Matatizo ya hisabati hutumika katika sayansi nyingi. Hizi ni pamoja na si tu fizikia, kemia, uhandisi na uchumi, lakini pia dawa, ikolojia na taaluma nyingine. Dhana moja muhimu ya kutawala ili kupata suluhu za matatizo muhimu ni derivative ya kipengele cha kukokotoa. Maana yake ya kimaumbile sio ngumu kueleza hata kidogo kama inavyoweza kuonekana kwa wasiojua katika kiini cha suala hilo. Inatosha tu kupata mifano inayofaa ya hii katika maisha halisi na hali za kawaida za kila siku. Kwa kweli, dereva yeyote hukabiliana na kazi kama hiyo kila siku anapoangalia kasi ya gari, akiamua kasi ya gari lake kwa wakati fulani wa muda uliowekwa. Baada ya yote, ni katika parameta hii ambapo kiini cha maana ya kimwili ya derivative iko.
Jinsi ya kupata kasi
Amua kasi ya mtu barabarani, ukijua umbali aliosafiria na muda wa kusafiri, mwanafunzi yeyote wa darasa la tano anaweza kwa urahisi. Ili kufanya hivyo, ya kwanza ya maadili yaliyopewa imegawanywa na ya pili. Lakinisi kila mwanahisabati kijana anajua kwamba kwa sasa anapata uwiano wa nyongeza za kazi na hoja. Hakika, ikiwa tunafikiria harakati katika mfumo wa grafu, kupanga njia kwenye mhimili wa y, na wakati kando ya abscissa, itakuwa kama hii.
Hata hivyo, kasi ya mtembea kwa miguu au kitu kingine chochote tunachoamua kwenye sehemu kubwa ya njia, kwa kuzingatia mwendo kuwa sawa, inaweza kubadilika. Kuna aina nyingi za mwendo katika fizikia. Inaweza kufanywa sio tu kwa kuongeza kasi ya mara kwa mara, lakini kupunguza kasi na kuongezeka kwa njia ya kiholela. Ikumbukwe kwamba katika kesi hii mstari unaoelezea harakati hautakuwa tena mstari wa moja kwa moja. Kwa mchoro, inaweza kuchukua usanidi ngumu zaidi. Lakini kwa pointi zozote kwenye grafu, tunaweza kuchora tanjenti inayowakilishwa na chaguo la kukokotoa la mstari.
Ili kufafanua kigezo cha mabadiliko ya uhamishaji kulingana na wakati, ni muhimu kufupisha sehemu zilizopimwa. Wakati zitakuwa ndogo sana, kasi iliyohesabiwa itakuwa mara moja. Uzoefu huu hutusaidia kufafanua derivative. Maana yake ya kimwili pia inafuata kimantiki kutokana na mawazo kama haya.
Kwa upande wa jiometri
Inajulikana kuwa kadiri kasi ya mwili inavyokuwa kubwa, ndivyo grafu inavyozidi kuongezeka ya utegemezi wa kuhama kwa wakati, na hivyo basi mwelekeo wa mwelekeo wa tanjiti kwenye grafu katika hatua fulani. Kiashiria cha mabadiliko hayo kinaweza kuwa tangent ya pembe kati ya mhimili wa x na mstari wa tangent. Inaamua tu thamani ya derivative na imehesabiwa kwa uwiano wa urefukinyume na mguu wa karibu katika pembetatu ya kulia inayoundwa na perpendicular iliyoshuka kutoka sehemu fulani hadi mhimili wa x.
Hii ndiyo maana ya kijiometri ya kiingilizi cha kwanza. Ya kimwili imefunuliwa kwa ukweli kwamba thamani ya mguu wa kinyume katika kesi yetu ni umbali uliosafiri, na moja ya karibu ni wakati. Uwiano wao ni kasi. Na tena tunafikia hitimisho kwamba kasi ya papo hapo, iliyoamuliwa wakati mapungufu yote mawili yanaelekea kuwa ndogo sana, ni kiini cha dhana ya derivative, inayoonyesha maana yake ya kimwili. Nyingine ya pili katika mfano huu itakuwa ni kuongeza kasi ya mwili, ambayo kwa upande wake inaonyesha kasi ya mabadiliko.
Mifano ya kutafuta derivatives katika fizikia
Nyingine ni kiashirio cha kasi ya mabadiliko ya kitendakazi chochote, hata wakati hatuzungumzii harakati katika maana halisi ya neno. Ili kudhihirisha hili kwa uwazi, wacha tuchukue mifano michache thabiti. Tuseme nguvu ya sasa, kulingana na wakati, inabadilika kulingana na sheria ifuatayo: I=0, 4t2. Inahitajika kupata thamani ya kiwango ambacho parameter hii inabadilika mwishoni mwa sekunde ya 8 ya mchakato. Kumbuka kwamba thamani inayotakikana yenyewe, kama inavyoweza kutathminiwa kutoka kwa mlinganyo, inaongezeka mara kwa mara.
