Wakati wa kusoma tabia ya gesi katika fizikia, mara nyingi matatizo hutokea ili kubaini nishati iliyohifadhiwa ndani yake, ambayo kinadharia inaweza kutumika kufanya kazi fulani muhimu. Katika makala haya, tutazingatia swali la ni fomula gani zinaweza kutumika kukokotoa nishati ya ndani ya gesi bora.
Dhana ya gesi bora
Uelewa wazi wa dhana ya gesi bora ni muhimu wakati wa kutatua matatizo ya mifumo katika hali hii ya kujumlisha. Gesi yoyote inachukua sura na kiasi cha chombo ambacho kinawekwa, hata hivyo, si kila gesi ni bora. Kwa mfano, hewa inaweza kuchukuliwa kuwa mchanganyiko wa gesi bora, wakati mvuke wa maji sio. Je! ni tofauti gani ya kimsingi kati ya gesi halisi na muundo wao bora?
Jibu la swali litakuwa vipengele viwili vifuatavyo:
- uwiano kati ya kinetiki na nishati inayoweza kutokea ya molekuli na atomi zinazounda gesi;
- uwiano kati ya saizi za mstari za chembegesi na wastani wa umbali kati yao.
Gesi inachukuliwa kuwa bora ikiwa tu wastani wa nishati ya kinetiki ya chembe zake ni kubwa zaidi ya nishati inayofunga kati yake. Tofauti kati ya nishati hizi ni kwamba tunaweza kudhani kuwa mwingiliano kati ya chembe haipo kabisa. Pia, gesi bora ina sifa ya kukosekana kwa vipimo vya chembe zake, au tuseme, vipimo hivi vinaweza kupuuzwa, kwa kuwa ni ndogo sana kuliko umbali wa wastani wa chembe.
Vigezo vyema vya kitaalamu vya kubainisha ubora wa mfumo wa gesi ni sifa zake za halijoto kama vile halijoto na shinikizo. Ikiwa ya kwanza ni kubwa kuliko 300 K, na ya pili ni chini ya angahewa 1, basi gesi yoyote inaweza kuchukuliwa kuwa bora.
Nishati ya ndani ya gesi ni nini?
Kabla ya kuandika fomula ya nishati ya ndani ya gesi bora, unahitaji kufahamu sifa hii kwa karibu zaidi.
Katika thermodynamics, nishati ya ndani kwa kawaida huonyeshwa kwa herufi ya Kilatini U. Kwa ujumla, hubainishwa na fomula ifuatayo:
U=H - PV
Ambapo H ni enthalpy ya mfumo, P na V ni shinikizo na sauti.
Katika maana yake halisi, nishati ya ndani ina vipengele viwili: kinetiki na uwezo. Ya kwanza inahusishwa na aina mbalimbali za mwendo wa chembe za mfumo, na pili - na mwingiliano wa nguvu kati yao. Ikiwa tunatumia ufafanuzi huu kwa dhana ya gesi bora, ambayo haina nishati inayoweza kutokea, basi thamani ya U katika hali yoyote ya mfumo itakuwa sawa na nishati yake ya kinetic, yaani:
U=Ek.
Mtoleo wa fomula ya nishati ya ndani
Hapo juu, tuligundua kuwa ili kuibainisha kwa mfumo ulio na gesi bora, ni muhimu kukokotoa nishati yake ya kinetiki. Kutoka kwa mwendo wa fizikia ya jumla inajulikana kuwa nishati ya chembe ya wingi m, ambayo inasonga mbele katika mwelekeo fulani na kasi v, imedhamiriwa na formula:
Ek1=mv2/2.
Pia inaweza kutumika kwa chembe za gesi (atomi na molekuli), hata hivyo, baadhi ya matamshi yanafaa kutolewa.
Kwanza, kasi v inapaswa kueleweka kama thamani fulani ya wastani. Ukweli ni kwamba chembe za gesi huenda kwa kasi tofauti kulingana na usambazaji wa Maxwell-Boltzmann. Mwisho huwezesha kubainisha kasi ya wastani, ambayo haibadiliki kwa wakati ikiwa hakuna ushawishi wa nje kwenye mfumo.
