Takwimu za mapinduzi katika jiometri hupewa kipaumbele maalum wakati wa kusoma sifa na sifa zao. Mmoja wao ni koni iliyokatwa. Makala haya yanalenga kujibu swali la fomula gani inayoweza kutumika kukokotoa eneo la koni iliyokatwa.
Tunazungumzia takwimu gani?
Kabla ya kuelezea eneo la koni iliyokatwa, ni muhimu kutoa ufafanuzi kamili wa kijiometri wa takwimu hii. Iliyokatwa ni koni kama hiyo, ambayo hupatikana kama matokeo ya kukata vertex ya koni ya kawaida na ndege. Katika ufafanuzi huu, idadi ya nuances inapaswa kusisitizwa. Kwanza, ndege ya sehemu lazima iwe sawa na ndege ya msingi wa koni. Pili, takwimu ya awali lazima iwe koni ya mviringo. Bila shaka, inaweza kuwa elliptical, hyperbolic na aina nyingine ya takwimu, lakini katika makala hii tutajizuia kuzingatia tu koni ya mviringo. Mwisho umeonyeshwa kwenye mchoro ulio hapa chini.
Ni rahisi nadhani kwamba inaweza kupatikana si tu kwa msaada wa sehemu na ndege, lakini pia kwa usaidizi wa uendeshaji wa mzunguko. KwaIli kufanya hivyo, unahitaji kuchukua trapezoid ambayo ina pembe mbili za kulia na kuizunguka pande zote ambazo ni karibu na pembe hizi za kulia. Kama matokeo, besi za trapezoid zitakuwa radii ya besi za koni iliyokatwa, na upande wa nyuma wa trapezoid utaelezea uso wa conical.
Ukuzaji wa umbo
Kwa kuzingatia eneo la koni iliyokatwa, ni muhimu kuleta maendeleo yake, ambayo ni, picha ya uso wa sura tatu kwenye ndege. Ifuatayo ni uchanganuzi wa takwimu iliyosomwa na vigezo kiholela.
Inaweza kuonekana kuwa eneo la takwimu linaundwa na vipengele vitatu: miduara miwili na sehemu moja ya duara iliyopunguzwa. Kwa wazi, ili kuamua eneo linalohitajika, ni muhimu kuongeza maeneo ya takwimu zote zilizotajwa. Hebu tutatue tatizo hili katika aya inayofuata.
Eneo la koni iliyopunguzwa
Ili kurahisisha kuelewa hoja zifuatazo, tunatanguliza nukuu ifuatayo:
- r1, r2 - radii ya besi kubwa na ndogo kwa mtiririko huo;
- h - urefu wa kielelezo;
- g - jenereta ya koni (urefu wa upande wa oblique wa trapezoid).
Eneo la besi za koni iliyokatwa ni rahisi kukokotoa. Hebu tuandike misemo inayolingana:
So1=pir12;
So2=pir22.
Eneo la sehemu ya sehemu ya mviringo ni ngumu zaidi kubainisha. Ikiwa tunafikiri kwamba katikati ya sekta hii ya mviringo haijakatwa, basi radius yake itakuwa sawa na thamani G. Si vigumu kuihesabu ikiwa tunazingatia sambamba.pembetatu za koni zinazofanana kulia. Ni sawa na:
G=r1g/(r1-r2).
Kisha eneo la sekta nzima ya duara, ambalo limejengwa kwenye radius G na ambalo linategemea safu ya urefu wa 2pir1, litakuwa sawa. kwa:
S1=pir1G=pir1 2g/(r1-r2).
).
Sasa hebu tubainishe eneo la sekta ndogo ya mviringo S2, ambayo itahitaji kuondolewa kutoka S1. Ni sawa na:
S2=pir2(G - g)=pir2 (r1g/(r1-r2) - g)=pir22g/(r1-r2 ).
Eneo la uso uliofupishwa wa koni Sbni sawa na tofauti kati ya S1 na S 2. Tunapata:
Sb=S1- S2=pir 12g/(r1-r2) - pi r22g/(r1-r2)=pig(r1+r2).).
Licha ya mahesabu magumu, tumepata usemi rahisi wa eneo la uso wa kando wa takwimu.
Kuongeza maeneo ya besi na Sb, tunafika kwenye fomula ya eneo la koni iliyokatwa:
S=So1+ So2+ Sb=pir 12 + pir22 + pig (r1+r2).).
Kwa hivyo, ili kukokotoa thamani ya S ya takwimu iliyosomwa, unahitaji kujua vigezo vyake vitatu vya mstari.
Tatizo la mfano
Koni iliyonyooka ya mviringona radius ya cm 10 na urefu wa cm 15 ilikatwa na ndege ili koni ya kawaida ya truncated ipatikane. Kujua kwamba umbali kati ya besi za takwimu iliyopunguzwa ni 10 cm, ni muhimu kupata eneo lake la uso.
Ili kutumia fomula ya eneo la koni iliyokatwa, unahitaji kupata vigezo vyake vitatu. Moja tunayojua:
r1=sentimita 10.
Zingine mbili ni rahisi kukokotoa ikiwa tutazingatia pembetatu zinazofanana zenye pembe ya kulia, ambazo hupatikana kutokana na sehemu ya axial ya koni. Kwa kuzingatia hali ya tatizo, tunapata:
r2=105/15=3.33 cm.
Mwishowe, mwongozo wa koni g iliyokatwa itakuwa:
g=√(102+ (r1-r2) 2)=12.02 cm.
Sasa unaweza kubadilisha thamani r1, r2 na g kwenye fomula ya S:
S=pir12+ pir2 2+ pig(r1+r2)=851.93 cm 2.
Eneo la uso linalohitajika la takwimu ni takriban 852 cm2.