Ili kulitatua, unahitaji kupata derivative ya kwanza, maana yake halisi ambayo ilizingatiwa hapo awali. Hapa dI / dt=0.8t. Ifuatayo, tunaipata kwa t \u003d 8, tunapata kwamba kiwango ambacho nguvu ya sasa inabadilika ni 6.4 A / c. Hapa inachukuliwa kuwasasa inapimwa kwa amperes, na wakati, mtawalia, kwa sekunde.
Kila kitu kinabadilika
Ulimwengu unaoonekana unaozunguka, unaojumuisha maada, unaendelea kubadilika, ukiwa katika mwendo wa michakato mbalimbali inayotokea ndani yake. Vigezo mbalimbali vinaweza kutumika kuvielezea. Ikiwa wameunganishwa na utegemezi, basi huandikwa kihisabati kama kazi inayoonyesha wazi mabadiliko yao. Na pale ambapo kuna msogeo (kwa namna yoyote ile inaonyeshwa), pia kuna derivative, maana ya kimwili ambayo tunazingatia kwa sasa.
Katika hafla hii, mfano ufuatao. Tuseme joto la mwili linabadilika kwa mujibu wa sheria T=0, 2 t 2. Unapaswa kupata kiwango cha kupokanzwa kwake mwishoni mwa sekunde ya 10. Tatizo linatatuliwa kwa njia sawa na ilivyoelezwa katika kesi iliyopita. Hiyo ni, tunapata derivative na badala ya thamani ya t \u003d 10 ndani yake, tunapata T \u003d 0, 4 t \u003d 4. Hii ina maana kwamba jibu la mwisho ni digrii 4 kwa pili, yaani, mchakato wa joto. na mabadiliko ya halijoto, yanayopimwa kwa digrii, hutokea kwa kasi kama hiyo.
Kutatua matatizo ya kiutendaji
Kwa kweli, katika maisha halisi kila kitu ni ngumu zaidi kuliko shida za kinadharia. Katika mazoezi, thamani ya kiasi kawaida huamua wakati wa majaribio. Katika kesi hii, vyombo hutumiwa ambavyo vinatoa usomaji wakati wa vipimo na kosa fulani. Kwa hivyo, katika mahesabu, mtu anapaswa kushughulika na takriban maadili ya vigezo na kuamua kuzungusha nambari zisizofaa,pamoja na kurahisisha nyingine. Baada ya kuzingatia hili, tutaendelea tena kwa matatizo juu ya maana ya kimwili ya derivative, ikizingatiwa kwamba ni aina tu ya kielelezo cha hisabati cha michakato changamano zaidi inayotokea katika asili.
Mlipuko wa Volcano
Hebu tuwazie kuwa volcano inalipuka. Je, anaweza kuwa hatari kiasi gani? Ili kujibu swali hili, mambo mengi yanapaswa kuzingatiwa. Tutajaribu kumpa nafasi mmoja wao.
Kutoka mdomoni mwa "jini motomoto" mawe hutupwa wima kwenda juu, yakiwa na kasi ya awali kutoka wakati yanapotoka hadi nje ya 120 m/s. Ni muhimu kukokotoa kile wanaweza kufikia urefu wa juu zaidi.
Ili kupata thamani inayotakiwa, tutatunga mlinganyo wa utegemezi wa urefu H, unaopimwa kwa mita, kwa thamani nyinginezo. Hizi ni pamoja na kasi ya awali na wakati. Thamani ya kuongeza kasi inachukuliwa kuwa inajulikana na takriban sawa na 10 m/s2.
Imetokana na sehemu
Sasa hebu tuzingatie maana halisi ya derivati ya chaguo za kukokotoa kutoka pembe tofauti kidogo, kwa sababu mlinganyo wenyewe hauwezi kuwa na si moja, lakini vigeu kadhaa. Kwa mfano, katika tatizo la awali, utegemezi wa urefu wa mawe yaliyotolewa kutoka kwa vent ya volkano haukutambuliwa tu na mabadiliko ya sifa za wakati, lakini pia kwa thamani ya kasi ya awali. Mwisho huo ulizingatiwa kuwa wa kudumu, wa kudumu. Lakini katika kazi zingine zilizo na hali tofauti kabisa, kila kitu kinaweza kuwa tofauti. Kama wingi ambayo tatakitendakazi, kadhaa, hesabu hufanywa kulingana na fomula zilizo hapa chini.
