Silinda ni mojawapo ya takwimu rahisi za pande tatu ambazo husomwa katika kozi ya jiometri ya shule (sehemu ya jiometri thabiti). Katika kesi hiyo, matatizo mara nyingi hutokea katika kuhesabu kiasi na wingi wa silinda, na pia katika kuamua eneo la uso wake. Majibu kwa maswali yaliyowekwa alama yametolewa katika makala haya.
Silinda ni nini?
Kabla ya kuendelea na jibu la swali, ni uzito gani wa silinda na kiasi chake, inafaa kuzingatia ni nini takwimu hii ya anga. Ikumbukwe mara moja kwamba silinda ni kitu cha tatu-dimensional. Hiyo ni, katika nafasi, unaweza kupima vigezo vyake vitatu pamoja na kila shoka katika mfumo wa kuratibu wa mstatili wa Cartesian. Kwa kweli, ili kuamua bila utata vipimo vya silinda, inatosha kujua vigezo vyake viwili tu.
Silinda ni umbo la pande tatu linaloundwa na miduara miwili na uso wa silinda. Ili kuwakilisha kitu hiki kwa uwazi zaidi, inatosha kuchukua mstatili na kuanza kuzunguka pande zake yoyote, ambayo itakuwa mhimili wa mzunguko. Katika kesi hii, mstatili unaozunguka utaelezea suramzunguko - silinda.
Nyuso mbili za duara huitwa besi za silinda, zina sifa ya radius fulani. Umbali kati ya besi huitwa urefu. Misingi miwili imeunganishwa na uso wa cylindrical. Laini inayopita katikati ya miduara yote miwili inaitwa mhimili wa silinda.
Volume na eneo la uso
Kama unavyoona kutoka hapo juu, silinda inafafanuliwa kwa vigezo viwili: urefu h na kipenyo cha msingi r. Kujua vigezo hivi, inawezekana kuhesabu sifa nyingine zote za mwili unaozingatiwa. Zifuatazo ndizo kuu:
- Eneo la besi. Thamani hii inakokotolewa kwa fomula: S1=2pir2, ambapo pi ni sawa na 3, 14. Digit 2 katika fomula inaonekana kwa sababu silinda ina besi mbili zinazofanana.
- Eneo la uso wa silinda. Inaweza kuhesabiwa kama hii: S2=2pirh. Ni rahisi kuelewa formula hii: ikiwa uso wa silinda hukatwa kwa wima kutoka msingi mmoja hadi mwingine na kupanuliwa, basi mstatili utapatikana, urefu ambao utakuwa sawa na urefu wa silinda, na upana utafanana na mduara wa msingi wa takwimu tatu-dimensional. Kwa kuwa eneo la mstatili unaotokana ni bidhaa ya pande zake, ambazo ni sawa na h na 2pir, fomula iliyo hapo juu inapatikana.
- Eneo la uso wa silinda. Ni sawa na jumla ya maeneo ya S1 na S2, tunapata: S3=S 1 + S2=2pir2 + 2pir h=2pi r(r+h).
- Kiasi. Thamani hii ni rahisi kupata, unahitaji tu kuzidisha eneo la msingi mmoja kwa urefu wa takwimu: V=(S1/2)h=pir 2 h.
Kuamua uzito wa silinda
Mwishowe, inafaa kwenda moja kwa moja kwenye mada ya makala. Jinsi ya kuamua wingi wa silinda? Ili kufanya hivyo, unahitaji kujua kiasi chake, formula ya kuhesabu ambayo iliwasilishwa hapo juu. Na msongamano wa dutu ambayo inajumuisha. Misa huamuliwa kwa fomula rahisi: m=ρV, ambapo ρ ni msongamano wa nyenzo inayounda kitu kinachohusika.
