Muundo wa takwimu ni makadirio ya hisabati ambayo yanajumuisha seti ya mawazo tofauti kuhusu utengenezaji wa baadhi ya data ya sampuli. Neno hili mara nyingi huwasilishwa kwa njia iliyoboreshwa zaidi.
Mawazo yaliyotolewa katika muundo wa takwimu yanaonyesha seti ya usambaaji wa uwezekano. Nyingi ambazo zimekusudiwa kukadiria kwa usahihi usambazaji ambao seti fulani ya habari inatolewa. Usambazaji wa uwezekano ulio katika miundo ya takwimu ndio unaotofautisha makadirio na marekebisho mengine ya hisabati.
Makadirio ya jumla
Muundo wa hisabati ni maelezo ya mfumo unaotumia dhana na lugha fulani. Zinatumika kwa sayansi asilia (kama vile fizikia, biolojia, sayansi ya dunia, kemia) na taaluma za uhandisi (kama vile sayansi ya kompyuta, uhandisi wa umeme), na pia sayansi ya kijamii (kama vile uchumi, saikolojia, sosholojia, sayansi ya siasa).
Muundo unaweza kusaidia kueleza mfumo nasoma athari za vijenzi mbalimbali, na kufanya ubashiri wa tabia.
Miundo ya hisabati inaweza kuchukua aina nyingi, ikijumuisha mifumo inayobadilika, makadirio ya takwimu, milinganyo tofauti, au vigezo vya nadharia ya mchezo. Aina hizi na nyingine zinaweza kuingiliana, na mfano huu unajumuisha miundo mingi ya abstract. Kwa ujumla, makadirio ya hisabati yanaweza pia kujumuisha vipengele vya mantiki. Mara nyingi, ubora wa uwanja wa kisayansi unategemea jinsi mifano ya hisabati iliyoendelezwa vizuri inakubaliana na matokeo ya majaribio ya mara kwa mara. Ukosefu wa makubaliano kati ya michakato ya kinadharia na vipimo vya majaribio mara nyingi husababisha maendeleo muhimu nadharia bora zaidi zinapoendelezwa.
Katika sayansi ya kimwili, muundo wa jadi wa hisabati una idadi kubwa ya vipengele vifuatavyo:
- Dhibiti milinganyo.
- Miundo ndogo ya ziada.
- Fafanua milinganyo.
- Milingano ya msingi.
- Mawazo na vikwazo.
- Masharti ya awali na ya mipaka.
- Vikwazo vya kitambo na milinganyo ya kinematiki.
Mfumo
Muundo wa takwimu, kama sheria, huwekwa na milinganyo ya hisabati ambayo huchanganya kigeu kimoja au zaidi nasibu na, ikiwezekana, vigeu vingine vinavyotokea kiasili. Vile vile, makadirio yanazingatiwa "dhana rasmi ya dhana."
Majaribio yote ya nadharia ya takwimu na tathmini za takwimu hupatikana kutoka kwa miundo ya hisabati.
Utangulizi
Kwa njia isiyo rasmi, muundo wa takwimu unaweza kutazamwa kama dhana (au seti ya dhana) yenye sifa mahususi: inaruhusu mtu kukokotoa uwezekano wa tukio lolote. Kwa mfano, fikiria jozi ya kete za kawaida za pande sita. Mawazo mawili tofauti ya takwimu kuhusu mfupa yanahitaji kuchunguzwa.
Wazo la kwanza ni:
Kwa kila kete, uwezekano wa kupata mojawapo ya nambari (1, 2, 3, 4, 5, na 6) ni: 1/6.
Kutokana na dhana hii, tunaweza kukokotoa uwezekano wa kete zote mbili: 1:1/6×1/6=1/36.
Kwa ujumla zaidi, unaweza kukokotoa uwezekano wa tukio lolote. Hata hivyo, inapaswa kueleweka kuwa haiwezekani kukokotoa uwezekano wa tukio lingine lolote lisilo dogo.
Maoni ya kwanza pekee ndiyo hukusanya muundo wa hisabati wa takwimu: kutokana na ukweli kwamba kwa dhana moja tu inawezekana kubainisha uwezekano wa kila kitendo.
Katika sampuli iliyo hapo juu yenye ruhusa ya kwanza, ni rahisi kubainisha uwezekano wa tukio. Kwa mifano mingine, hesabu inaweza kuwa ngumu au hata isiyo ya kweli (kwa mfano, inaweza kuhitaji miaka mingi ya mahesabu). Kwa mtu anayeunda kielelezo cha uchanganuzi wa takwimu, utata kama huo unachukuliwa kuwa haukubaliki: utekelezaji wa hesabu haupaswi kuwa jambo lisilowezekana na lisilowezekana kinadharia.
