Dhana muhimu katika jiometri kama sayansi ni mfanano wa takwimu. Ujuzi wa mali hii hukuruhusu kutatua idadi kubwa ya matatizo, ikiwa ni pamoja na katika maisha halisi.
Dhana
Takwimu zinazofanana ni zile zinazoweza kubadilishwa kuwa nyingine kwa kuzidisha pande zote kwa mgawo fulani. Katika hali hii, pembe zinazolingana lazima ziwe sawa.
Hebu tuzingatie kwa undani zaidi ishara za kufanana kwa pembetatu. Kwa jumla, kuna sheria tatu zinazoturuhusu kudai kwamba takwimu kama hizi zina mali hii.
Kigezo cha kwanza cha kufanana kwa pembetatu kinahitaji jozi mbili za pembe zinazolingana ziwe sawa.
Kulingana na kanuni ya pili, takwimu zinazozingatiwa huchukuliwa kuwa sawa wakati pande mbili za moja zinalingana na sehemu zinazolingana za nyingine. Wakati huo huo, pembe zinazoundwa nao lazima ziwe sawa.
Na, hatimaye, ishara ya tatu: pembetatu zinafanana ikiwa pande zao zote ni sawia.
Kuna takwimu ambazo, kulingana na sifa fulani, zinaweza kuainishwa kama aina maalum (sawa, isosceles, mstatili). Kwakusema kwamba pembetatu kama hizo zinafanana inahitaji masharti machache kutimizwa. Kwa mfano, tutazingatia ishara za kufanana za mstatili
pembetatu:
- hipotenuse na mguu mmoja wa mmoja ni sawia na pande zinazolingana za mwingine;
- pembe kali yoyote ya kielelezo kimoja ni sawa na ile katika nyingine.
Iwapo ishara za kufanana za pembetatu zitazingatiwa, sifa zifuatazo hufanyika:
- uwiano wa vipengele vyake vya mstari (wastani, vipande viwili, urefu, vipenyo) ni sawa na mgawo wa kufanana;
- tukipata matokeo ya kugawanya maeneo, tunapata mraba wa nambari hii.
Maombi
Sifa zinazozingatiwa huruhusu kutatua idadi kubwa ya matatizo ya kijiometri. Wao hutumiwa sana katika maisha ya kila siku. Kwa kujua ishara za kufanana kwa pembetatu, unaweza kubainisha urefu wa kitu au kukokotoa umbali hadi sehemu isiyofikika.
Ili kujua, kwa mfano, urefu wa mti, nguzo imewekwa wima kwa umbali uliopimwa awali, ambapo upau unaozunguka umewekwa. Inaelekezwa juu ya kitu na kuweka alama kwenye ardhi ambapo mstari unaoendelea utavuka uso ulio mlalo. Tunapata pembetatu sawa za kulia. Kwa kupima umbali kutoka kwa uhakika hadi kwenye nguzo, na kisha kwa kitu, tunapata mgawo wa kufanana. Kwa kujua urefu wa nguzo, unaweza kukokotoa kigezo sawa cha mti kwa urahisi.
Ili kupata umbali kati ya mbilikwa pointi kwenye ardhi ya eneo tunachagua moja zaidi kwenye ndege. Kisha tunapima umbali kutoka kwake hadi kwa kupatikana. Tunaunganisha pointi zote chini na kupima pembe ambazo ziko karibu na upande unaojulikana. Baada ya kuunda pembetatu sawa kwenye karatasi na kuamua uwiano wa pande za takwimu mbili, tunaweza kuhesabu kwa urahisi umbali kati ya pointi.
Kwa hivyo, ishara za mfanano wa pembetatu ni mojawapo ya dhana muhimu zaidi za jiometri. Inatumika sana sio tu kwa madhumuni ya kisayansi, lakini pia kwa mahitaji mengine.
