Fizikia na hisabati haziwezi kufanya bila dhana ya "idadi ya vekta". Ni lazima ijulikane na kutambuliwa, na pia kuwa na uwezo wa kufanya kazi nayo. Hakika unapaswa kujifunza hili ili usichanganyikiwe na usifanye makosa ya kijinga.
Jinsi ya kutofautisha thamani ya scalar kutoka kwa wingi wa vekta?
Ya kwanza huwa na sifa moja tu. Hii ndio thamani yake ya nambari. Scalars nyingi zinaweza kuchukua maadili chanya na hasi. Mifano ni chaji ya umeme, kazi au halijoto. Lakini kuna vipimo ambavyo haviwezi kuwa hasi, kama vile urefu na uzito.
Nambari ya vekta, pamoja na idadi ya nambari, ambayo inachukuliwa modulo kila wakati, pia inaangaziwa kwa mwelekeo. Kwa hivyo, inaweza kuonyeshwa kwa michoro, yaani, katika umbo la mshale, ambao urefu wake ni sawa na moduli ya thamani iliyoelekezwa upande fulani.
Wakati wa kuandika, kila wingi wa vekta huonyeshwa kwa ishara ya kishale kwenye herufi. Ikiwa tunazungumzia thamani ya nambari, basi mshale haujaandikwa au unachukuliwa modulo.
Je, ni vitendo gani vinavyofanywa mara nyingi na vekta?
Kwanza, kulinganisha. Wanaweza kuwa sawa au wasiwe sawa. Katika kesi ya kwanza, moduli zao ni sawa. Lakini hii sio hali pekee. Lazima pia wawe na mwelekeo sawa au kinyume. Katika kesi ya kwanza, wanapaswa kuitwa vectors sawa. Katika pili, wao ni kinyume. Ikiwa angalau moja ya masharti yaliyotajwa hayatimizwi, basi vekta si sawa.
Kisha inakuja nyongeza. Inaweza kufanywa kulingana na sheria mbili: pembetatu au parallelogram. Ya kwanza inaagiza kuahirisha kwanza vector moja, kisha kutoka mwisho wake wa pili. Matokeo ya nyongeza yatakuwa yale yanayohitaji kuchorwa kuanzia mwanzo wa kwanza hadi mwisho wa pili.
Sheria ya msambamba inaweza kutumika unapohitaji kuongeza idadi ya vekta katika fizikia. Tofauti na utawala wa kwanza, hapa wanapaswa kuahirishwa kutoka kwa hatua moja. Kisha uwajenge kwa parallelogram. Matokeo ya kitendo yanapaswa kuzingatiwa kuwa mshazari wa msambamba uliochorwa kutoka sehemu sawa.
Ikiwa wingi wa vekta umetolewa kutoka kwa nyingine, basi hupangwa tena kutoka kwa nukta moja. Matokeo pekee yatakuwa vekta inayolingana na ile kutoka mwisho wa pili hadi mwisho wa ya kwanza.
Ni vekta gani zinazochunguzwa katika fizikia?
Kuna wengi kama vile kuna makovu. Unaweza kukumbuka kwa urahisi ni idadi gani ya vekta iliyopo katika fizikia. Au kujua ishara ambazo zinaweza kuhesabiwa. Kwa wale wanaopendelea chaguo la kwanza, meza kama hiyo itakuja kwa manufaa. Ina idadi halisi ya vekta.
| Muundo katika fomula | Jina |
| v | kasi |
| r | sogeza |
| a | kuongeza kasi |
| F | nguvu |
| r | msukumo |
| E | nguvu ya uwanja wa umeme |
| B | induction ya sumaku |
| M | wakati wa nguvu |
Sasa zaidi kidogo kuhusu baadhi ya idadi hizi.
Thamani ya kwanza ni kasi
Inafaa kuanza kutoa mifano ya wingi wa vekta kutoka kwayo. Hii ni kutokana na ukweli kwamba imesomwa miongoni mwa zile za kwanza.
Kasi inafafanuliwa kuwa sifa ya mwendo wa mwili angani. Inabainisha thamani ya nambari na mwelekeo. Kwa hiyo, kasi ni wingi wa vector. Kwa kuongeza, ni desturi ya kuigawanya katika aina. Ya kwanza ni kasi ya mstari. Inaletwa wakati wa kuzingatia mwendo wa sare ya rectilinear. Wakati huo huo, inageuka kuwa sawa na uwiano wa njia iliyosafirishwa na mwili hadi wakati wa harakati.
Mfumo sawa unaweza kutumika kwa harakati zisizo sawa. Hapo tu itakuwa wastani. Aidha, muda wa kuchaguliwa lazima lazima uwe mfupi iwezekanavyo. Wakati muda unaelekea kuwa sifuri, thamani ya kasi tayari ni papo hapo.