Ufafanuzi rasmi
Katika maneno ya hisabati, muundo wa takwimu wa mfumo kwa kawaida huzingatiwa kama jozi (S, P), ambapo S niseti ya uchunguzi unaowezekana, yaani, nafasi ya sampuli, na P ni seti ya ugawaji wa uwezekano kwenye S.
Mtazamo wa ufafanuzi huu ni kama ifuatavyo. Inachukuliwa kuwa kuna uwezekano wa usambazaji wa "kweli" unaosababishwa na mchakato unaozalisha data fulani.
Weka
Ni yeye anayeamua vigezo vya kielelezo. Parameta kwa ujumla huhitaji thamani tofauti ili kusababisha usambazaji tofauti, yaani
lazima ishikilie (kwa maneno mengine, lazima iwe ya sindano). Kigezo kinachotimiza mahitaji kinasemekana kuwa kinaweza kutambulika.
Mfano
Chukulia kuwa kuna baadhi ya idadi ya wanafunzi walio na umri tofauti. Urefu wa mtoto utahusishwa stochastically na mwaka wa kuzaliwa: kwa mfano, wakati mvulana wa shule ana umri wa miaka 7, hii inathiri uwezekano wa ukuaji, ili tu mtu awe mrefu zaidi ya sentimita 3.
Unaweza kurasimisha mbinu hii kuwa modeli ya urejeshi wa mstatili, kwa mfano, kama ifuatavyo: urefu i=b 0 + b 1agei + εi, ambapo b 0 ni makutano, b 1 ni kigezo ambacho umri unatumia. kuzidishwa wakati wa kupata ufuatiliaji wa mwinuko. Hili ni neno la makosa. Hiyo ni, inadhania kwamba urefu unatabiriwa na umri na kosa fulani.
Fomu halali lazima ilingane na pointi zote za maelezo. Kwa hivyo, mwelekeo wa rectilinear (kiwango cha i=b 0 + b 1agei) hauwezi kuwa equation kwa mfano wa data - ikiwa haujibu wazi kabisa pointi zote. I.ebila ubaguzi, habari zote ziko kwenye mstari bila makosa. Ukingo wa hitilafu εi lazima uingizwe kwenye mlingano ili fomu ilingane kabisa na vipengele vyote vya habari.
Ili kufanya makisio ya takwimu, tunahitaji kwanza kuchukulia baadhi ya usambaaji wa uwezekano wa ε i. Kwa mfano, mtu anaweza kudhani kuwa ugawaji wa ε nina umbo la Gaussian na maana ya sifuri. Katika hali hii, muundo utakuwa na vigezo 3: b 0, b 1 na tofauti ya usambazaji wa Gaussian.
Unaweza kubainisha rasmi muundo kama (S, P).
Katika mfano huu, modeli inafafanuliwa kwa kubainisha S na hivyo baadhi ya mawazo yanaweza kufanywa kuhusu P. Kuna chaguo mbili:
Ukuaji huu unaweza kukadiria na utendaji wa mstari wa umri;
Kwamba makosa katika ukadirio yanasambazwa kama ndani ya Kigaussian.
Maelezo ya jumla
Vigezo vya takwimu vya miundo ni aina maalum ya makadirio ya hisabati. Ni nini hufanya aina moja kuwa tofauti na nyingine? Kwa hivyo ni kwamba mfano wa takwimu sio wa kuamua. Kwa hiyo, ndani yake, tofauti na equations za hisabati, vigezo fulani havi na maadili fulani, lakini badala ya kuwa na usambazaji wa uwezekano. Hiyo ni, vigezo vya mtu binafsi vinachukuliwa kuwa stochastic. Katika mfano hapo juu, ε ni tofauti ya stochastic. Bila hivyo, makadirio yangekuwa ya kubainisha.
Kuunda muundo wa takwimu hutumiwa mara nyingi, hata kama mchakato wa nyenzo unachukuliwa kuwa wa kubainisha. Kwa mfano, kurusha sarafu, kimsingi, ni hatua ya kuamua mapema. Hata hivyo, hii bado katika hali nyingi inaigwa kama stochastic (kupitia mchakato wa Bernoulli).
Kulingana na Konishi na Kitagawa, kuna malengo matatu ya mwanamitindo wa takwimu:
- Utabiri.
- Uchimbaji habari.
- Maelezo ya miundo ya stochastic.
Ukubwa wa makadirio
Chukulia kuwa kuna muundo wa utabiri wa takwimu, Muundo unaitwa parametric ikiwa O ina kipimo chenye kikomo. Katika suluhisho, lazima uandike kwamba
ambapo k ni nambari kamili chanya (R inawakilisha nambari zozote halisi). Hapa k inaitwa kipimo cha modeli.
