Prism ni mojawapo ya takwimu zinazojulikana sana zilizosomwa katika mwendo wa jiometria thabiti katika shule za upili. Ili kuwa na uwezo wa kuhesabu sifa mbalimbali kwa takwimu za darasa hili, unahitaji kujua ni aina gani za prisms zilizopo. Hebu tuangalie suala hili kwa undani zaidi.
Prism katika sterometry
Kwanza kabisa, hebu tufafanue aina zilizotajwa za takwimu. Prism ni polihedron yoyote inayojumuisha besi mbili za poligonal zinazolingana, ambazo zimeunganishwa kwa parallelograms.
Unaweza kupata takwimu hii kwa njia ifuatayo: chagua poligoni kiholela kwenye ndege, na kisha usogeze hadi kwenye urefu wa vekta yoyote ambayo si ya ndege asili ya poligoni. Wakati wa harakati hiyo sambamba, pande za poligoni zitaelezea nyuso za upande wa prism ya baadaye, na nafasi ya mwisho ya poligoni itakuwa msingi wa pili wa takwimu. Kwa njia iliyoelezwa, aina ya kiholela ya prism inaweza kupatikana. Kielelezo hapa chini kinaonyesha mche wa pembe tatu.
Aina gani za miche?
Ni kuhusu uainishaji wa maumbodarasa husika. Katika hali ya jumla, uainishaji huu unafanywa kwa kuzingatia sifa za msingi wa polygonal na pande za takwimu. Kwa kawaida, aina tatu zifuatazo za miche hutofautishwa:
- Moja kwa moja na oblique (oblique).
- Sawa na si sahihi.
- Convex na concave.
Kiini cha aina yoyote kati ya zilizotajwa za uainishaji kinaweza kuwa na msingi wa quadrangular, pentagonal, …, n-gonal. Kuhusu aina za prism ya pembetatu, inaweza tu kuainishwa kulingana na nukta mbili za kwanza zilizotajwa. Mche wa pembetatu huwa na umbo mbonyeo kila wakati.
Hapa chini, tutaangalia kwa karibu kila moja ya aina hizi za uainishaji na kutoa baadhi ya fomula muhimu za kukokotoa sifa za kijiometri za mche (eneo la uso, ujazo).
Miundo Iliyo Nyooka na Nyepesi
Inawezekana kutofautisha prism moja kwa moja kutoka oblique kwa mtazamo. Hii hapa ni takwimu inayolingana.
Hapa prism mbili zinaonyeshwa (hexagonal upande wa kushoto na pentagonal upande wa kulia). Kila mtu atasema kwa ujasiri kwamba hexagonal ni sawa, na pentagonal ni oblique. Ni kipengele gani cha kijiometri kinachofautisha prism hizi? Bila shaka, aina ya uso wa upande.
Mche ulionyooka, bila kujali msingi wake, nyuso zote ni za mistatili. Wanaweza kuwa sawa kwa kila mmoja, au wanaweza kutofautiana, jambo muhimu pekee ni kwamba ni mistatili, na pembe zao za dihedral zilizo na besi ni 90o.
Kuhusu sura ya oblique, inapaswa kusemwa kwamba nyuso zake zote au baadhi ya upande nisambamba zinazounda pembe za dihedral zisizo za moja kwa moja zenye msingi.
Kwa aina zote za prisms moja kwa moja, urefu ni urefu wa makali ya upande, kwa takwimu za oblique, urefu daima ni chini ya kingo zao za upande. Kujua urefu wa prism ni muhimu wakati wa kuhesabu eneo lake la uso na kiasi. Kwa mfano, fomula ya sauti ni:
V=Soh
h ni wapi urefu, So ni eneo la msingi mmoja.
Prisms sahihi na sio sahihi
Miche yoyote si sahihi ikiwa haijanyooka au msingi wake si sahihi. Swali la prisms moja kwa moja na iliyoelekezwa ilijadiliwa hapo juu. Hapa tunazingatia maana ya usemi "msingi wa polygonal wa kawaida".
Poligoni ni ya kawaida ikiwa pande zake zote ni sawa (hebu tuonyeshe urefu wao kwa herufi a), na pembe zake zote pia ni sawa. Mifano ya poligoni za kawaida ni pembetatu iliyo equilateral, mraba, hexagoni yenye pembe sita za 120o na kadhalika. Eneo la n-gon yoyote ya kawaida huhesabiwa kwa kutumia fomula hii:
S=n/4a2ctg(pi/n)
Hapa chini kuna uwakilishi wa kimkakati wa prismu za kawaida zenye umbo la pembetatu, mraba, …, besi za oktagonal.
Kwa kutumia fomula iliyo hapo juu ya V, tunaweza kuandika usemi sambamba wa maumbo ya kawaida:
V=n/4a2ctg(pi/n)h
Kama eneo la jumla la uso, kwa prism za kawaida huundwa na maeneo ya mbili.besi zinazofanana na n mistatili inayofanana yenye pande h na a. Mambo haya huturuhusu kuandika fomula ya eneo la mche wowote wa kawaida:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nah
Hapa neno la kwanza linalingana na eneo la besi mbili, neno la pili huamua eneo la uso wa upande pekee.
Kati ya aina zote za prism za kawaida, ni prism za quadrangular pekee zilizo na majina yao wenyewe. Kwa hivyo, prism ya kawaida ya quadrangular, ambayo a≠h, inaitwa parallelepiped ya mstatili. Ikiwa takwimu hii ina a=h, basi wanazungumza kuhusu mchemraba.
Maumbo ya concave
Hadi sasa, tumezingatia aina za miche pekee ya miche. Ni kwao kwamba tahadhari kuu hulipwa katika utafiti wa darasa la takwimu zinazozingatiwa. Hata hivyo, kuna pia prisms concave. Zinatofautiana na zile mbonyeo kwa kuwa besi zake ni poligoni zilizopinda, kuanzia pembe nne.
Mchoro unaonyesha miche miwili ya concave, ambayo imetengenezwa kwa karatasi, kama mfano. Nyota ya kushoto katika umbo la nyota yenye ncha tano ni prism ya decagonal, ya kulia katika umbo la nyota yenye ncha sita inaitwa dodecagonal concave straight prism.