Pili, fomula ya Ek1 inachukua nishati kwa kila kiwango cha uhuru. Chembe za gesi zinaweza kuhamia pande zote tatu, na pia kuzunguka kulingana na muundo wao. Ili kuzingatia kiwango cha uhuru z, inapaswa kuzidishwa na Ek1, yaani:
Ek1z=z/2mv2..
Nishati ya kinetic ya mfumo mzima Ek ni N mara N zaidi ya Ek1z, ambapo N ni jumla ya idadi ya chembe za gesi. Kisha kwa U tunapata:
U=z/2Nmv2.
Kulingana na fomula hii, mabadiliko katika nishati ya ndani ya gesi yanawezekana ikiwa tu nambari ya chembe N itabadilishwamfumo, au kasi yao ya wastani v.
Nishati ya ndani na halijoto
Kwa kutumia masharti ya nadharia ya kinetiki ya molekuli ya gesi bora, tunaweza kupata fomula ifuatayo ya uhusiano kati ya wastani wa nishati ya kinetiki ya chembe moja na halijoto kamili:
mv2/2=1/2kBT.
Hapa kB ni mfumo thabiti wa Boltzmann. Kubadilisha usawa huu katika fomula ya U iliyopatikana katika aya iliyo hapo juu, tunafikia usemi ufuatao:
U=z/2NkBT.
Usemi huu unaweza kuandikwa upya kulingana na kiasi cha dutu n na gesi isiyobadilika R katika muundo ufuatao:
U=z/2nR T.
Kulingana na fomula hii, mabadiliko katika nishati ya ndani ya gesi yanawezekana ikiwa halijoto yake itabadilishwa. Thamani U na T zinategemeana kimstari, yaani, grafu ya chaguo za kukokotoa U(T) ni mstari ulionyooka.
Muundo wa chembe ya gesi huathiri vipi nishati ya ndani ya mfumo?
Muundo wa chembe ya gesi (molekuli) inarejelea idadi ya atomi zinazoiunda. Huchukua jukumu la kuamua wakati wa kubadilisha kiwango kinacholingana cha uhuru z katika fomula ya U. Ikiwa gesi ni ya monatomiki, fomula ya nishati ya ndani ya gesi inakuwa:
U=3/2nRT.
Thamani z=3 ilitoka wapi? Mwonekano wake unahusishwa na uhuru wa digrii tatu pekee ambayo atomi inayo, kwa kuwa inaweza tu kusogea katika moja ya pande tatu za anga.
Kama diatomikimolekuli ya gesi, basi nishati ya ndani inapaswa kuhesabiwa kwa kutumia fomula ifuatayo:
U=5/2nRT.
Kama unavyoona, molekuli ya diatomiki tayari ina digrii 5 za uhuru, 3 kati yake ni za kutafsiri na 2 za mzunguko (kulingana na jiometri ya molekuli, inaweza kuzunguka shoka mbili zinazofanana).
Mwishowe, ikiwa gesi ni atomiki tatu au zaidi, basi usemi ufuatao wa U ni kweli:
U=3nRT.
Molekuli changamano zina digrii 3 za kutafsiri na 3 za mzunguko za uhuru.
Tatizo la mfano
Chini ya pistoni kuna gesi ya monatomiki yenye shinikizo la angahewa 1. Kama matokeo ya kupokanzwa, gesi iliongezeka ili kiasi chake kiliongezeka kutoka lita 2 hadi 3. Nishati ya ndani ya mfumo wa gesi ilibadilika vipi ikiwa mchakato wa upanuzi ulikuwa wa isobaric.
Ili kutatua tatizo hili, fomula zilizotolewa katika makala hazitoshi. Ni muhimu kukumbuka equation ya serikali kwa gesi bora. Inaonekana kama hapa chini.
Kwa vile bastola hufunga silinda kwa gesi, kiasi cha dutu n hubaki bila kubadilika wakati wa mchakato wa upanuzi. Wakati wa mchakato wa isobaric, joto hubadilika kwa uwiano wa moja kwa moja na kiasi cha mfumo (sheria ya Charles). Hii ina maana kwamba fomula iliyo hapo juu itakuwa:
PΔV=nRΔT.
Kisha usemi wa nishati ya ndani ya gesi ya monatomiki utachukua fomu:
ΔU=3/2PΔV.
Kubadilisha katika mlingano huu thamani za shinikizo na mabadiliko ya sauti katika vitengo vya SI, tunapata jibu: ΔU ≈ 152 J.