Dhana ya msongamano hubainisha wingi wa dutu iliyo katika ujazo wa kitengo cha nafasi. Kwa mfano. Inajulikana kuwa chuma kina wiani mkubwa kuliko kuni. Hii ina maana kwamba katika kesi ya ujazo sawa wa chuma na mbao, ya kwanza itakuwa na uzito mkubwa zaidi kuliko ya mwisho (takriban mara 16).
Kukokotoa wingi wa silinda ya shaba
Zingatia tatizo rahisi. Ni muhimu kupata wingi wa silinda iliyofanywa kwa shaba. Kwa uhakika, acha silinda iwe na kipenyo cha sm 20 na urefu wa sm 10.
Kabla ya kuanza kusuluhisha tatizo, unapaswa kushughulikia chanzo cha data. Radi ya silinda ni sawa na nusu ya kipenyo chake, ambayo ina maana r=20/2=10 cm, wakati urefu ni h=cm 10. Kwa kuwa silinda inayozingatiwa katika tatizo imefanywa kwa shaba, basi, akimaanisha data ya kumbukumbu, tunaandika thamani ya msongamano wa nyenzo hii: ρ=8, 96 g/cm3 (kwa halijoto 20 °C).
Sasa unaweza kuanza kutatua tatizo. Kwanza, hebu tuhesabu kiasi: V=pir2h=3, 14(10)210=3140 cm3. Kisha wingi wa silinda itakuwa: m=ρV=8.963140=28134 gramu au takriban kilo 28.
Unapaswa kuzingatia ukubwa wa vipimo wakati wa matumizi yao katika fomula zinazolingana. Kwa hivyo, katika tatizo, vigezo vyote viliwasilishwa kwa sentimita na gramu.
Mitungi yenye usawa na mashimo
Kutokana na matokeo yaliyopatikana hapo juu, inaweza kuonekana kuwa silinda ya shaba yenye vipimo vidogo (cm 10) ina uzani mkubwa (kilo 28). Hii ni kutokana na ukweli kwamba imefanywa kwa nyenzo nzito, lakini pia kwa ukweli kwamba ni homogeneous. Ukweli huu ni muhimu kuelewa, kwa kuwa fomula iliyo hapo juu ya kuhesabu misa inaweza kutumika tu ikiwa silinda imeundwa kabisa (nje na ndani) ya nyenzo sawa, yaani, ni homogeneous.
Kivitendo, mitungi yenye mashimo hutumiwa mara nyingi (kwa mfano, mapipa ya silinda ya maji). Hiyo ni, hutengenezwa kwa karatasi nyembamba za nyenzo fulani, lakini ndani ni tupu. Kwa silinda tupu, fomula iliyoonyeshwa ya kukokotoa misa haiwezi kutumika.
Kukokotoa wingi wa silinda yenye mashimo
Inapendeza kukokotoa uzito wa silinda ya shaba ikiwa haina kitu ndani. Kwa mfano, hebu ifanywe kutoka kwa karatasi nyembamba ya shaba yenye unene wa d=2 mm tu.
Ili kutatua tatizo hili, unahitaji kupata kiasi cha shaba yenyewe, ambayo kitu kinafanywa. Sio kiasi cha silinda. Kwa sababu unenekaratasi ni ndogo ikilinganishwa na vipimo vya silinda (d=2 mm na r=10 cm), basi kiasi cha shaba ambacho kitu kinafanywa kinaweza kupatikana kwa kuzidisha eneo lote la silinda na unene wa karatasi ya shaba, tunapata: V=dS 3=d2pir(r+h). Kubadilisha data kutoka kwa tatizo la awali, tunapata: V=0.223, 1410(10+10)=251.2 cm3. Uzito wa silinda ya mashimo inaweza kupatikana kwa kuzidisha kiasi kilichopatikana cha shaba, ambacho kilihitajika kwa utengenezaji wake, kwa wiani wa shaba: m \u003d 251.28.96 \u003d 2251 g au 2.3 kg. Hiyo ni, silinda tupu inayozingatiwa ina uzito mara 12 (28, 1/2, 3) chini ya ile yenye homogeneous.
