Mojawapo ya mambo magumu zaidi kwa mwanafunzi kuelewa ni vitendo tofauti vilivyo na sehemu rahisi. Hii ni kwa sababu ya ukweli kwamba bado ni ngumu kwa watoto kufikiria, na sehemu, kwa kweli, zinaonekana kama hivyo kwao. Kwa hivyo, wakati wa kuwasilisha nyenzo, waalimu mara nyingi huamua mlinganisho na kuelezea kutoa na kuongeza kwa sehemu halisi kwenye vidole. Ingawa hakuna somo hata moja la hisabati ya shule linaweza kufanya bila sheria na ufafanuzi.
Dhana za kimsingi
Kabla ya kuanza kitendo chochote na sehemu, inashauriwa kujifunza ufafanuzi na sheria chache za kimsingi. Awali, ni muhimu kuelewa ni sehemu gani. Maana yake ni nambari inayowakilisha sehemu moja au zaidi ya kitengo. Kwa mfano, ikiwa ukata mkate katika sehemu 8 na kuweka vipande 3 kwenye sahani, basi 3/8 itakuwa sehemu. Zaidi ya hayo, katika uandishi huu itakuwa sehemu rahisi, ambapo nambari iliyo juu ya mstari ni nambari, na chini yake ni denominator. Lakini ikiwa imeandikwa kama 0.375, itakuwa tayari ni sehemu ya desimali.
Aidha, sehemu rahisi zimegawanywa kuwa sahihi, zisizofaa na mchanganyiko. Ya kwanza ni pamoja na wale wote ambao nambari zao ni chini yadhehebu. Ikiwa, kinyume chake, denominator ni chini ya nambari, itakuwa tayari kuwa sehemu isiyofaa. Ikiwa kuna nambari mbele ya moja sahihi, wanazungumza juu ya nambari zilizochanganywa. Kwa hivyo, sehemu ya 1/2 ni sahihi, lakini 7/2 sio. Na ukiiandika kwa namna hii: 31/2, basi itachanganywa.
Ili kurahisisha kuelewa nyongeza ya sehemu ni nini, na kuifanya kwa urahisi, ni muhimu pia kukumbuka sifa kuu ya sehemu. Asili yake ni kama ifuatavyo. Ikiwa nambari na denominator zinazidishwa na nambari sawa, basi sehemu haitabadilika. Ni mali hii ambayo hukuruhusu kufanya vitendo rahisi na sehemu za kawaida na zingine. Kwa kweli, hii ina maana kwamba 1/15 na 3/45 ni, kwa kweli, nambari sawa.
Kuongeza sehemu zenye denomineta sawa
Kitendo hiki kwa kawaida ni rahisi kutekeleza. Ongezeko la sehemu katika kesi hii ni kama kitendo sawa na nambari kamili. Denominator bado haijabadilika, na nambari zinaongezwa pamoja. Kwa mfano, ikiwa unahitaji kuongeza sehemu 2/7 na 3/7, basi suluhu la tatizo la shule kwenye daftari litakuwa kama hii:
2/7 + 3/7=(2+3)/7=5/7.
Mbali na hilo, nyongeza kama hiyo ya sehemu inaweza kuelezewa kwa mfano rahisi. Chukua apple ya kawaida na ukate, kwa mfano, katika sehemu 8. Weka tofauti kwanza sehemu 3, na kisha uongeze zaidi kwao 2. Na matokeo yake, 5/8 ya apple nzima italala kwenye kikombe. Tatizo la hesabu lenyewe limeandikwa kama inavyoonyeshwa hapa chini:
3/8 + 2/8=(3+2)/8=5/8.
Nyongezasehemu zenye denominata tofauti
Lakini mara nyingi kuna matatizo magumu zaidi, ambapo unahitaji kuongeza pamoja, kwa mfano, 5/9 na 3/5. Hapa ndipo shida za kwanza zinatokea katika vitendo na sehemu. Baada ya yote, kuongeza nambari kama hizo itahitaji maarifa ya ziada. Sasa utahitaji kukumbuka kikamilifu mali yao kuu. Ili kuongeza sehemu kutoka kwa mfano, kwanza wanahitaji kupunguzwa kwa denominator moja ya kawaida. Ili kufanya hivyo, tu kuzidisha 9 na 5 kati yao wenyewe, kuzidisha nambari "5" na 5, na "3", kwa mtiririko huo, na 9. Kwa hiyo, sehemu hizo tayari zimeongezwa: 25/45 na 27/45. Sasa inabaki tu kuongeza nambari na kupata jibu 52/45. Katika kipande cha karatasi, mfano utaonekana kama hii:
5/9 + 3/5=(5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9)=25/45 + 27/45=(25+27) /45=52/45=17/45.
Lakini kuongeza visehemu kwa viheshima kama hivyo hakuhitaji kila mara kuzidisha rahisi kwa nambari chini ya mstari. Kwanza tafuta dhehebu la chini kabisa la kawaida. Kwa mfano, kama kwa sehemu 2/3 na 5/6. Kwao, hii itakuwa nambari 6. Lakini jibu sio wazi kila wakati. Katika kesi hii, inafaa kukumbuka sheria ya kupata nambari isiyo ya kawaida zaidi (iliyofupishwa ya LCM) ya nambari mbili.