Ikiwa harakati ya kiholela itazingatiwa, basi hapa kasi huwa ni wingi wa vekta. Baada ya yote, inapaswa kuharibiwa katika vipengele vilivyoelekezwa kando ya kila vector inayoongoza mistari ya kuratibu. Kwa kuongeza, inafafanuliwa kama derivative ya vekta ya radius, ikichukuliwa kwa kuzingatia wakati.
Thamani ya pili ni nguvu
Hubainisha kipimo cha ukubwa wa athari ambayo hutolewa kwenye mwili na miili au nyanja zingine. Kwa kuwa nguvu ni wingi wa vekta, lazima iwe na thamani yake ya modulo na mwelekeo. Kwa kuwa hufanya juu ya mwili, hatua ambayo nguvu hutumiwa pia ni muhimu. Ili kupata wazo la kuona la vekta za nguvu, unaweza kurejelea jedwali lifuatalo.
| Nguvu | Mahali pa kutuma maombi | mwelekeo |
| mvuto | kituo cha mwili | hadi katikati ya Dunia |
| mvuto | kituo cha mwili | hadi katikati ya mwili mwingine |
| mwelekevu | hatua ya kuwasiliana kati ya miili inayoingiliana | dhidi ya ushawishi wa nje |
| msuguano | kati ya sehemu zinazogusana | katika mwelekeo tofauti wa harakati |
Pia, nguvu tokeo pia ni wingi wa vekta. Inafafanuliwa kama jumla ya nguvu zote za mitambo zinazofanya kazi kwenye mwili. Kuamua, ni muhimu kufanya nyongeza kulingana na kanuni ya utawala wa pembetatu. Unahitaji tu kuahirisha veta kwa zamu kutoka mwisho wa uliopita. Matokeo yatakuwa yale yanayounganisha mwanzo wa wa kwanza hadi mwisho wa wa mwisho.
Thamani ya tatu - uhamisho
Wakati wa harakati, mwili huelezea mstari fulani. Inaitwa trajectory. Mstari huu unaweza kuwa tofauti kabisa. Muhimu zaidi sio kuonekana kwake, lakini pointi za mwanzo na mwisho wa harakati. Wanaunganishasehemu, ambayo inaitwa kuhama. Hii pia ni wingi wa vector. Aidha, daima huelekezwa tangu mwanzo wa harakati hadi mahali ambapo harakati ilisimamishwa. Ni desturi kuiteua kwa herufi ya Kilatini r.
Hapa swali linaweza kutokea: "Je, njia ni wingi wa vekta?". Kwa ujumla, taarifa hii si kweli. Njia ni sawa na urefu wa trajectory na haina mwelekeo wa uhakika. Isipokuwa ni hali wakati harakati ya rectilinear katika mwelekeo mmoja inazingatiwa. Kisha moduli ya vector ya uhamisho inafanana kwa thamani na njia, na mwelekeo wao unageuka kuwa sawa. Kwa hivyo, wakati wa kuzingatia harakati kwenye mstari wa moja kwa moja bila kubadilisha mwelekeo wa harakati, njia inaweza kujumuishwa katika mifano ya idadi ya vekta.
Thamani ya nne ni kuongeza kasi
Ni sifa ya kasi ya mabadiliko. Aidha, kuongeza kasi kunaweza kuwa na maadili mazuri na hasi. Katika mwendo wa rectilinear, inaelekezwa kwa mwelekeo wa kasi ya juu. Ikiwa harakati itatokea kwenye trajectory ya curvilinear, basi vekta yake ya kuongeza kasi hutengana katika vipengele viwili, moja ambayo inaelekezwa kuelekea katikati ya curvature kando ya radius.
Tenganisha wastani na thamani ya papo hapo ya kuongeza kasi. Ya kwanza inapaswa kuhesabiwa kama uwiano wa mabadiliko ya kasi katika kipindi fulani cha muda hadi wakati huu. Wakati muda unaozingatiwa unaelekea kuwa sufuri, moja huzungumza juu ya kuongeza kasi ya papo hapo.
Ukubwa wa tano ni kasi
Ni tofautipia inaitwa kasi. Momentum ni wingi wa vector kutokana na ukweli kwamba ni moja kwa moja kuhusiana na kasi na nguvu kutumika kwa mwili. Wote wawili wana mwelekeo na wanaupa kasi.
Kwa ufafanuzi, mwisho ni sawa na bidhaa ya uzito wa mwili na kasi. Kutumia dhana ya kasi ya mwili, mtu anaweza kuandika sheria inayojulikana ya Newton kwa njia tofauti. Inabadilika kuwa mabadiliko ya kasi ni sawa na zao la nguvu na wakati.
