Vitendaji kinyume vya utatuzi kwa kawaida husababisha matatizo kwa watoto wa shule. Uwezo wa kukokotoa arc tangent ya nambari inaweza kuhitajika katika kazi za USE katika planimetry na stereometry. Ili kusuluhisha mlinganyo na tatizo la kigezo kwa mafanikio, lazima uwe na ufahamu wa sifa za kitendakazi cha arc tangent.
Ufafanuzi
Tanjenti ya arc ya nambari x ni nambari y ambayo tanjenti yake ni x. Huu ndio ufafanuzi wa hisabati.
Kitendakazi cha arctangent kimeandikwa kama y=arctg x.
Kwa ujumla zaidi: y=Carctg (kx + a).
Hesabu
Ili kuelewa jinsi kitendakazi kinyume cha trigonometric ya arctangent, kwanza unahitaji kukumbuka jinsi thamani ya tanjiti ya nambari inavyobainishwa. Hebu tuangalie kwa karibu.
Tanjiti ya x ni uwiano wa sine ya x na kosine ya x. Ikiwa angalau moja ya idadi hizi mbili inajulikana, basi moduli ya pili inaweza kupatikana kutoka kwa utambulisho wa msingi wa trigonometric:
dhambi2 x + cos2 x=1.
Ni kweli, tathmini itahitajika ili kufungua sehemu.
Kamanambari yenyewe inajulikana, na sio sifa zake za trigonometric, basi katika hali nyingi ni muhimu kukadiria tanjiti ya nambari kwa kurejelea jedwali la Bradis.
Vighairi ni zile zinazoitwa thamani za kawaida.
Zimewasilishwa katika jedwali lifuatalo:
Mbali na hayo hapo juu, maadili yoyote yanayopatikana kutoka kwa data kwa kuongeza idadi ya fomu ½πк (к - nambari yoyote kamili, π=3, 14) inaweza kuchukuliwa kuwa ya kawaida.
Vivyo hivyo ni kweli kwa tanjiti ya arc: mara nyingi thamani ya kadirio inaweza kuonekana kutoka kwa jedwali, lakini ni thamani chache pekee ndizo zinazojulikana kwa uhakika:
Katika mazoezi, wakati wa kutatua matatizo ya hisabati ya shule, ni desturi kutoa jibu katika mfumo wa usemi ulio na arc tanjenti, na si makadirio yake ya kukadiria. Kwa mfano, arctg 6, arctg (-¼).
Kupanga grafu
Kwa vile tanjenti inaweza kuchukua thamani yoyote, kikoa cha chaguo la kukokotoa la arctangent ndio mstari mzima wa nambari. Hebu tueleze kwa undani zaidi.
Tanjiti sawa inalingana na idadi isiyo na kikomo ya hoja. Kwa mfano, si tu tangent ya sifuri ni sawa na sifuri, lakini pia tangent ya idadi yoyote ya fomu π k, ambapo k ni integer. Kwa hivyo, wanahisabati walikubali kuchagua maadili ya tanjiti ya arc kutoka kwa muda kutoka -½ π hadi ½ π. Ni lazima ieleweke kwa njia hii. Masafa ya kitendakazi cha arctangent ni muda (-½ π; ½ π). Miisho ya pengo haijajumuishwa, kwani tanjenti -½p na ½p haipo.
Kwa muda uliobainishwa, tanjenti inaendeleahuongezeka. Hii ina maana kwamba utendaji wa kinyume cha tanjenti ya arc pia unaendelea kuongezeka kwenye mstari mzima wa nambari, lakini umefungwa kutoka juu na chini. Kwa hivyo, ina dalili mbili za mlalo: y=-½ π na y=½ π.
Katika hali hii, tg 0=0, sehemu nyingine za makutano na mhimili wa abscissa, isipokuwa kwa (0;0), grafu haiwezi kuwa nayo kwa sababu ya kuongezeka.
Kama ifuatavyo kutoka kwa usawa wa kitendakazi cha tanjiti, arctangent ina sifa sawa.
Ili kuunda grafu, chukua pointi kadhaa kutoka miongoni mwa thamani za kawaida:
Nyego ya chaguo za kukokotoa y=arctg x katika hatua yoyote inakokotolewa kwa fomula:
Kumbuka kwamba kiingilio chake ni chanya kila mahali. Hii inalingana na hitimisho lililotolewa mapema kuhusu ongezeko endelevu la chaguo la kukokotoa.
Nyego ya pili ya arctangent itatoweka katika nukta 0, ni hasi kwa thamani chanya za hoja, na kinyume chake.
Hii ina maana kwamba grafu ya kitendakazi cha tanjenti ya arc ina sehemu ya infleksi katika sifuri na ni ya kukunjamana ya kushuka chini kwenye kipindi (-∞; 0] na kuinama juu kwenye muda [0; +∞).