Maana halisi ya kinyambulisho cha mara kwa mara inapaswa kubainishwa kama ilivyo kawaida. Hiki ndicho kiwango ambacho chaguo za kukokotoa hubadilika katika hatua fulani kadiri kigezo cha kigezo kinavyoongezeka. Imehesabiwa kwa njia ambayo vipengele vingine vyote vinachukuliwa kama mara kwa mara, moja tu inachukuliwa kuwa tofauti. Kisha kila kitu kitatokea kulingana na sheria za kawaida.
Mshauri wa lazima katika masuala mengi
Kuelewa maana ya kimwili ya derivative, si vigumu kutoa mifano ya kutatua matatizo magumu na magumu, ambayo jibu linaweza kupatikana kwa ujuzi huo. Iwapo tuna kipengele cha kukokotoa kinachoelezea matumizi ya mafuta kulingana na kasi ya gari, tunaweza kuhesabu ni kwa vigezo gani vya mwisho matumizi ya petroli yatakuwa ya chini zaidi.
Kwenye dawa, unaweza kutabiri jinsi mwili wa binadamu utakavyopokea dawa ulizopewa na daktari. Kuchukua madawa ya kulevya huathiri vigezo mbalimbali vya kisaikolojia. Hizi ni pamoja na mabadiliko ya shinikizo la damu, kiwango cha moyo, joto la mwili, na zaidi. Yote inategemea kipimo cha dawa iliyochukuliwa. Hesabu hizi husaidia kutabiri mwendo wa matibabu, katika udhihirisho mzuri na katika ajali zisizohitajika ambazo zinaweza kuathiri vibaya mabadiliko katika mwili wa mgonjwa.
Bila shaka, ni muhimu kuelewa maana halisi ya kiingilizi katika kiufundi.masuala, hasa katika uhandisi wa umeme, umeme, usanifu na ujenzi.
Umbali wa breki
Hebu tuzingatie tatizo linalofuata. Kutembea kwa kasi ya mara kwa mara, gari, ikikaribia daraja, ilibidi kupunguza kasi ya sekunde 10 kabla ya kuingia, kwani dereva aliona alama ya barabara inayokataza kutembea kwa kasi ya zaidi ya kilomita 36 / h. Je, dereva alikiuka sheria ikiwa umbali wa breki unaweza kuelezewa na fomula S=26t - t2?
Kukokotoa derivative ya kwanza, tunapata fomula ya kasi, tunapata v=28 – 2t. Kisha, badilisha thamani t=10 kwenye usemi uliobainishwa.
Kwa kuwa thamani hii ilionyeshwa kwa sekunde, kasi ni 8 m/s, ambayo inamaanisha 28.8 km/h. Hii inafanya uwezekano wa kuelewa kuwa dereva alianza kupunguza mwendo kwa wakati na hakukiuka sheria za trafiki, na kwa hivyo kikomo kilichoonyeshwa kwenye ishara ya kasi.
Hii inathibitisha umuhimu wa maana halisi ya kiingilio. Mfano wa kutatua tatizo hili unaonyesha upana wa matumizi ya dhana hii katika nyanja mbalimbali za maisha. Ikijumuisha katika hali za kila siku.
Nyenzo katika uchumi
Hadi karne ya 19, wachumi walifanya kazi kwa wastani, iwe tija ya wafanyikazi au bei ya pato. Lakini kutoka kwa wakati fulani, viwango vya kuzuia vilikuwa muhimu zaidi kwa kufanya utabiri mzuri katika eneo hili. Hizi ni pamoja na matumizi ya chini, mapato au gharama. Kuelewa hili kulitoa msukumo katika kuunda chombo kipya kabisa katika utafiti wa kiuchumi,ambayo imekuwepo na kuendelezwa kwa zaidi ya miaka mia moja.
Ili kufanya hesabu kama hizo, ambapo dhana kama kiwango cha chini na cha juu zaidi hutawala, ni muhimu kuelewa maana ya kijiometri na kimwili ya kinyambulisho. Miongoni mwa waundaji wa msingi wa kinadharia wa taaluma hizi, mtu anaweza kutaja wanauchumi mashuhuri wa Kiingereza na Austria kama US Jevons, K. Menger na wengine. Kwa kweli, kupunguza maadili katika mahesabu ya kiuchumi sio rahisi kutumia kila wakati. Na, kwa mfano, ripoti za robo mwaka si lazima zilingane na mpango uliopo, lakini bado, matumizi ya nadharia kama hiyo katika hali nyingi ni ya manufaa na yenye ufanisi.