Katika fizikia, sheria ya uhifadhi wa kasi ina jukumu muhimu, ambayo inasema kuwa katika mfumo funge wa miili kasi yake kamili ni thabiti.
Tumeorodhesha kwa ufupi ni kiasi gani (vekta) huchunguzwa katika kipindi cha fizikia.
Tatizo la athari ya inelastic
Hali. Kuna jukwaa la kudumu kwenye reli. Gari inakaribia kwa kasi ya 4 m / s. Wingi wa jukwaa na gari ni tani 10 na 40, mtawaliwa. Gari hupiga jukwaa, coupler moja kwa moja hutokea. Ni muhimu kukokotoa kasi ya mfumo wa wagon-jukwaa baada ya athari.
Uamuzi. Kwanza, unahitaji kuingiza nukuu: kasi ya gari kabla ya athari - v1, gari iliyo na jukwaa baada ya kuunganishwa - v, uzito wa gari m 1, jukwaa - m 2. Kulingana na hali ya tatizo, ni muhimu kujua thamani ya kasi v.
Sheria za kusuluhisha majukumu kama haya zinahitaji uwakilishi wa kimkakati wa mfumo kabla na baada ya mwingiliano. Ni jambo la busara kuelekeza mhimili wa OX kando ya reli katika mwelekeo ambao gari linasogea.
Chini ya masharti haya, mfumo wa mabehewa unaweza kuchukuliwa kuwa umefungwa. Hii imedhamiriwa na ukweli kwamba njenguvu zinaweza kupuuzwa. Nguvu ya mvuto na mwitikio wa usaidizi ni sawia, na msuguano kwenye reli hauzingatiwi.
Kulingana na sheria ya uhifadhi wa kasi, jumla ya vekta yao kabla ya mwingiliano wa gari na jukwaa ni sawa na jumla ya jozi baada ya athari. Mwanzoni, jukwaa halikusonga, kwa hivyo kasi yake ilikuwa sifuri. Gari pekee lililosogezwa, kasi yake ni bidhaa ya m1 na v1..
Kwa vile athari ilikuwa inelastic, yaani, wagon iligongana na jukwaa, na kisha ikaanza kuzunguka kwa mwelekeo huo huo, kasi ya mfumo haikubadilisha mwelekeo. Lakini maana yake imebadilika. Yaani, bidhaa ya jumla ya wingi wa gari na jukwaa na kasi inayohitajika.
Unaweza kuandika usawa huu: m1v1=(m1 + m2)v. Itakuwa kweli kwa makadirio ya vekta za kasi kwenye mhimili uliochaguliwa. Kutoka kwake ni rahisi kupata usawa ambao utahitajika kuhesabu kasi inayohitajika: v=m1v1 / (m 1 + m2).).
Kulingana na sheria, unapaswa kubadilisha maadili kwa wingi kutoka tani hadi kilo. Kwa hivyo, wakati wa kuzibadilisha kwenye fomula, unapaswa kwanza kuzidisha maadili yanayojulikana kwa elfu. Hesabu rahisi hutoa nambari 0.75 m/s.
Jibu. Kasi ya wagon yenye jukwaa ni 0.75 m/s.
Tatizo la kugawanya mwili katika sehemu
Hali. Kasi ya grenade ya kuruka ni 20 m / s. Inavunja vipande viwili. Uzito wa kwanza ni kilo 1.8. Inaendelea kuhamia katika mwelekeo ambao grenade ilikuwa ikiruka kwa kasi ya 50 m / s. Kipande cha pili kina uzito wa kilo 1.2. Kasi yake ni ipi?
Uamuzi. Ruhusu misa ya vipande ibainishwe kwa herufi m1 na m2. Kasi zao mtawalia zitakuwa v1 na v2. Kasi ya awali ya grenade ni v. Katika tatizo, unahitaji kukokotoa thamani v2.
Ili kipande kikubwa kiendelee kuelekea upande uleule wa gurunedi zima, la pili lazima liruke upande mwingine. Ikiwa tutachagua mwelekeo wa mhimili kama ule wa msukumo wa awali, basi baada ya mapumziko, kipande kikubwa huruka kando ya mhimili, na kipande kidogo huruka dhidi ya mhimili.
Katika tatizo hili, inaruhusiwa kutumia sheria ya uhifadhi wa kasi kutokana na ukweli kwamba mlipuko wa guruneti hutokea papo hapo. Kwa hivyo, licha ya ukweli kwamba mvuto hufanya kazi kwenye grenade na sehemu zake, haina wakati wa kuchukua hatua na kubadilisha mwelekeo wa vekta ya kasi na thamani yake ya modulo.