Inaeleweka kama kipengele cha chini kabisa cha kawaida cha nambari mbili kamili. Ili kuipata, tenga kila moja kuwa sababu kuu. Sasa andika zile zinazoonekana angalau mara moja katika kila nambari. Zizidishe pamoja na upate dhehebu sawa. Kwa kweli, kila kitu kinaonekana rahisi zaidi.
Kwa mfano, unahitajiongeza sehemu 4/15 na 1/6. Kwa hivyo, 15 hupatikana kwa kuzidisha nambari rahisi 3 na 5, na sita - mbili na tatu. Hii ina maana kwamba LCM kwao itakuwa 5 x 3 x 2=30. Sasa, kugawanya 30 kwa denominator ya sehemu ya kwanza, tunapata sababu kwa nambari yake - 2. Na kwa sehemu ya pili itakuwa namba 5. Kwa hivyo, inabakia kuongeza sehemu za kawaida 8/30 na 5/30 na kupata jibu tarehe 13/30. Kila kitu ni rahisi sana. Katika daftari, kazi hii inapaswa kuandikwa kama ifuatavyo:
4/15 + 1/6=(4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5)=8/30 + 5/30=13/30.
NOK (15, 6)=30.
Ongeza nambari mchanganyiko
Sasa, kwa kujua mbinu zote za msingi katika kuongeza sehemu rahisi, unaweza kujaribu mkono wako kwa mifano changamano zaidi. Na hizi zitakuwa nambari mchanganyiko, ambayo inamaanisha sehemu ya aina hii: 22/3. Hapa, sehemu kamili imeandikwa kabla ya sehemu inayofaa. Na wengi huchanganyikiwa wakati wa kufanya vitendo na nambari kama hizo. Kwa kweli, sheria sawa zinatumika hapa.
Ili kuongeza nambari zilizochanganywa, ongeza sehemu zote na sehemu zinazofaa kando. Na kisha matokeo haya 2 tayari yamejumlishwa. Kwa mazoezi, kila kitu ni rahisi zaidi, unahitaji tu kufanya mazoezi kidogo. Kwa mfano, katika tatizo unahitaji kuongeza nambari zifuatazo mchanganyiko: 11/3 na 42 / 5. Ili kufanya hivyo, kwanza ongeza 1 na 4 ili kupata 5. Kisha ongeza 1/3 na 2/5 kwa kutumia mbinu ya angalau ya kawaida ya denominator. Uamuzi utakuwa 11/15. Na jibu la mwisho ni 511/15. Katika daftari ya shule itaonekana sanakwa kifupi:
11/3 + 42/5 =(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/ 15.
Kuongeza decimal
Mbali na sehemu za kawaida, pia kuna desimali. Kwa njia, wao ni kawaida zaidi katika maisha. Kwa mfano, bei katika duka mara nyingi inaonekana kama hii: rubles 20.3. Hii ni sehemu sawa. Kwa kweli, hizi ni rahisi zaidi kukunja kuliko zile za kawaida. Kimsingi, unahitaji tu kuongeza nambari 2 za kawaida, muhimu zaidi, weka comma mahali pazuri. Hapa ndipo ugumu unapokuja.
Kwa mfano, unahitaji kuongeza sehemu za desimali 2, 5 na 0, 56. Ili kufanya hivyo kwa usahihi, unahitaji kuongeza sifuri hadi ya kwanza mwishoni, na kila kitu kitakuwa sawa.
2, 50 + 0, 56=3, 06.
Ni muhimu kujua kwamba sehemu yoyote ya desimali inaweza kubadilishwa kuwa sehemu rahisi, lakini si kila sehemu rahisi inaweza kuandikwa kama desimali. Kwa hivyo, kutoka kwa mfano wetu 2, 5=21/2 na 0, 56=14/25. Lakini sehemu kama 1/6 itakuwa takriban sawa na 0, 16667. Hali itakuwa sawa na nambari zingine zinazofanana - 2/7, 1/9 na kadhalika.
Hitimisho
Watoto wengi wa shule, kwa kutoelewa upande wa vitendo wa vitendo na sehemu, huchukulia mada hii kwa uzembe. Hata hivyo, katika madarasa ya awali, ujuzi huu wa kimsingi utakuruhusu kubofya kama nati kwenye mifano changamano yenye logarithmu na kutafuta derivatives. Na kwa hivyo, inafaa mara moja kuelewa vizuri vitendo na sehemu, ili baadaye usiuma viwiko vyako kwa kukasirika. Baada ya yote, vigumu mwalimu katika shule ya upiliitarudi kwa mada hii, ambayo tayari imepitishwa. Mwanafunzi yeyote wa shule ya upili anafaa kuwa na uwezo wa kufanya mazoezi haya.
