Mzizi ulionyooka ni nini? Mali na fomula. Mfano wa kazi

2024 Mwandishi: Angel Austin | [email protected]. Mwisho uliobadilishwa: 2023-12-17 05:42

Stereometry ni utafiti wa sifa za maumbo ya kijiometri yenye mwelekeo-tatu. Moja ya takwimu zinazojulikana za volumetric zinazoonekana katika matatizo ya jiometri ni prism moja kwa moja. Hebu tuchunguze katika makala hii ni nini, na pia tueleze kwa undani prism yenye msingi wa pembetatu.

Prism na aina zake

Mche ni kielelezo ambacho huundwa kutokana na tafsiri sambamba ya poligoni angani. Kama matokeo ya operesheni hii ya kijiometri, takwimu huundwa, inayojumuisha sambamba kadhaa na poligoni mbili zinazofanana sambamba na kila mmoja. Sambamba ni pande za prism, na poligoni ndio misingi yake.

Mche wowote una pande n+2, kingo 3n na wima 2n, ambapo n ni nambari ya pembe au pande za msingi wa poligonal. Picha inaonyesha mche wa pentagonal ambao una pande 7, wima 10 na kingo 15.

Aina inayozingatiwa ya takwimu inawakilishwa na aina kadhaa za miche. Tunaziorodhesha kwa ufupi:

• concave na convex;
• iliyopinda na iliyonyooka;
• vibaya na sahihi.

Kila takwimu ni ya mojawapo ya aina tatu zilizoorodheshwa za uainishaji. Wakati wa kutatua matatizo ya kijiometri, ni rahisi kufanya mahesabu kwa prisms ya kawaida na ya moja kwa moja. Mwisho utajadiliwa kwa undani zaidi katika aya zifuatazo za makala.

Mche ulionyooka ni nini?

Mbegu iliyonyooka ni mchemraba au mbonyeo, mche wa kawaida au usio wa kawaida, ambapo pande zote zinawakilishwa na pembe nne zenye pembe 90°. Ikiwa angalau moja ya quadrangles ya pande sio mstatili au mraba, basi prism inaitwa oblique. Ufafanuzi mwingine pia unaweza kutolewa: prism moja kwa moja ni takwimu ya darasa fulani ambayo makali yoyote ya upande ni sawa na urefu. Chini ya urefu wa h wa prism, umbali kati ya besi zake unachukuliwa.

Fasili zote mbili zilizotolewa kuwa ni mche wa moja kwa moja ni sawa na zinajitosheleza. Inafuata kutoka kwao kwamba pembe zote za dihedral kati ya besi yoyote na kila upande ni 90°.

Ilisemwa hapo juu kuwa ni rahisi kufanya kazi na takwimu zilizonyooka wakati wa kutatua matatizo. Hii ni kutokana na ukweli kwamba urefu unafanana na urefu wa ubavu wa upande. Ukweli wa mwisho huwezesha mchakato wa kuhesabu kiasi cha takwimu na eneo la uso wake wa upande.

Volume ya prism ya moja kwa moja

Volume - thamani iliyo katika takwimu yoyote ya anga, ambayo kwa nambari inaonyesha sehemu ya nafasi iliyofungwa kati ya nyuso za inayozingatiwa.kitu. Kiasi cha prism kinaweza kuhesabiwa kwa kutumia fomula ya jumla ifuatayo:

V=S_oh.

Yaani, bidhaa ya urefu na eneo la msingi itatoa thamani inayotakiwa V. Kwa kuwa besi za prism moja kwa moja ni sawa, basi kuamua eneo S_o unaweza kuchukua yoyote kati yao.

Faida ya kutumia fomula iliyo hapo juu haswa kwa prism iliyonyooka kwa kulinganisha na aina zake zingine ni kwamba ni rahisi sana kupata urefu wa takwimu, kwani inaendana na urefu wa ukingo wa upande.

Eneo la kando

Inafaa kukokotoa sio tu kiwango cha sauti kwa takwimu moja kwa moja ya darasa linalozingatiwa, lakini pia uso wake wa upande. Hakika, upande wowote wake ni ama mstatili au mraba. Kila mwanafunzi anajua jinsi ya kuhesabu eneo la takwimu hizi za gorofa, kwa hili ni muhimu kuzidisha pande zilizo karibu kwa kila mmoja.

Chukulia kuwa msingi wa prism ni n-gon ya kiholela ambayo pande zake ni sawa na_i. Index i inaendesha kutoka 1 hadi n. Eneo la mstatili mmoja linakokotolewa kama hii:

S_i=a_ih.

Eneo la uso wa upande S_bni rahisi kukokotoa ukijumlisha maeneo yote S_i rectangles. Katika hali hii, tunapata fomula ya mwisho ya S_bprism moja kwa moja:

S_b=h∑_i=1(a_i)=hP_o.

Kwa hivyo, ili kubainisha eneo la uso wa kando kwa mche ulionyooka, lazima uzidishe urefu wake kwa mzunguko wa besi moja.

Tatizo la prism ya pembe tatu

Chukulia kwamba prism iliyonyooka imetolewa. Msingi ni pembetatu ya kulia. Miguu ya pembetatu hii ni cm 12 na cm 8. Ni muhimu kuhesabu kiasi cha takwimu na eneo lake la jumla ikiwa urefu wa prism ni 15 cm.

Kwanza, hebu tukokote ujazo wa prism iliyonyooka. Pembetatu (mstatili) iliyoko kwenye misingi yake ina eneo:

S_o=a₁a₂/2=128/2=48cm².

Kama unavyoweza kukisia, a₁ na ₂ ni miguu katika mlingano huu. Kujua eneo la msingi na urefu (angalia hali ya tatizo), unaweza kutumia fomula ya V:

V=S_oh=4815=720cm³.

Jumla ya eneo la takwimu huundwa na sehemu mbili: maeneo ya besi na uso wa kando. Maeneo ya besi hizo mbili ni:

S_2o=2S_o=482=96cm².

Ili kukokotoa eneo la uso wa kando, unahitaji kujua mzunguko wa pembetatu ya kulia. Kokotoa kwa nadharia ya Pythagorean hypotenuse yake a₃, tunayo:

a₃ =√(a₁²+ a₂ 2^)=√(122^{+ 8}2^{)=14.42 cm.}

Kisha mzunguko wa pembetatu ya msingi wa mche wa kulia utakuwa:

P=a₁+ a₂+ a₃=12 + 8 + 14, 42=34, 42 cm.

Kutumia fomula ya S_b, ambayo iliandikwa katika aya iliyotangulia,pata:

S_b=hP=1534, 42=516, 3 cm.

Tukiongeza maeneo ya S_2o na S_b, tunapata jumla ya eneo la takwimu ya kijiometri iliyochunguzwa:

S=S_2o+ S_b=96 + 516, 3=612, 3cm^2.

Mbegu ya pembetatu, ambayo imetengenezwa kwa aina maalum za glasi, hutumiwa katika macho kuchunguza mwonekano wa vitu vinavyotoa mwanga. Miche kama hiyo inaweza kuoza nuru katika masafa ya vipengele kutokana na hali ya mtawanyiko.