Sheria ya usambazaji ya Pearson ni nini? Jibu la swali hili pana haliwezi kuwa rahisi na fupi. Mfumo wa Pearson uliundwa awali ili kuiga uchunguzi unaoonekana potovu. Wakati huo, ilijulikana sana jinsi ya kurekebisha muundo wa kinadharia ili ulingane na limbikizo mbili za kwanza au matukio ya data iliyozingatiwa: usambazaji wowote wa uwezekano unaweza kupanuliwa moja kwa moja ili kuunda kikundi cha mizani ya eneo.
Dhana ya Pearson kuhusu mgawanyo wa kawaida wa vigezo
Isipokuwa katika hali za patholojia, kipimo cha eneo kinaweza kufanywa kulingana na wastani unaozingatiwa (limbikizo la kwanza) na tofauti (limbikizo la pili) kwa njia isiyo ya kawaida. Hata hivyo, haikujulikana jinsi ya kuunda usambaaji wa uwezekano ambapo mkunjo (limbikizo la tatu lililosanifiwa) na kurtosis (limbikizo la nne lililosanifiwa) lingeweza kudhibitiwa kwa uhuru kwa usawa. Hitaji hili lilionekana wazi wakati wa kujaribu kutoshea mifano inayojulikana ya kinadharia kwa data iliyozingatiwa,ambaye alionyesha ulinganifu.
Kwenye video hapa chini unaweza kuona uchanganuzi wa usambazaji wa chi wa Pearson.
Historia
Katika kazi yake ya asili, Pearson alibainisha aina nne za usambazaji (zinazohesabiwa kuanzia I hadi IV) pamoja na usambazaji wa kawaida (uliojulikana awali kama aina ya V). Uainishaji unategemea kama ugawaji unaauniwa kwa muda mfupi, kwenye mhimili nusu, au kwenye mstari mzima halisi, na kama ulikuwa na uwezekano wa kupindishwa au lazima ulinganifu.
Maaja mawili yaliyoachwa yalisahihishwa katika karatasi ya pili: alifafanua upya usambazaji wa aina ya V (hapo awali ulikuwa mgawanyo wa kawaida tu, lakini sasa ukiwa na gamma kinyume) na kuanzisha usambazaji wa aina ya VI. Kwa pamoja, vifungu viwili vya kwanza vinashughulikia aina tano kuu za mfumo wa Pearson (I, III, IV, V, na VI). Katika karatasi ya tatu, Pearson (1916) alianzisha aina ndogo za ziada.
Boresha dhana
Rind alibuni njia rahisi ya kuibua nafasi ya kigezo ya mfumo wa Pearson (au usambazaji wa vigezo), ambayo aliitumia baadaye. Leo, wanahisabati wengi na wanatakwimu hutumia njia hii. Aina za usambazaji wa Pearson zina sifa ya idadi mbili, kwa kawaida huitwa β1 na β2. Ya kwanza ni mraba wa asymmetry. Ya pili ni kurtosis ya kitamaduni, au wakati wa nne sanifu: β2=γ2 + 3.
Mbinu za kisasa za hisabati hufafanua kurtosis γ2 kama mkusanyiko badala ya muda mfupi, kwa hivyo kwa kawaida.usambazaji tunayo γ2=0 na β2=3. Hapa inafaa kufuata mfano wa kihistoria na kutumia β2. Mchoro ulio upande wa kulia unaonyesha ni aina gani ya usambazaji wa Pearson (unaoashiria kwa nukta (β1, β2).
Usambazaji mwingi uliopotoshwa na/au usio wa mesokurtic tunaojua leo ulikuwa bado haujulikani mwanzoni mwa miaka ya 1890. Kinachojulikana sasa kama usambazaji wa beta kilitumiwa na Thomas Bayes kama kigezo cha nyuma cha usambazaji wa Bernoulli katika karatasi yake ya 1763 juu ya uwezekano wa kinyume.
Usambazaji wa beta ulipata umaarufu kutokana na uwepo wake katika mfumo wa Pearson na ulijulikana hadi miaka ya 1940 kama usambazaji wa aina ya Pearson I. Usambazaji wa Aina ya II ni kisa maalum cha Aina ya I, lakini kwa kawaida huwa haujatengwa tena.
Usambazaji wa Gamma ulitokana na kazi yake mwenyewe na ulijulikana kama Usambazaji wa Kawaida wa Aina ya Tatu ya Pearson kabla haujapata jina lake la kisasa katika miaka ya 1930 na 1940. Karatasi ya 1895 ya mwanasayansi iliwasilisha usambazaji wa Aina ya IV, ambayo ina usambazaji wa t wa Mwanafunzi, kama kesi maalum, iliyotangulia matumizi ya baadae ya William Seely Gosset kwa miaka kadhaa. Karatasi yake ya 1901 iliwasilisha usambazaji wa gamma (aina ya V) na matoleo ya awali ya beta (aina ya VI).
Maoni mengine
Kulingana na Ord, Pearson alibuni aina ya msingi ya mlingano (1) kulingana na fomula ya kinyago cha logariti ya chaguo za kukokotoa za msongamano wa kawaida wa usambazaji (ambayo hutoa mgawanyiko wa mstari kwa robodi.muundo). Wataalam wengi bado wanajishughulisha na kujaribu nadharia juu ya usambazaji wa vigezo vya Pearson. Na inathibitisha ufanisi wake.
