Pembetatu ni mojawapo ya maumbo ya kawaida ya kijiometri, ambayo tayari tunayafahamu katika shule ya msingi. Swali la jinsi ya kupata eneo la pembetatu inakabiliwa na kila mwanafunzi katika masomo ya jiometri. Kwa hivyo, ni sifa gani za kupata eneo la takwimu fulani zinaweza kutofautishwa? Katika makala haya, tutazingatia kanuni za kimsingi zinazohitajika ili kukamilisha kazi kama hiyo, na pia kuchanganua aina za pembetatu.
Aina za pembetatu
Unaweza kupata eneo la pembetatu kwa njia tofauti kabisa, kwa sababu katika jiometri kuna zaidi ya aina moja ya takwimu iliyo na pembe tatu. Aina hizi ni pamoja na:
- Pembetatu ya papo hapo.
- Obt-angled.
- Sawa (sahihi).
- Pembetatu ya kulia.
- Isosceles.
Hebu tuangalie kwa karibu kila aina zilizopo za pembetatu.
Papo hapopembetatu
Kielelezo kama hiki cha kijiometri kinachukuliwa kuwa kinachojulikana zaidi katika kutatua matatizo ya kijiometri. Inapohitajika kuchora pembetatu kiholela, chaguo hili huja kusaidia.
Katika pembetatu ya mkazo, kama jina linavyodokeza, pembe zote ni kali na huongeza hadi 180°.
Pembetatu yenye pembe dhabiti
Pembetatu hii pia ni ya kawaida sana, lakini haitumiki sana kuliko ile yenye pembe kali. Kwa mfano, wakati wa kutatua pembetatu (ambayo ni, unajua pande na pembe zake kadhaa na unahitaji kupata vitu vilivyobaki), wakati mwingine unahitaji kuamua ikiwa pembe ni butu au la. Kosine ya pembe ya buti ni nambari hasi.
Katika pembetatu butu, thamani ya mojawapo ya pembe inazidi 90°, hivyo pembe mbili zilizobaki zinaweza kuchukua thamani ndogo (kwa mfano, 15° au hata 3°).
Ili kupata eneo la pembetatu ya aina hii, unahitaji kujua baadhi ya nuances, ambayo tutazungumzia baadaye.
Pembetatu za kawaida na isosceles
Poligoni ya kawaida ni mchoro unaojumuisha pembe n na pande zote na pembe ni sawa. Hii ni pembetatu sahihi. Kwa kuwa jumla ya pembe zote za pembetatu ni 180°, kila moja ya pembe hizo tatu ni 60°.
Pembetatu ya kawaida, kwa sababu ya mali yake, pia huitwa mchoro wa usawa.
Inafaa pia kuzingatia kwamba katikapembetatu ya kawaida inaweza tu kuandikwa kwa duara moja na duara moja tu inaweza kuzungushwa kuzunguka, na vituo vyake viko katika hatua moja.
Kando na aina ya usawa, mtu anaweza pia kuchagua pembetatu ya isosceles, ambayo inatofautiana kidogo nayo. Katika pembetatu kama hiyo, pande mbili na pembe mbili ni sawa kwa kila mmoja, na upande wa tatu (ambao pembe sawa zinaungana) ndio msingi.
Kielelezo kinaonyesha pembetatu ya isosceles DEF, pembe D na F ambazo ni sawa, na DF ndio msingi.
Pembetatu ya kulia
Pembetatu yenye pembe ya kulia inaitwa hivyo kwa sababu mojawapo ya pembe zake ni pembe ya kulia, yaani, sawa na 90°. Pembe nyingine mbili zinaongeza hadi 90°.
Upande mkubwa zaidi wa pembetatu kama hiyo, ulio kinyume cha pembe ya 90°, ni hypotenuse, wakati pande zake nyingine mbili ni miguu. Kwa aina hii ya pembetatu, nadharia ya Pythagorean inatumika:
Jumla ya miraba ya urefu wa miguu ni sawa na mraba wa urefu wa hypotenuse.
Kielelezo kinaonyesha pembetatu ya kulia BAC yenye hypotenuse AC na miguu AB na BC.
Ili kupata eneo la pembetatu yenye pembe ya kulia, unahitaji kujua thamani za nambari za miguu yake.
Hebu tuendelee kwenye fomula za kutafuta eneo la takwimu hii.