Kwa mfano, tunaweza kudhani kuwa data yote inatoka kwa usambazaji usiobadilika wa Gaussian:
Katika mfano huu, kipimo cha k ni 2.
Na kama mfano mwingine, data inaweza kudhaniwa kuwa inajumuisha (x, y) pointi, ambazo zinachukuliwa kuwa zinasambazwa kwa mstari ulionyooka na mabaki ya Gaussian (yenye wastani wa sifuri). Kisha mwelekeo wa mfano wa kiuchumi wa takwimu ni sawa na 3: makutano ya mstari, mteremko wake na tofauti ya usambazaji wa mabaki. Ikumbukwe kwamba katika jiometri mstari wa moja kwa moja una mwelekeo wa 1.
Ingawa thamani iliyo hapo juu ndicho kigezo pekee ambacho kina vipimo vya k, wakati fulani inachukuliwa kuwa na thamani k tofauti. Kwa mfano, na usambazaji wa Gaussian wa mwelekeo mmoja, O ndio kigezo pekee chenye saizi ya 2, lakini wakati mwingine inachukuliwa kuwa na mbili.kigezo cha mtu binafsi - thamani ya wastani na mkengeuko wa kawaida.
Muundo wa mchakato wa takwimu si wa kigezo ikiwa seti ya thamani za O ni isiyo na kikomo. Pia ni nusu-parametric ikiwa ina vigezo vya ukomo na usio na kipimo. Rasmi, ikiwa k ni kipimo cha O na n ni idadi ya sampuli, miundo ya nusu-kigezo na isiyo ya kigezo ina
kisha muundo ni nusu-kigezo. Vinginevyo, makadirio si ya kigezo.
Miundo ya Parametric ndiyo takwimu zinazotumika sana. Kuhusu makadirio ya nusu-parametric na yasiyo ya parametric, Sir David Cox alisema:
"Kwa kawaida, huhusisha dhahania chache zaidi kuhusu umbile na umbo la usambazaji, lakini zinajumuisha nadharia thabiti kuhusu kujitosheleza."
Miundo iliyopachikwa
Usiwachanganye na makadirio ya viwango vingi.
Miundo miwili ya takwimu huwekwa ikiwa ya kwanza inaweza kubadilishwa hadi ya pili kwa kuweka vikwazo kwenye vigezo vya ya kwanza. Kwa mfano, seti ya ugawaji wote wa Gaussian ina seti iliyowekwa ya usambazaji wa maana sifuri:
Yaani, unahitaji kuweka kikomo wastani katika seti ya ugawaji wote wa Gaussian ili kupata usambazaji kwa maana sifuri. Kama mfano wa pili, muundo wa quadratic y=b 0 + b 1 x + b 2 x 2 + ε, ε ~N (0, σ 2) una muundo wa mstari uliopachikwa y=b 0 + b 1 x + ε, ε ~ N (0,σ 2) - yaani kigezo b2 ni sawa na 0.
Katika mifano hii yote miwili, muundo wa kwanza una mwelekeo wa juu kuliko muundo wa pili. Hii ni mara nyingi, lakini si mara zote kesi. Mfano mwingine ni seti ya mgawanyo wa Gaussian yenye wastani chanya, ambayo ina mwelekeo wa 2.
Ulinganisho wa wanamitindo
Inadhaniwa kuwa kuna uwezekano wa usambazaji "kweli" unaotokana na data iliyozingatiwa iliyochochewa na mchakato ulioizalisha.
Na pia miundo inaweza kulinganishwa kwa kutumia uchanganuzi wa uchunguzi au uthibitishaji. Katika uchanganuzi wa uchunguzi, modeli tofauti huundwa na tathmini hufanywa jinsi kila moja yao inaelezea data vizuri. Katika uchanganuzi wa uthibitisho, hypothesis iliyoundwa hapo awali inalinganishwa na ile ya asili. Vigezo vya kawaida vya hili ni pamoja na P 2, kipengele cha Bayesian na uwezekano wa jamaa.
Wazo la Konishi na Kitagawa
“Matatizo mengi katika muundo wa hisabati ya takwimu yanaweza kuzingatiwa kama maswali ya kutabiri. Kawaida huundwa kama ulinganisho wa vipengele kadhaa."
Zaidi ya hayo, Sir David Cox alisema: "Kama tafsiri kutoka kwa mada, tatizo katika muundo wa takwimu mara nyingi ndilo sehemu muhimu zaidi ya uchanganuzi."