Karl Pearson alikuwa nani
Karl Pearson alikuwa mwanahisabati Mwingereza na mtaalamu wa takwimu za kibayolojia. Anasifiwa kwa kuunda taaluma ya takwimu za hisabati. Mnamo 1911 alianzisha idara ya kwanza ya takwimu ulimwenguni katika Chuo Kikuu cha London na akatoa mchango mkubwa katika nyanja za bayometriki na hali ya hewa. Pearson pia alikuwa mfuasi wa Darwinism ya kijamii na eugenics. Alikuwa mfuasi na mwandishi wa wasifu wa Sir Francis G alton.
Biometrics
Karl Pearson alishiriki katika kuunda shule ya bayometriki, ambayo ilikuwa nadharia shindani ya kuelezea mageuzi na urithi wa idadi ya watu mwanzoni mwa karne ya 20. Mfululizo wake wa karatasi kumi na nane "Michango ya Hisabati kwa Nadharia ya Mageuzi" ilimfanya kuwa mwanzilishi wa shule ya urithi ya kibayometriki. Kwa kweli Pearson alitumia muda wake mwingi wakati wa 1893-1904 hadi maendeleo ya mbinu za takwimu za biometriska. Mbinu hizi, zinazotumiwa sana leo kwa uchanganuzi wa takwimu, ni pamoja na jaribio la chi-mraba, mkengeuko wa kawaida, ulinganifu na vipunguzi vya urejeshaji.
Swali la urithi
Sheria ya urithi ya Pearson ilisema kwamba plasma ya viini hujumuisha vipengele vilivyorithiwa kutoka kwa wazazi, na pia kutoka kwa mababu wa mbali zaidi, uwiano ambao ulitofautiana kulingana na sifa mbalimbali. Karl Pearson alikuwa mfuasi wa G alton, na ingawa waokazi zilitofautiana katika mambo fulani, Pearson alitumia kiasi kikubwa cha dhana za takwimu za mwalimu wake katika kuunda shule ya kibayometriki kwa ajili ya urithi, kama vile sheria ya kurudi nyuma.
Sifa za shule
Shule ya kibayometriki, tofauti na Mendelians, haikulenga kutoa utaratibu wa urithi, lakini kutoa maelezo ya hisabati ambayo hayakuwa sababu asilia. Wakati G alton alipendekeza nadharia ya kutoendelea ya mageuzi ambayo viumbe vinaweza kubadilika kwa kiwango kikubwa badala ya mabadiliko madogo ambayo yalikusanywa kwa muda, Pearson alionyesha dosari katika hoja hii na kwa kweli alitumia mawazo yake kuendeleza nadharia inayoendelea ya mageuzi. WanaMendelian walipendelea nadharia ya kutoendelea ya mageuzi.
Wakati G alton alizingatia hasa matumizi ya mbinu za takwimu katika utafiti wa urithi, Pearson na mwenzake Weldon walipanua hoja zao katika eneo hili, utofauti, uwiano wa uteuzi asilia na ngono.
Mtazamo wa mageuzi
Kwa Pearson, nadharia ya mageuzi haikukusudiwa kubainisha utaratibu wa kibayolojia unaoeleza mifumo ya urithi, huku mbinu ya Mendelian ikitangaza jeni kuwa utaratibu wa urithi.
Pearson alimkosoa Bateson na wanabiolojia wengine kwa kutotumia mbinu za kibayometriki katika utafiti wao wa mageuzi. Aliwalaani wanasayansi ambao hawakuzingatiauhalali wa takwimu wa nadharia zao, ikisema:
"Kabla ya kukubali [sababu yoyote ya mabadiliko ya kimaendeleo] kama kipengele, ni lazima sio tu kuonyesha usadikisho wake, lakini, ikiwezekana, tuonyeshe uwezo wake wa kiasi."
Wanabiolojia wamekubali "takriban uvumi wa kimetafizikia kuhusu sababu za urithi" ambao umechukua nafasi ya mchakato wa kukusanya data ya majaribio, ambayo inaweza kuruhusu wanasayansi kupunguza nadharia zinazowezekana.
Sheria za asili
Kwa Pearson, sheria za asili zilikuwa muhimu kwa kufanya ubashiri sahihi na kwa muhtasari wa mitindo katika data iliyozingatiwa. Sababu ilikuwa tukio "kwamba mlolongo fulani ulifanyika na kurudiwa zamani."
Kwa hivyo, kubainisha utaratibu mahususi wa jeni haujakuwa jitihada inayofaa kwa wanabiolojia, ambao badala yake wanapaswa kuzingatia maelezo ya hisabati ya data ya majaribio. Hii kwa kiasi ilisababisha mzozo mkali kati ya wataalamu wa biometrist na Mendelians, ikiwa ni pamoja na Bateson.
Baada ya mwandishi huyo kukataa mojawapo ya hati za Pearson zinazoelezea nadharia mpya ya utofauti wa watoto au jinsia moja, Pearson na Weldon walianzisha kampuni ya Biometrika mwaka wa 1902. Ingawa mbinu ya kibayometriki ya urithi hatimaye ilipoteza mtazamo wake wa Mendelian, mbinu walizobuni wakati huo ni muhimu kwa utafiti wa biolojia na mageuzi leo.