Mfumo wa kimsingi wa eneo
Kwenye jiometri, kuna fomula mbili zinazofaa kupata eneo la aina nyingi za pembetatu, yaani zenye pembe-papo, zenye pembe-kavu, za kawaida na za kawaida.pembetatu za isosceles. Hebu tuchambue kila mojawapo.
Kwa upande na urefu
Mfumo huu ni wa ulimwengu wote kwa ajili ya kutafuta eneo la takwimu tunayozingatia. Ili kufanya hivyo, inatosha kujua urefu wa upande na urefu wa urefu uliotolewa kwake. Fomula yenyewe (nusu ya bidhaa ya msingi na urefu) inaonekana kama hii:
S=½AH, ambapo A ni upande wa pembetatu iliyotolewa na H ni urefu wa pembetatu.
Kwa mfano, ili kupata eneo la pembetatu yenye pembe kali ACB, unahitaji kuzidisha upande wake AB kwa urefu wa CD na ugawanye thamani inayotokana na mbili.
Hata hivyo, si rahisi kila wakati kupata eneo la pembetatu kwa njia hii. Kwa mfano, ili kutumia fomula hii kwa pembetatu yenye pembe iliyozuiwa, unahitaji kuendelea na moja ya pande zake na kisha kuchora urefu kwake.
Kwa vitendo, fomula hii hutumiwa mara nyingi zaidi kuliko zingine.
Kwa pande mbili na kona
Fomula hii, kama ile iliyotangulia, inafaa kwa pembetatu nyingi na katika maana yake ni tokeo la fomula ya kutafuta eneo kwa upande na urefu wa pembetatu. Hiyo ni, formula inayozingatiwa inaweza kupatikana kwa urahisi kutoka kwa uliopita. Maneno yake yanaonekana hivi:
S=½sinOAB, ambapo A na B ni pande za pembetatu na O ni pembe kati ya pande A na B.
Kumbuka kwamba sine ya pembe inaweza kutazamwa katika jedwali maalum lililopewa jina la mwanahisabati bora wa Kisovieti V. M. Bradis.
Na sasa tuendelee na fomula zingine,yanafaa kwa aina za kipekee za pembetatu.
Eneo la pembetatu ya kulia
Mbali na fomula ya ulimwengu wote, ambayo inajumuisha hitaji la kuchora urefu katika pembetatu, eneo la pembetatu iliyo na pembe ya kulia inaweza kupatikana kwa miguu yake.
Kwa hivyo, eneo la pembetatu iliyo na pembe ya kulia ni nusu ya bidhaa ya miguu yake, au:
S=½ab, ambapo a na b ni miguu ya pembetatu ya kulia.
Pembetatu ya Kawaida
Aina hii ya takwimu za kijiometri hutofautiana kwa kuwa eneo lake linaweza kupatikana kwa thamani iliyobainishwa ya upande wake mmoja tu (kwani pande zote za pembetatu ya kawaida ni sawa). Kwa hivyo, baada ya kukutana na kazi ya "kupata eneo la pembetatu wakati pande ni sawa", unahitaji kutumia formula ifuatayo:
S=A2√3 / 4, ambapo A ni upande wa pembetatu iliyo sawa.
Mfumo wa Heron
Chaguo la mwisho la kupata eneo la pembetatu ni fomula ya Heron. Ili kuitumia, unahitaji kujua urefu wa pande tatu za takwimu. Fomula ya korongo inaonekana kama hii:
S=√p (p - a) (p - b) (p - c), ambapo a, b na c ni pande za pembetatu hii.
Wakati mwingine kazi iliyotolewa: "eneo la pembetatu ya kawaida - tafuta urefu wa upande wake." Katika kesi hii, unahitaji kutumia fomula inayojulikana tayari kupata eneo la pembetatu ya kawaida na kupata thamani ya upande (au mraba wake) kutoka kwake:
A2=4S / √3.
Matatizo ya Mitihani
Katika majukumu ya GIAKuna fomula nyingi katika hisabati. Kwa kuongeza, mara nyingi ni muhimu kupata eneo la pembetatu kwenye karatasi iliyotiwa alama.
Katika kesi hii, ni rahisi zaidi kuchora urefu kwa moja ya pande za takwimu, kuamua urefu wake kwa seli na kutumia fomula ya ulimwengu kutafuta eneo:
S=½AH.
Kwa hivyo, baada ya kusoma fomula zilizowasilishwa katika kifungu, hautakuwa na shida kupata eneo la pembetatu ya aina yoyote.
