana na matumizi ya fomula kwa wakati wa nguvu ya msuguano na nishati ya kinetic ya mwili wa mapinduzi. Kazi: Kutokana na disk yenye radius ya r=mita 0.3, ambayo inazunguka kwa kasi ya ω=1 rad / s. Ni muhimu kukokotoa umbali unaoweza kusafiri kwenye uso ikiwa mgawo wa msuguano unaoviringika ni Μ=0.001.
Tatizo hili ni rahisi kutatua ukitumia sheria ya uhifadhi wa nishati. Tunayo nishati ya awali ya kinetic ya diski. Inapoanza kuzunguka, nishati hii yote hutumiwa kupokanzwa uso kutokana na hatua ya nguvu ya msuguano. Tukilinganisha idadi zote mbili, tunapata usemi:
Mimiω2/2=ΜN/rrθ
Sehemu ya kwanza ya fomula ni nishati ya kinetiki ya diski. Sehemu ya pili ni kazi ya wakati wa nguvu ya msuguano F=ΜN / r, inayotumiwa kwenye makali ya diski (M=Fr).
Kwa kuzingatia kwamba N=mg na mimi=1/2mr2, tunakokotoa θ:
θ=mr2 ω2/(4Μmg)=r 2 ω2/(4Μ g)=0, 32 1 2/(40.0019.81)=2.29358 rad
Kwa kuwa 2pi radiani zinalingana na urefu wa 2pir, basi tunapata kwamba umbali unaohitajika ambao diski itafunika ni:
s=θr=2.293580.3=0.688m au takriban 69cm
Kumbuka kwamba wingi wa diski hauathiri matokeo haya.