Jumla ya thamani za vekta ya kasi baada ya gurunedi kupasuka ni sawa na ile iliyo kabla yake. Ikiwa tutaandika sheria ya uhifadhi wa kasi ya mwili katika makadirio kwenye mhimili wa OX, basi itaonekana kama hii: (m1 + m2)v=m 1v1 - m2v 2. Ni rahisi kuelezea kasi inayotaka kutoka kwake. Inabainishwa na fomula: v2=((m1 + m2)v - m 1v1) / m2. Baada ya kubadilisha thamani za nambari na hesabu, 25 m/s hupatikana.
Jibu. Kasi ya kipande kidogo ni 25 m/s.
Tatizo kuhusu kupiga picha kwa pembeni
Hali. Chombo kimewekwa kwenye jukwaa la molekuli M. projectile ya molekuli m ni fired kutoka humo. Inaruka nje kwa pembe ya α hadiupeo wa macho na kasi v (iliyopewa jamaa na ardhi). Inahitajika ili kujua thamani ya kasi ya jukwaa baada ya kupiga picha.
Uamuzi. Katika tatizo hili, unaweza kutumia sheria ya uhifadhi wa kasi katika makadirio kwenye mhimili wa OX. Lakini katika hali tu wakati makadirio ya nguvu za matokeo ya nje ni sawa na sifuri.
Kwa mwelekeo wa mhimili wa OX, unahitaji kuchagua upande ambapo projectile itaruka, na sambamba na mstari wa mlalo. Katika kesi hii, makadirio ya nguvu za uvutano na majibu ya usaidizi kwenye OX yatakuwa sawa na sifuri.
Tatizo litatatuliwa kwa njia ya jumla, kwa kuwa hakuna data mahususi ya idadi inayojulikana. Jibu ni fomula.
Msisitizo wa mfumo kabla ya upigaji risasi ulikuwa sawa na sifuri, kwa kuwa jukwaa na projectile hazikuwa zimetulia. Hebu kasi inayotaka ya jukwaa ielekezwe na barua ya Kilatini u. Kisha kasi yake baada ya risasi imedhamiriwa kama bidhaa ya wingi na makadirio ya kasi. Kwa kuwa jukwaa linarudi nyuma (dhidi ya mwelekeo wa mhimili wa OX), thamani ya kasi itakuwa minus.
Msisimko wa projectile ni zao la wingi wake na makadirio ya kasi yake kwenye mhimili wa OX. Kutokana na ukweli kwamba kasi inaelekezwa kwa pembe kwa upeo wa macho, makadirio yake ni sawa na kasi ya kuongezeka kwa cosine ya pembe. Kwa usawa halisi, itaonekana kama hii: 0=- Mu + mvcos α. Kutoka kwake, kwa mabadiliko rahisi, formula ya jibu inapatikana: u=(mvcos α) / M.
Jibu. Kasi ya jukwaa hubainishwa na fomula u=(mvcos α) / M.
Tatizo la Kuvuka Mto
Hali. Upana wa mto pamoja na urefu wake wote ni sawa na sawa na l, kingo zakeziko sambamba. Tunajua kasi ya mtiririko wa maji katika mto v1 na kasi yenyewe ya mashua v2. moja). Wakati wa kuvuka, upinde wa mashua unaelekezwa madhubuti kwa pwani ya kinyume. Je, ni umbali gani utabebwa chini ya mto? 2). Upinde wa mashua uelekezwe kwa pembe gani α ili ufikie benki ya kinyume kabisa kwa uhakika wa kuondoka? Je, itachukua muda gani kuvuka vile?
Uamuzi. moja). Kasi kamili ya mashua ni jumla ya vekta ya wingi mbili. Ya kwanza ya haya ni mwendo wa mto, unaoelekezwa kando ya kingo. Ya pili ni kasi yake mwenyewe ya mashua, perpendicular kwa mwambao. Mchoro unaonyesha pembetatu mbili zinazofanana. Ya kwanza huundwa na upana wa mto na umbali ambao mashua hubeba. Ya pili - yenye vekta za kasi.
Ingizo lifuatalo linafuata kutoka kwao: s / l=v1 / v2. Baada ya mageuzi, fomula ya thamani inayotakiwa inapatikana: s=l(v1 / v2).).
2). Katika toleo hili la tatizo, vector ya kasi ya jumla ni perpendicular kwa mabenki. Ni sawa na jumla ya vekta ya v1 na v2. Sini ya pembe ambayo vekta ya mwendo lazima igeuke ni sawa na uwiano wa moduli v1 na v2. Ili kuhesabu muda wa kusafiri, utahitaji kugawanya upana wa mto kwa kasi ya jumla iliyohesabiwa. Thamani ya mwisho inakokotolewa kwa kutumia nadharia ya Pythagorean.
v=√(v22 – v1 2), kisha t=l / (√(v22 – v1 2)).
Jibu. moja). s=l(v1 / v2), 2). dhambi α=v1 /v2, t=l / (√(v22 – v 12)).
