Katika hisabati na usindikaji, dhana ya mawimbi ya uchanganuzi (kwa kifupi - C, AC) ni chaguo changamano cha kukokotoa ambacho hakina vijenzi hasi vya masafa. Sehemu halisi na za kufikiria za jambo hili ni kazi halisi zinazohusiana na mabadiliko ya Hilbert. Ishara ya uchanganuzi ni jambo la kawaida sana katika kemia, ambayo kiini chake ni sawa na ufafanuzi wa hisabati wa dhana hii.
Maonyesho
Kiwakilisho cha uchanganuzi cha chaguo za kukokotoa halisi ni mawimbi ya uchanganuzi yaliyo na chaguo za kukokotoa asili na mabadiliko yake ya Hilbert. Uwakilishi huu huwezesha udanganyifu mwingi wa hisabati. Wazo kuu ni kwamba vipengele hasi vya mzunguko wa mabadiliko ya Fourier (au wigo) ya kazi halisi ni ya ziada kutokana na ulinganifu wa Hermitian wa wigo huo. Vipengele hivi vya masafa hasi vinaweza kutupwa bilaupotezaji wa habari, mradi tu unataka kushughulikia kazi ngumu badala yake. Hii hufanya sifa fulani za vipengele kupatikana zaidi na hurahisisha kupata mbinu za urekebishaji na ushushaji kama vile SSB.
Vipengele hasi
Mradi kitendakazi kinachochezewa hakina viambajengo hasi vya masafa (yaani bado ni uchanganuzi), kubadilisha kutoka changamano hadi halisi ni suala la kutupa sehemu ya kuwazia. Uwakilishi wa uchanganuzi ni ujumuishaji wa dhana ya vekta: wakati vekta imezuiliwa kwa amplitude isiyobadilika ya wakati, awamu, na marudio, uchanganuzi wa ubora wa mawimbi ya uchanganuzi huruhusu vigezo vinavyotofautiana wakati.
Awalio la papo hapo, awamu na marudio ya papo hapo hutumika katika baadhi ya programu kupima na kutambua vipengele vya ndani vya C. Utumizi mwingine wa uwakilishi wa uchanganuzi unahusiana na upunguzaji wa mawimbi ya moduli. Viwianishi vya polar hutenganisha kwa urahisi madoido ya urekebishaji wa AM na awamu (au masafa) na kuondoa aina fulani kwa ufanisi.
Kisha kichujio rahisi cha pasi-chini chenye viambajengo halisi vinaweza kukata sehemu inayokuvutia. Nia nyingine ni kupunguza masafa ya juu zaidi, ambayo hupunguza masafa ya chini kwa sampuli zisizo za laka. Kuhama kwa mzunguko hakudhoofishi manufaa ya hisabati ya uwakilishi. Kwa hivyo, kwa maana hii, iliyobadilishwa bado ni uchambuzi. Hata hivyo, marejesho ya uwakilishi halisisio tena suala rahisi la kutoa tu sehemu halisi. Ugeuzaji unaweza kuhitajika, na ikiwa mawimbi yametolewa sampuli (muda maalum), ukalimani (upsampling) unaweza pia kuhitajika ili kuepuka kutambulisha.
Vigezo
Dhana imefafanuliwa vyema kwa matukio tofauti tofauti, ambayo kwa kawaida huwa ya muda. Muda huu unachanganya wanahisabati wengi wa mwanzo. Kwa vigezo viwili au zaidi, uchanganuzi C unaweza kufafanuliwa kwa njia tofauti, na mbinu mbili zinawasilishwa hapa chini.
Sehemu halisi na za kuwazia za tukio hili zinalingana na vipengele viwili vya mawimbi ya monogenic yenye thamani ya vekta, jinsi inavyofafanuliwa kwa matukio sawa na kigezo kimoja. Hata hivyo, monogenic inaweza kupanuliwa hadi nambari kiholela ya vigeu kwa njia rahisi, na kuunda kitendakazi cha kivekta cha (n + 1)-dimensional kwa ajili ya mawimbi ya n-variable.
Ubadilishaji wa masaini
Unaweza kubadilisha mawimbi halisi hadi ya uchanganuzi kwa kuongeza kipengele cha kuwazia (Q), ambacho ni kigeuzi cha Hilbert cha kijenzi halisi.
Kwa hakika, hii si ngeni katika uchakataji wake wa kidijitali. Mojawapo ya njia za kitamaduni za kutengeneza bendi moja ya kando (SSB) AM, njia ya kumaliza, inahusisha kuunda mawimbi kwa kutoa mageuzi ya Hilbert ya mawimbi ya sauti katika mtandao wa kipingamizi cha analogi. Kwa kuwa ina masafa chanya pekee, ni rahisi kuibadilisha kuwa mawimbi ya RF iliyorekebishwa yenye ukanda mmoja pekee.
Mbinu za ufafanuzi
Msemo wa mawimbi ya uchanganuzi ni utendakazi changamano wa holomorphic unaofafanuliwa kwenye mpaka wa nusu-ndege changamano ya juu. Mpaka wa nusu-ndege ya juu inapatana na nasibu, hivyo C inatolewa na fa ya ramani: R → C. Tangu katikati ya karne iliyopita, wakati Denis Gabor alipopendekeza mwaka wa 1946 kutumia jambo hili kujifunza amplitude na awamu ya mara kwa mara., ishara imepata programu nyingi. Upekee wa jambo hili ulisisitizwa [Vak96], ambapo ilionyeshwa kuwa uchambuzi wa ubora tu wa ishara ya uchambuzi unalingana na hali ya kimwili ya amplitude, awamu na mzunguko.
Mafanikio ya hivi punde
Katika miongo michache iliyopita, kumekuwa na shauku katika utafiti wa mawimbi katika nyanja nyingi, ikichochewa na matatizo yanayotokana na nyanja mbalimbali kuanzia uchakataji wa picha/video hadi michakato mingi ya oscillatory katika fizikia, kama vile tetemeko la ardhi, sumakuumeme na mawimbi ya mvuto. Imekubaliwa kwa ujumla kuwa, ili kujumlisha kwa usahihi uchanganuzi C (uchambuzi wa ubora) kwa kesi ya vipimo kadhaa, mtu lazima ategemee muundo wa aljebra ambao unapanua nambari changamano za kawaida kwa njia rahisi. Miundo kama hii kwa kawaida huitwa nambari za hypercomplex [SKE].
Mwishowe, itawezekana kuunda mawimbi ya uchanganuzi ya hypercomplex fh: Rd → S, ambapo baadhi ya mfumo wa jumla wa algebraic wa hypercomplex unawakilishwa, ambao kwa kawaida huongeza sifa zote zinazohitajika ili kupata amplitude ya papo hapo naawamu.
Somo
Idadi ya karatasi zimejitolea kwa masuala mbalimbali yanayohusiana na chaguo sahihi la mfumo wa nambari haipatata, ufafanuzi wa kigeuzo cha hali ya juu cha Fourier na sehemu ya Hilbert hubadilisha kwa ajili ya kusoma amplitudo na awamu ya papo hapo. Nyingi ya kazi hii ilitokana na sifa za nafasi mbalimbali kama vile Cd, quaternions, Clearon algebras, na miundo ya Cayley-Dixon.
Inayofuata, tutaorodhesha baadhi tu ya kazi zinazotolewa kwa uchunguzi wa mawimbi katika vipimo vingi. Kwa kadiri tunavyojua, kazi za kwanza kwenye njia ya multivariate zilipatikana mapema miaka ya 1990. Hizi ni pamoja na kazi ya Ell [Ell92] juu ya mabadiliko ya hypercomplex; Kazi ya Bulow kuhusu ujumuishaji wa mbinu ya mmenyuko wa uchanganuzi (ishara ya uchanganuzi) kwa vipimo vingi [BS01] na kazi ya Felsberg na Sommer kwenye ishara za monojeni.
Matarajio zaidi
Mawimbi ya hypercomplex inatarajiwa kupanua sifa zote muhimu tulizo nazo katika kipochi cha 1D. Kwanza kabisa, ni lazima tuweze kutoa na kujumlisha amplitude ya papo hapo na awamu kwa vipimo. Pili, wigo wa Fourier wa mawimbi changamano ya uchanganuzi hudumishwa katika masafa chanya pekee, kwa hivyo tunatarajia mabadiliko ya Fourier ya hypercomplex kuwa na wigo wake ulio na thamani kubwa, ambao utadumishwa tu katika baadhi ya roboduara chanya ya nafasi ya hypercomplex. Kwa sababu ni muhimu sana.
Tatu, unganisha sehemu za dhana changamanoya mawimbi ya uchanganuzi yanahusiana na ugeuzaji wa Hilbert, na tunaweza kutarajia kwamba vijenzi vya munganisho katika nafasi ya hypercomplex lazima pia vihusishwe na baadhi ya mchanganyiko wa mabadiliko ya Hilbert. Na hatimaye, kwa hakika, mawimbi ya haipatata lazima ifafanuliwe kama upanuzi wa utendakazi wa holomorphic haipa wa vigeu vingi vya haipata vilivyofafanuliwa kwenye mpaka wa aina fulani katika nafasi ya mchanganyiko.
Tunashughulikia masuala haya kwa mfuatano. Kwanza kabisa, tunaanza kwa kuangalia fomula muhimu ya Fourier na kuonyesha kwamba ubadilishaji wa Hilbert hadi 1-D unahusiana na fomula muhimu ya Fourier iliyorekebishwa. Ukweli huu unaturuhusu kufafanua amplitude ya papo hapo, awamu na marudio bila kurejelea mifumo ya nambari haipata na vitendaji vya holomorphic.
Marekebisho ya viambatanisho
Tunaendelea kwa kupanua fomula muhimu ya Fourier iliyorekebishwa hadi vipimo kadhaa, na kubainisha vipengee vyote muhimu vinavyobadilishwa awamu ambavyo tunaweza kukusanya katika amplitude na awamu papo hapo. Pili, tunageuka kwenye swali la kuwepo kwa kazi za holomorphic za vigezo kadhaa vya hypercomplex. Baada ya [Sch93] ikawa kwamba aljebra ya kubadilisha na ya ushirika inayotolewa na seti ya jenereta ya duaradufu (e2i=−1) ni nafasi inayofaa kwa ishara ya uchanganuzi wa hali ya juu kuishi, tunaita aljebra ya hypercomplex kama nafasi ya Schaefers na kuashiria. niSd.
Kwa hivyo, hali changamano ya mawimbi ya uchanganuzi hufafanuliwa kuwa kazi ya holomorphic kwenye mpaka wa diski-polydisk/nusu ya juu ya ndege katika nafasi isiyochanganyikiwa, ambayo tunaiita nafasi ya jumla ya Schaefers, na kuashiria Sd. Kisha tunazingatia uhalali wa fomula muhimu ya Cauchy ya vitendakazi Sd → Sd, ambavyo vinakokotolewa juu ya uso wa juu ndani ya diski ya diski katika Sd na kupata mabadiliko yanayolingana ya Hilbert ambayo yanahusiana na vijenzi vya uunganisho wa hypercomplex. Hatimaye, ikawa kwamba mabadiliko ya Fourier yenye thamani katika nafasi ya Schaefers inatumika tu kwa masafa yasiyo hasi. Shukrani kwa makala haya, umejifunza ni nini ishara ya uchanganuzi.
